高考数学一轮必备 5.2《平面向量基本定理及其坐标表示》考情分析学案(1).doc

5.2平面向量基本定理及其坐标表示考情分析1考查平面向量基本定理的应用2考查坐标表示下向量共线条件基础知识1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y 2)，其中b0，当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b共线注意事项1.向量坐标与点的坐标的区别：在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量a，点a的位置被向量a唯一确定，此时点a的坐标与a的坐标统一为(x，y)，但应注意其表示形式的区别，如点a(x，y)，向量a(x，y)当平面向量平行移动到时，向量不变，即(x，y)，但的起点o1和终点a1的坐标都发生了变化2.(1)要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件不能表示成，因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2x2y10.题型一平面向量基本定理的应用【例1】设e1、e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量a、b的线性组合，即e1e2_a_b.解析：e1e2m(e12e2)n(e1e2)，m，n.答案：【训练1】 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起若xy，则x_，y_.解析以ab所在直线为x轴，以a为原点建立平面直角坐标系如图，令ab2，则(2,0)，(0,2)，过d作dfab交ab的延长线于f，由已知得dfbf，则(2， )xy，(2，)(2x,2y)即有解得另解：，所以x1，y.答案1题型二平面向量的坐标运算【例2】已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aab b.abcab dab解析：设cab，(1,2)(1,1)(1，1)cab.答案：b【变式2】 在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则()a(2，4) b(3，5)c(3,5) d(2,4)解析由题意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)答案b题型三平面向量共线的坐标运算【例3】设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)【变式3】已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()a. b.c. d.解析设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)(ca)b，3(1m)2(2n)，又c(ab)，3mn0，解得m，n.答案d重难点突破【例4】在边长为1的正三角形abc中，设误2，3，则_.解析由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.答案巩固提高1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()a(6,3)b(2，6) c(2,1) d(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：b2已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()a2 b0c1 d2解析：ab(3,1x)，4b2a(6,4x2)，又ab与4b2a平行，3(4x2)6(1x)，解得x2.答案：d3已知a，b是不共线的向量，ab，ab，r，那么a、b、c三点共线的充要条件为()a2 b1c1 d1解析：a、b、c三点共线，存在实数t，满足t，即abtatb，又a，b是不共线的向量，1.答案：d4在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()a.ab b.abc.ab d.ab解析：由已知得deeb，又defbea，dfab.即dfdc.cfcd，()ba，abaab.答案：b5已知点a(1,2)，b(2,8)以及，求点c，d的坐标和的坐标解：设点c，d的坐标