广西桂林十八中高二数学上学期开学试卷 理（含解析）(1).doc

广西桂林十八中2014-2015学 年高二上学期开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）函数的定义域是（）ab（，1（1）证明：cm平面dfb（2）求异面直线am与de所成的角的余弦值20（12分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值21（12分）已知数列an，cn满足条件：a1=1，an+1=2an+1，（1）求证数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和tn，并求使得对任意nn*都成立的正整数m的最小值22（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+3）2+（y1）2=4和圆c2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点a（4，0），且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）函数的定义域是（）ab（，1专题：计算题分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域解答：解：函数有意义，x23x+20，即（x1）（x2）0，可化为：或，解得：x2或x1，则函数的定义域为（，1专题：计算题分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）g（x）=x22x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可解答：解：由题意可得：f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1所以f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+11，所以f（x）g（x）故选a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算8（5分）不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b的值是（）a10b10c14d14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：不等式ax2+bx+20的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可解答：解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=12b=2点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题9（5分）己知，是夹角为60的两个单位向量，则=2+模是（）a3bcd7考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的定义和性质即可得出解答：解：，=故选：c点评：本题考查了数量积的定义和性质，属于基础题10（5分）若tan+=4，则sin2=（）abcd考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：sin2=2sincos=故选d点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题11（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n1）的前n项和为（）a2n1bn2nnc2n+1nd2n+12n考点：数列的求和 专题：计算题分析：由1+2+22+2n1=2n1可知，数列的前n项和为：（211）+（221）+（231）+（2n1）=21+22+23+2nn=2n+12n解答：解：1+2+22+2n1=2n1数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+（1+2+22+2n1）=（211）+（221）+（231）+（2n1）=21+22+23+2nn=2n+12n故选d点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题12（5分）在等差数列an中，其前n项和是sn，若s150，s160，则在，中最大的是（）abcd考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是解答：解：由于s15=15a80，s16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，0，0，0，0，而s1s2s8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选b点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）直线2xy+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出解答：解：直线2xy+1=0与直线ax+y+2=0垂直，斜率满足2（a）=1，解得a=故答案为：点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题14（5分）函数f（x）=asin（x+）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数图象得到，解方程组得到a，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得，再由f（0）=1求得的值解答：解：由图可知，解得a=，b=1t=4，即，则=由，得sin=0，=0故答案为：点评：本题考查了由y=asin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题15（5分）若f（x）是r上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）f（4）=1考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性 专题：计算题分析：利用函数奇偶性以及周期性，将3或4的函数值问题转化为1或2的函数值问题求解即可解答：解：若f（x）是r上周期为5的奇函数f（x）=f（x），f（x+5）=f（x），f（3）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（1）=f（1）=1，f（3）f（4）=2（1）=1故答案为：1点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇（偶）函数的定义：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）（或f（x）=f（x），那么函数f（x）是奇（偶）函数16（5分）若数列an的前n项和为sn=an+，则数列an的通项公式是an=（2）n1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：把n=1代入已知式子可得数列的首项，由n2时，an=snsn1，可得数列为等比数列，且公比为2，代入等比数列的通项公式分段可得答案解答：解：当n=1时，a1=s1=，解得a1=1当n2时，an=snsn1=（）（）=，整理可得，即=2，故数列an从第二项开始是以2为首项，2为公比的等比数列，故当n2时，an=（2）n1=（2）n1经验证当n=1时，上式也适合，故答案为：（2）n1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的判定，属基础题三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17（10分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值解答：解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知sn=na1+d=10nn2因为sn=（n5）2+25所以n=5时，sn取得最大值点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性18（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在分组频数频率30+=30+33；（3）由，解得n=40点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距19（12分）如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，m是线段ef的中点（1）证明：cm平面dfb（2）求异面直线am与de所成的角的余弦值考点：直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：（1）设正方形的对角线ac和bd相交于点o，由条件证明mf和co平行且相等，四边形cofm为平行四边形，故cmof，再由直线和平面平行的判定定理证得 cm平面dfb（2）建立空间直角坐标系，求得点c、点a、点e、，点d、点m的坐标，可得和 的坐标，以及|、|和 的值再利用两个向量的夹角公式求得、的夹角 的余弦值，再取绝对值，即得所求解答：解：（1）设正方形的对角线ac和bd相交于点o，m为的中点，acef为矩形，故mf和co平行且相等，故四边形cofm为平行四边形，故cmof，而of平面dfb，cm不在平面dfb内，cm平面dfb（2）以点c为原点，cd为x轴，cb为y轴，ce为z轴，建立空间直角坐标系，则点c（0，0），点a（，0），点e（0，0，1），点d（，0，0），点m（，1），=（，1），=（，0，1），|=，|=，=1+0+1=2设、的夹角为，cos=，故异面直线am与de所成的角的余弦值为 点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，求异面直线所成的角的余弦值，两个向量的夹角公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题20（12分）已知函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在abc中，三内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值考点：正弦函数的单调性；数列与三角函数的综合；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（i）利用两角和差的三角公式化简f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2k（2x+）2k+，解出x的范围，即得f（x）的单调递增区间（ii）在abc中，由，求得a的值；根据b，a，c成等差数列以及=9，利用余弦定理求得a值解答：解：（i）f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）令 2k（2x+）2k+，可得 kxk+，kz即f（x）的单调递增区间为，kz（ii）在abc中，由，可得sin（2a+）=，2a+2+，2a+= 或，a= （或a=0 舍去）b，a，c成等差数列可得 2a=b+c，=9，bccosa=9，即bc=18由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosa=（b+c）23bc=4a254，求得a2=18，a=3点评：本题考查等差数列的性质，正弦函数的单调性，两角和差的三角公式、余弦定理的应用，化简函数的解析式是解题的突破口，属于中档题21（12分）已知数列an，cn满足条件：a1=1，an+1=2an+1，（1）求证数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列cn的前n项和tn，并求使得对任意nn*都成立的正整数m的最小值考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）由an+1=2an+1，知an+1+1=2（an+1），由此能证明数列an+1是等比数列，并求出数列an的通项公式（）由，用裂项求和法求出tn=，由此能求出使得对任意nn*都成立的正整数m的最小值解答：（本小题满分12分）解：（）an+1=2an+1an+1+1=2（an+1），a1=1，a1+1=20（2分）数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，（4分）（），（6分）=（8分），又tn0，tntn+1，nn*，即数列tn是递增数列当n=1时，tn取得最小值（10分）要使得对任意nn*都成立，结合（）的结果，只需，由此得m4正整数m的最小值是5（12分）点评：本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用22（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：（x+3）2+（y1）2=4和圆c2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点a（4，0），且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和圆c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：（1）直线l过点a（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆c1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，可求直线l的方程（2）与（1）相同，设出过p点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被圆c2截得的弦长相等，得到一个关于直线斜率