广东省清远市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省清远市2015届高三上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）图中阴影部分表示的集合是（）au（ab）bu（ab）ca（ub）d（ua）b2（5分）若a，br，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=13（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）a=2b|=|cd4（5分）直线l过点（4，0）且与圆（x+1）2+（y2）2=25交于a，b两点，如果|ab|=8，那么直线l的方程为（）a5x12y+20=0bx+4=0或5x12y+20=0c5x+12y+20=0或x+4=0dx+4=05（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）abcd6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a7b8c10d117（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）a32b32c3216d32328（5分）数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为sn，则s11+s20=（）a16b14c28d309（5分）设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10（5分）用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=1对称，若y=f（x）x+b有三个零点，则b的值是（）a1或1b或c1或d1或二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11（5分）命题“x0r，使得x02+2x0+40”的否定为12（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：件）908483807568若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=13（5分）在边长为2的正方形abcd的内部任取一点p，使得点p到正方形abcd各顶点的距离都大于1的概率是（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14（5分）如图，b=d，aebc，acd=90，且ab=6，ac=4，ad=12，则acb=【极坐标与参数方程选做题】15在极坐标系中，点a（2，）与曲线=（r）上的点的最短距离为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（xr）（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设abc的内角a、b、c的对边分别a、b、c，且c=，f（c）=1，求三角形abc的外接圆面积17（12分）天猫电器城对tcl官方旗舰店某款4k超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日tcl官方旗舰店在19（14分）已知数列an的各项均为正数，sn表示数列an的前n项的和，且2sn=an2+an（1）求a1；（2）数列an的通项公式；（3）设bn=，记数列bn的前n项和tn，若对nn*，tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围20（14分）已知椭圆c的方程为：+=1（ab0），椭圆的左右焦点f1，f2与其短轴的端点构成等边三角形，且满足a2=4c（c是椭圆c的半焦距）（1）求椭圆c的方程；（2）设直线l：3x2y=0与椭圆c在x轴上方的一个交点为p，f是椭圆的右焦点，试探究以pf为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系21（14分）已知函数f（x）=exax1（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）图中阴影部分表示的集合是（）au（ab）bu（ab）ca（ub）d（ua）b考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据venn图和集合之间的关系进行判断解答：解：由venn图可知，阴影部分的元素为属于a且不属于b的元素构成，所以用集合表示为a（ub）故选：c点评：本题主要考查venn图表达 集合的关系和运算，比较基础2（5分）若a，br，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=1考点：复数相等的充要条件 专题：计算题分析：利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值解答：解：（a+i）i=b+i即1+ai=b+ia=1，b=1故选d点评：本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等3（5分）设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）a=2b|=|cd考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可解答：解：向量=（2，0），=（1，1），=21+01=2a正确，c不正确|=2，|=，b不正确，显然不正确故选：a点评：本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查4（5分）直线l过点（4，0）且与圆（x+1）2+（y2）2=25交于a，b两点，如果|ab|=8，那么直线l的方程为（）a5x12y+20=0bx+4=0或5x12y+20=0c5x+12y+20=0或x+4=0dx+4=0考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求出圆心到直线的距离为d的值，检验直线的斜率不存在时，满足条件；当直线l的斜率存在时，设出直线的方程，由圆心到直线的距离等于3解方程求得斜率k，进而得到直线的方程解答：解：圆（x+1）2+（y2）2=25，圆心（1，2），半径等于5，设圆心到直线的距离为d，由弦长公式得8=2，d=3 当直线l的斜率不存在时，方程为x=4，满足条件当直线l的斜率存在时，设斜率等于 k，直线l的方程为y0=k（x+4），即kxy+4k=0，由圆心到直线的距离等于3得 =3，k=，直线l的方程为5x+12y+20=0综上，满足条件的直线l的方程为 x=4或5x+12y+20=0，故选：c点评：本题考查利用直线和圆的位置关系求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想5（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）abcd考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=8时，不满足条件，输出s的值解答：解：s=0，n=2第1次循环：第2次循环：第3次循环：不成立输出d点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查6（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于（）a7b8c10d11考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点b（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键7（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）a32b32c3216d3232考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可解答：解：由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32故选：a点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力8（5分）数列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n项和为sn，则s11+s20=（）a16b14c28d30考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由an=（1）n（3n2），利用分组求和法和等差数列求和公式能求出s11+s20解答：解：an=（1）n（3n2），s11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，s20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，s11+s20=16+30=14故选：b点评：本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用9（5分）设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：分析题可知：在题目的前提下，由“ab”不能推得“”，由面面垂直的性质定理可由“”推出“ab”，从而可得答案解答：解：由题意可得=l，a，b，若再满足ab，则不能推得；但若满足，由面面垂直的性质定理可得ab故“ab”是“”的必要不充分条件故选b点评：本题考查充要条件的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题10（5分）用mina，b表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线x=1对称，若y=f（x）x+b有三个零点，则b的值是（）a1或1b或c1或d1或考点：函数零点的判定定理；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线有3个交点问题，观察图象得出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象，函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象为黑色的w型图象，y=f（x）x+b，y=f（x）与y=b，直线过a（2，0），b（1，1）时，有3个交点0=或1=b，求解得出：b=1，或b=故选：d点评：本题考查了函数的性质，图象的对称性，函数图象的交点与函数零点的情况，属于中档题，难度不大二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共20分，）（一）必做题（11-13题）11（5分）命题“x0r，使得x02+2x0+40”的否定为xr，使得x2+2x+40考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0r，使得x02+2x0+40”的否定为：xr，使得x2+2x+40故答案为：xr，使得x2+2x+40点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查12（5分）某产品为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：件）908483807568若用最小二乘法，计算得线性回归方程为y=x+250，则=20考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：计算平均数，利用y=x+250，求解答：解：由题意，=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80y=x+250，80=8.5+250，=20故答案为：20点评：本题主要考查回归分析，考查运算能力、应用意识，属于基础题13（5分）在边长为2的正方形abcd的内部任取一点p，使得点p到正方形abcd各顶点的距离都大于1的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形abcd的面积，及动点p到定点a的距离|pa|1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答：解：由题意，正方形的面积为22=4，使得点p到正方形abcd各顶点的距离都大于1的p的集合为如图的阴影部分的面积为4，由几何概型的公式点p到正方形abcd各顶点的距离都大于1的概率是得；故答案为：点评：本题考查了几何概型的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据公式求值（二）选做题（14,15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）【几何证明选讲选做题】14（5分）如图，b=d，aebc，acd=90，且ab=6，ac=4，ad=12，则acb=30考点：相似三角形的性质 专题：计算题；立体几何分析：证明abeadc，可得，=，即可得出结论解答：解：aebc，acd=90，b=d，abeadc，=，ab=6，ac=4，ad=12，=，acb=30，即可得出结论故答案为：30点评：本题考查三角形相似的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础【极坐标与参数方程选做题】15在极坐标系中，点a（2，）与曲线=（r）上的点的最短距离为1考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点a（2，）化为直角坐标a，即a曲线=（r）化为，即y=x，点a（2，）与曲线=（r）上的点的最短距离d=1故答案为：1点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明、推理证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（xr）（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设abc的内角a、b、c的对边分别a、b、c，且c=，f（c）=1，求三角形abc的外接圆面积考点：正弦定理；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（i）通过二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数的表达式，借助正弦函数的最值求函数f（x）的最小值，利用周期公式求出函数最小正周期；（ii）利用f（c）=1，求出c，利用正弦定理求出外接圆的直径，然后求出面积解答：解：（i）=xr，1，f（x）=的最小值是1，f（x）=的最小正周期为：t=，故函数的最小正周期是（ii）f（c）=1sin（2c）=1，且02c2，2c=，c=由正弦定理得到：2r=（r为外接圆半径），r=1三角形abc的外接圆面积为s=点评：考查三角恒等变形，正弦定理，解三角形考查计算能力17（12分）天猫电器城对tcl官方旗舰店某款4k超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示，数据显示，该日tcl官方旗舰店在（3）tcl官方旗舰店在考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线线垂直推出线面垂直；（2）先证出面面平行再证出线面平行即可解答：解：（1）在三棱锥pabc中，由题意得：paac，pa=ab=2，pb=4，pa2+pb2=pb2，则paab，又abac=a，pa平面abc；（2）如图示：m、n、f分别是pc、bc、ac的中点，连接fn、mf得平面fmn，直线mn直线pb，直线fn直线ab，又直线mn直线fn=你，直线pb直线ab=b，平面pab平面mnf，又