安徽省砀山县梨都中学高三数学一轮专题复习 函数与导数（3）(1).doc

第7讲函数的图象考点梳理1六类基本初等函数的图象它们分别是：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数2图象变换法(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称yax(a0且a1)与ylogax(a0且a1)的图象关于直线yx对称(3)翻折变换作函数yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象作函数yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象(4)伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的a倍yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的.一条规律:对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立三种作图方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出；(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响；(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作图自我检测 1函数f(x)x的图象是()2(2012湖北)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()3(2011陕西)方程|x|cos x在(，)内()a没有根 b有且仅有一个根c有且仅有两个根 d有无穷多个根4.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则点p所在的象限为_5若方程|ax|xa(a0)有两个解，则a的取值范围是_考向一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y；(2)yx22|x|1；(3)y2x11； (4)ya|x|(0a0)图象的对称中心为_考向二识图与辨图【例2】(2012汉中调研)函数y1|xx2|的图象大致是()【训练2】 (2013南昌三校联考)函数ycos x在坐标原点附近的图象可能是()考向三函数图象的应用【例3】已知函数f(x)x|mx|(xr)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求集合mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根【训练3】 (2012天津)已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_热点突破5函数图象的辨识【命题研究】 通过对近三年高考试题分析，对函数图象的考查主要以选择题和填空题的形式出现，重点强调对基本初等函数图象的熟练掌握，并在此基础上加以变换与应用【真题探究】 (2012山东)函数y的图象大致为()【试一试】 (2013北京海淀模拟)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致为()a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013商洛模拟)函数y5x与函数y的图象关于()ax轴对称 by轴对称c原点对称 d直线yx对称2(2012兰州模拟)函数y的图象大致是()3(2012南昌模拟)若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()4(2013石家庄名校联考)设函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图所示，则函数yf(x)g(x)的图象可能是()二、填空题(每小题5分，共10分)5为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函数g(x)log2的图象_6函数y(x1)31的图象的对称中心是_三、解答题(共25分)7(12分)已知函数f(x)log2(x1)，将yf(x)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，求：(1)yg(x)的解析式及其定义域；(2)函数f(x)f(x)g(x)的最大值8(13分)(2013渭南调研)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013江西六校联考)函数f(x)tan x，x的大致图象为()2(2011新课标全国)已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()a10个 b9个 c8个 d1个二、填空题(每小题5分，共10分)3.函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0，b0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|图象的交点个数为n，则n_.三、解答题(共25分)5(12分)已知函数f(x)(a0，a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值6(13分)已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围自我检测答案1.答案c解析f(x)x结合图象可知c正确2.答案b解析函数解析式从yf(x)到yf(x)，图象的变化是关于y轴对称，再到yf(2x)f(x2)，是图象向右平移2个单位，再到yf(2x)，图象再关于x轴对称，一系列变化下来，可以判断选b.3.答案c解析把原方程根的个数问题转化为两函数y|x|，ycos x的交点个数问题，再由这两个函数均为偶函数，只需画出这两个函数在0，)上的图象即可(如下图)4答案第二象限解析由图象知a0，0，b0，0.5.答案(1，)解析画出y|ax|与yxa的图象，如图只需a1.例1.答案 审题视点 所给函数为非基本初等函数，因此要利用基本函数的图象进行变换作图，首先应将原函数式变形解(1)y2，可由函数y向左平移1个单位，再向上平移2个单位，如图(1)(2)y如图(2)(3)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再向下平移一个单位得到y2x11的图象，如图(3)(4)作出yax(0a1时，yx2x1，其图象开口向下，排除b，故选c.答案c训练2答案a解析函数在x0处没有定义，排除d；函数是奇函数，排除b；当x从大于零的方向趋向于零点时，函数值应趋向于正的无穷大，排除c，故选a.例3解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图：由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知：f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知：不等式f(x)0的解集为：x|0x4(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交点，则0m4，集合mm|0m4训练3.解析y其图象如图，结合图象可知0k1或1k2.答案(0,1)(1,2)真题探究：判断 yf(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项a；当x从正方向趋近0时，yf(x)趋近，排除选项b；当x趋近时，yf(x)趋近0，排除选项c.故选择选项d.试一试：答案a解析f(x)在(0，)上为减函数，只能是a或d.f(1)1，只能是a.限时训练a级答案及解析1.答案c解析因为y5x，所以关于原点对称2.答案d解析由yf(x)f(x)知，函数为奇函数，排除a，b；当x1时，y0，排除c，故选d.3.答案b解析loga20，0a1)令，又因为(x1)2，当且仅当x0时，等号成立，故.所以f(x)的最大值为2.8.解(1)设f(x)图象上任一点p(x，y)，则点p关于(0,1)点的对称点p(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，a的取值范围是3，)b级答案;1.答案a解析当0x0，此时f(x)2，排除b，d；x0时，tan x10时，|lg x|1.因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个3.答案解析当x(0,1)时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0；当x时，cos x0，f(x)0.故不等式0的解集为.4.答案4解析由题易知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点5.(1)证明函数f(x)的定义域为r，任意一点(x，y)关于点对称的点的坐标为(1x，1y)由已知，f(x)，则1y1.f(1x)，1yf(1x)即函数yf(x)的图象关于点对称(2)解由(1)知有1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)f(1)f(