七年级数学下册 第五章 第三节 简单的轴对称图形（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

3简单的轴对称图形 第1课时 第五章生活中的轴对称 北师版七年级下册 请同学们拿出一张长方形纸片 按照老师要求对折 然后用剪刀或小刀裁去阴影部分 再把裁剪后的直角三角形展开 得到的三角形有什么是什么三角形呢 情景导入 从折剪的过程可知 abc是什么三角形呢 在上述 abc中 ab ac bc b c的名称是什么呢 上面剪出的等腰 abc是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 借助图中的线表示 1 由折叠和对称可知 在 abc中 b与 c的大小关系如何 2 由折叠和对称又可知 bad与 dac bd与dc大小关系如何 ad与bc的位置关系是什么 1 掌握等腰三角形的性质 体会数学中的转化思想 2 能运用等腰三角形的性质进行证明和计算 学习目标 利用实验操作的方法 我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2 对于性质1 你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗 1 你能根据结论画出图形 写出已知 求证吗 2 结合所画的图形 你认为证明两个底角相等的思路是什么 3 如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢 从剪图 折纸的过程中你能获得什么启发 探究点一等腰三角形性质 讲授新课 已知 如图 abc中 ab ac 求证 b c 证明 作底边的中线ad ab ac bd cd ad ad abd acd sss b c 证明等腰三角形的性质 你还有其他方法证明性质1吗 证明等腰三角形的性质 可以作底边的高线或顶角的角平分线 性质2可以分解为三个命题 本节课证明 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线 已知 如图 abc中 ab ac ad是底边bc的中线 求证 bad cad ad bc 证明等腰三角形的性质 证明 ad是底边bc的中线 bd cd ab ac bd cd ad ad abd acd sss 证明等腰三角形的性质 已知 如图 abc中 ab ac ad是底边bc的中线 求证 bad cad ad bc 证明 bad cad adb adc adb adc 180 adb 90 ad bc 探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中 折痕 辅助线 发挥了非常重要的作用 由此 你能发现等腰三角形具有什么特征 等腰三角形是轴对称图形 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线就是它的对称轴 课堂练习 练习1填空 1 如图 abc中 ab ac a 36 则 b 探究点二等腰三角形性质的运用 例1如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 思考 图中有哪些三角形是等腰三角形 图中有哪些角相等 灵活地应用等腰三角形的性质找相等的角 是解决该问题的突破点 再结合代数思想 应用列方程的方法 是在几何题中求解角或边的大小常用方法 反思归纳 当等腰三角形的边 角不确定时 应考虑什么问题 用到了什么数学思想 等腰三角形的边 角不确定时 应考虑是底边还是腰 是顶角还是底角 用到了分类讨论的数学思想 例2 探究点二等腰三角形性质的运用 三条边都相等的三角形是等边三角形 问题满足什么条件的三角形是等边三角形 探究点三等边三角形的性质 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 区别 等边三角形有三条相等的边 而等腰三角形只有两条 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形 结合你画的图形说出它们有什么区别和联系 思考将等腰三角形的性质用于等边三角形 你能得到什么结论 从边的角度 两腰相等 从角的角度 等边对等角 从对称性的角度 轴对称图形 三线合一 问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 对 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 这一结论进行证明 证明 abc是等边三角形 bc ac bc ab a b a c a b c a b c 180 a 60 a b c 60 已知 abc是等边三角形求证 a b c 60 符号语言 abc是等边三角形 a b c 60 细心观察 探索性质 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 1 等腰三角形的顶角是36度 则底角是 2 若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm 则其周长是 3 下列命题中 1 等腰三角形的两角相等 2 等腰三角形的顶角平分线必平分底边 3 等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线 4 等腰三角形底边上的高线平分顶角 其中正确的有 a 1 3 b 2 4 c 1 2 4 d 2 3 4 课堂练习 4 如图 abc中 ab ac de为bc上两点 ad ae 求证 bd ce 5 如图 abc是等边三角形 bd ce是中线 求 cbd boe