安徽省蒙城高二数学上学期第二次综合考试试题 理.doc

20122013学年度蒙城一中高二第二次综合考试数 学 试 题（理科）本试题考试时间120分钟，满分150分。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“”的否定是（ ）a b c d2.在中，则c=（ ） a.30 b.45 c.60 d.1203在平行六面体中，与向量相等的向量有（ ）（连接各个定点得到的向量）a0个 b3个 c6个 d9个4 已知等比数列的前三项依次为，则（ ）a b c d 5 x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）a. b. c. d.6设等差数列的前n项和为sn，若，则当sn取最小值时，n=（ ）a9b8c7 d67下列说法正确的是（ ）a命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1“b若命题p：“”，则命题：“”c命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题d“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件8实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=x+y的最大值与最小值之和为（ ）a6b7c9d109已知an是首项为1的等比数列，sn是an的前n项和，且，则数列的前5项和为( )a.或5 b.或5 c. d.10 已知，若三向量共面，则实数等于 a b c d 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的_条件 12. 点p（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=_13、设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于 ； 14如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则15、下列命题中_为真命题“ab=a”成立的必要条件是“ab”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卷的指定区域内）16. （本小题共12分）已知命题不等式的解集为；命题：在区间上是增函数若命题“”为真命题，p且q为假命题，求实数的取值范围17（本小题满分12分） 已知的三内角a、b、c所对的边的长分别为a、b、c，设向量且（i）求；（ii）若的面积。18（本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列,且,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）令 ,记数列的前项和为,求证：.19（本题13分）如图，在长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为30，求的长. 20 （本题满分13分）设函数f(x)=logb(b0且b1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b1时，求使f(x)0的所有x的值。21 (本小题满分13分)已知数列中，点在直线上.计算；令，求证：数列是等比数列；设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高二第二次综合考试（理科）数学答案d a b c dd c c c d 充要条件6416.（本小题12分）解析：解：； 由题知命题“”为真命题，p且q为假命题，则p与q一真一假(1)p真q假,a1,综上所述，a1或a0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a0时，f(x)的定义域是（，+）当a1时，在f(x)的定义域内，f(x)01x22x+21+2axx22(1+a)x+10其判别式=4(1+a)24=4a(a+2)(i)当0时，即2a0f(x)0x0xr且x1若a=2,f(x)0(x+1)20x且x1(iii)当0时，即a0或a2时方程x22(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a,x2=1+a+若a0，则x2x10或若a2，则f(x)0x1+a或1+a+x综上所述：当2a0时，x的取值集合为x|x当a=0时，xr且x1，xr，当a=2时：x|x1或1x当a0时，xx|x1+a+或x1+a当a2时，xx|x1+a或1+a+x解：(1)点在直线上，则，所以.3分(2)由得，则，即.因为且，所以是以为首项，为公比的等比数列.7分(3)由(2)得，则.8分因为，所以，所以.9分又时，故.所以11分记，要使得数列为