中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.4 函数实际应用问题（试卷部分）课件.ppt

8 4函数实际应用问题 中考数学 河北专用 一 一次函数的实际应用 好题精练 1 2018保定竞秀一模 24 从2017年1月1日起 我国驾驶证考试正式实施新的驾考培训模式 新规规定c2驾驶证的培训学时为60学时 驾校的学费标准分不同时段 普通时段a元 学时 高峰时段和节假日时段都为b元 学时 1 小明和小华都在此驾校参加了c2驾驶证的培训 下表是小明和小华的培训结算表 培训学时均为40 请你根据提供的信息 计算出a b的值 2 小陈报名参加了c2驾驶证的培训 并且计划学够全部基本学时 但为了不耽误工作 普通时段的培训学时不会超过其他两个时段总学时的 若小陈普通时段培训了x学时 培训总费用为y元 求y与x之间的函数关系式 并确定自变量x的取值范围 小陈如何选择培训时段 才能使得本次培训的总费用最低 解析 1 由题意得解得 2 y 120 x 180 60 x 60 x 10800 由题意得 x 60 x 且x 0 解得0 x 20 因为在y 60 x 10800 0 x 20 中 60 0 所以y随x的增大而减小 所以当x 20时 y的值最小 最小值为9600 故小陈在普通时段学习20学时 其他学段学习40学时 本次培训的总费用最低 2 2017沧州模拟 25 小王是 新星厂 的一名工人 请你阅读下列信息 信息一 工人工作时间 每天上午8 00 12 00 下午14 00 18 00 每月工作25天 信息二 小王生产甲 乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表 信息三 按件计酬 每生产一件甲种产品得1 50元 每生产一件乙种产品得2 80元 信息四 该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成 小王每月的底薪为1900元 请根据以上信息 解答下列问题 1 小王每生产一件甲种产品 每生产一件乙种产品分别需要多少分钟 2 2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件 则小王该月收入最多是多少元 此时小王生产的甲 乙两种产品分别是多少件 解析 1 设生产一件甲种产品需x分钟 生产一件乙种产品需y分钟 由题意得解这个方程组得答 生产一件甲产品需要15分钟 生产一件乙产品需要20分钟 2 设生产甲种产品共用m分钟 收入为w元 则生产乙种产品用 25 8 60 m 分钟 则生产甲种产品件 生产乙种产品件 w 1 5 2 8 0 1m 2 8 0 1m 1680 0 14m 0 04m 1680 又 60 得m 900 由一次函数的增减性 可知当m 900时 w取得最大值 此时w 0 04 900 1680 1644 元 则小王该月收入最多是1644 1900 3544 元 此时生产甲产品 60 件 生产乙产品 555 件 答 小王该月最多收入3544元 此时生产甲 乙两种产品分别为60 555件 思路分析 1 设生产一件甲种产品需x分钟 生产一件乙种产品需y分钟 根据题意列二元一次方程组求出x y的值 2 设生产甲种产品用m分钟 收入为w元 则生产乙种产品用 25 8 60 m 分钟 分别求出生产甲 乙两种产品的件数 然后列出w与m的函数关系式 根据一次函数的增减性求得最多收入 3 2017廊坊广阳二模 25 a b两城相距900千米 一辆客车从a城开往b城 车速为每小时80千米 同时一辆出租车从b城开往a城 车速为每小时100千米 设客车出发时间为t 小时 探究若客车 出租车距a城的距离分别为y1千米 y2千米 写出y1 y2关于t的函数关系式及自变量的取值范围 并计算当y1 240时y2的值 发现 1 设c城在a城与b城之间 且ac ab 通过计算说明 哪个车先到达c城 该车到达c城后再经过多少小时 另一个车会到达c城 2 若两车相距100千米 求时间t 决策已知客车和出租车正好在a b之间的服务站d处相遇 此时出租车乘客小王突然接到开会通知 需要立即返回 此时小王有两种选择返回b城的方案 方案一 继续乘坐出租车到c城 加油后立刻返回b城 出租车加油时间忽略不计 方案二 在d处换乘客车返回b城 试通过计算 分析小王选择哪种方式能更快到达b城 解析探究 由已知得y1 80t y2 900 100t 0 t 9 当y1 240时 即80t 240 t 3 y2 900 100 3 600 发现 1 ac ab 900 300km 客车 80t1 300 解得t1 3 75 出租车 900 100t2 300 解得t2 6 6 3 75 6 3 75 2 25 客车先到达c城 再过2 25小时出租车到达c城 2 两车相距100千米 分两种情况 y2 y1 100 即900 100t 80t 100 解得t y1 y2 100 即80t 900 100t 100 解得t 综上可知 两车相距100千米时 时间t为或小时 决策 两车相遇 即80t 100t 900 解得t 5 此时ad 80 5 400 千米 bd 900 400 500 千米 方案一 t1 2cd bd 100 7 小时 方案二 t2 bd 80 6 25 小时 t1 t2 方案二更快 思路分析探究 根据路程 速度 时间 即可得出y1 y2关于t的函数关系式 根据关系式算出y1 200时的时间t 将t代入y2的解析式中即可得出结论 发现 1 根据探究中得出的函数关系式 令y 300即可分别算出时间t1和t2 二者作差得解 2 两车相距100千米 分两种情况考虑 解关于t的一元一次方程即可 决策 先算出到达点d的时间 据此求出ad bd的长 然后求出两种方案各需的时间 两者进行比较即可得出结论 4 2018河南 21 10分 某公司推出一款产品 经市场调查发现 该产品的日销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 关于销售单价 日销售量 日销售利润的几组对应值如下表 注 日销售利润 日销售量 销售单价 成本单价 1 求y关于x的函数解析式 不要求写出x的取值范围 及m的值 2 根据以上信息 填空 该产品的成本单价是元 当销售单价x 元时 日销售利润w最大 最大值是元 3 公司计划开展科技创新 以降低该产品的成本 预计在今后的销售中 日销售量与销售单价仍存在 1 中的关系 若想实现销售单价为90元时 日销售利润不低于3750元的销售目标 该产品的成本单价应不超过多少元 解析 1 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 由题意得解得 y关于x的函数解析式为y 5x 600 3分 当x 115时 m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 设该产品的成本单价为a元 由题意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 该产品的成本单价应不超过65元 10分 思路分析 1 在表格中任选两对x y的值 由待定系数法求得y关于x的函数解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本单价 根据题意可求得w关于x的函数解析式 配方得解 3 列出以a为未知数的一元一次不等式 解不等式即可 易错警示解答第 2 问时 容易从表格中选取数值直接填空 造成错解 正确解法为 求出w关于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根据实际意义得 当x 100时 得出w的最大值2000 二 反比例函数的实际应用 1 2017浙江丽水 21 10分 丽水某公司将 丽水山耕 农副产品运往杭州市场进行销售 记汽车行驶时间为t小时 平均速度为v千米 小时 汽车行驶速度不超过100千米 小时 根据经验 v t的一组对应值如下表 1 根据表中的数据 求出平均速度v 千米 小时 关于行驶时间t 小时 的函数表达式 2 汽车上午7 30从丽水出发 能否在上午10 00之前到达杭州市场 请说明理由 3 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3 5 t 4 求平均速度v的取值范围 解析 1 根据题表数据 可设v k 0 v 75时 t 4 k 75 4 300 v t 3 2 10 7 5 2 5 t 2 5时 v 120 100 汽车上午7 30从丽水出发 不能在上午10 00之前到达杭州市场 3 3 5 t 4 75 v 答 平均速度v的取值范围是75 v 思路分析 1 根据题表中的数据 可知v是t的反比例函数 设v k 0 利用待定系数法求出k值 2 根据时间t 2 5 求出速度 进而判断不能在上午10 00之前到达杭州市场 3 根据自变量的取值范围 求出函数值的取值范围 2 2017唐山路北三模 24 教室内的饮水机接通电源进入自动程序 开机加热时每分钟上升10 加热到100 停止加热 水温开始下降 此时水温y 与开机后用时x 分钟 成反比例关系 直至水温降至30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程序 水温为30 时 接通电源后 水温y 和时间x 分钟 的关系如图 1 a 2 直接写出图中y关于x的函数关系式 3 饮水机有多少时间能使水温保持在70 及以上 4 若饮水机早上已加满水 开机温度是20 为了使8 40下课时水温达到70 并节约能源 直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适 三 二次函数的实际应用 1 2018张家口桥东一模 26 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营 了解到一种新型商品成本为20元 件 第x天销售量为p件 销售单价为q元 件 经跟踪调查发现 这40天中p与x的关系保持不变 前20天 包含第20天 q与x的关系满足关系式q 30 ax 从第21天到第40天中 q是基础价与浮动价的和 其中基础价保持不变 浮动价与x成反比 且得到了表中的数据 1 请直接写出a的值为 2 从第21天到第40天中 求q与x满足的关系式 3 若该网店第x天获得的利润为y元 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y x2 15x 500 请直接写出这40天中p与x的关系式 这40天里该网店第几天获得的利润最大 解析 1 把x 10 q 35代入q 30 ax得a 0 5 2 设从第21天到第40天中 q与x满足的关系式为q b 由题中表格信息得解得 q 20 3 y q 20 p 30 0 5x 20 p x 20 p y x2 15x 500 x2 30 x 1000 x 20 x 50 x 20 p x 20 x 50 p x 50 当1 x 20时 y x2 15x 500 x 15 2 612 5 当x 15时 y最大 612 5 当21 x 40时 y p q 20 50 x 525 y随x增大而减小 当x 21时 y最大 725 综上所述 这40天里该网店第21天获得的利润最大 2 2017四川成都 26 8分 随着地铁和共享单车的发展 地铁 单车 已成为很多市民出行的选择 李华从文化宫站出发 先乘坐地铁 准备在离家较近的a b c d e中的某一站出地铁 再骑共享单车回家 设他出地铁的站点与文化宫距离为x 单位 千米 乘坐地铁的时间y1 单位 分钟 是关于x的一次函数 其关系如下表 1 求y1关于x的函数表达式 2 李华骑单车的时间y2 单位 分钟 也受x的影响 其关系可以用y2 x2 11x 78来描述 请问 李华应选择在哪一站出地铁 才能使他从文化宫站回家所需的时间最短 并求出最短时间 解析 1 设y1与x之间的函数关系式为y1 kx b k 0 把 8 18 9 20 代入得解得 y1 2x 2 2 设李华从文化宫站回家所花的时间为y分钟 则y y1 y2 即y 2x 2 x2 11x 78 即y x2 9x 80 x 9 2 当x 9时 y取最小值 李华应在b站出地铁 可使得他回家所需时间最短 最短时间为分钟 3 2017唐山路南二模 25 某公司开发了一种新产品 现要在甲地或者乙地进行销售 设年销售量为x 件 其中x 0 若在甲地销售 每件售价y 元 与x之间的函数关系式为y x 100 每件成本为20元 设此时的年销售利润为w甲 元 利润 销售额 成本 若在乙地销售 受各种不确定因素的影响 每件成本为a元 a为常数 18 a 25 每件售价为98元 销售x 件 每年还需缴纳x2元的附加费 设此时的年销售利润为w乙 元 利润 销售额 成本 附加费 1 当a 18 且x 100时 w乙 元 2 求w甲与x之间的函数关系式 不必写出x的取值范围 当w甲 15000时 若使销售量最大 求x的值 3 为完成x件的年销售任务 请你通过分析帮助公司决策 应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大 解析 1 当a 18 且x 100时 w乙 98 18 100 1002 7000 元 2 w甲 x y 20 x x2 80 x 当w甲 15000时 x2 80 x 15000 解得x1 300 x2 500 由于要使销售量最大 故x 500 3 w乙 x2 98 a x w甲 w乙 x2 80 x a 18 x 18 a 25 且x 0 当180 即w甲 w乙 应选择在甲地销售 当a 18时 w甲 w乙 在甲地 乙地销售均可 思路分析 1 根据 乙地销售利润 每件利润 销售量 附加费用 列式计算得解 2 先求w甲与x之间的函数关系式 根据 销售总利润 每件利润 销售量 列方程得出结论 3 先列出w乙与x之间的函数关系式 再作差得出w甲 w乙 a 18 x 结合a的取值范围即可判断 一 一次函数的实际应用 教师专用题组 1 2018陕西 21 7分 经过一年多的精准帮扶 小明家的网络商店 简称网店 将红枣 小米等优质土特产迅速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表 根据上表提供的信息 解答下列问题 1 已知今年前五个月 小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋 2 根据之前的销售情况 估计今年6月到10月这后五个月 小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg 其中 这种规格的红枣的销售量不低于600kg 假设这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y 元 求出y与x之间的函数关系式 并求这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 解析 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 则销售这种规格的小米袋 根据题意 得 60 40 m 54 38 42000 解得m 1500 这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋 3分 2 根据题意 得y 60 40 x 54 38 12x 16000 y与x之间的函数关系式为y 12x 16000 5分 12 0 y的值随x值的增大而增大 x 600 当x 600时 y最小 为12 600 16000 23200 这后五个月 小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23200元 7分 思路分析 1 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋 根据 销售题表中规格的红枣和小米共3000kg 获得利润4 2万元 列出方程求解即可 2 这后五个月 销售这种规格的红枣为x kg 列出y与x之间的函数关系式 利用一次函数的增减性及x的取值范围求出最值 解题关键本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息 确定自变量的取值范围 列出函数关系式是解题的关键 2 2015保定一模 25 小明妈妈每天需赶头班公交车驶往终点站 离他家最近的公交站点离终点站15km 一天他妈妈从家步行到公交站点 恰好赶上头班公交车 上车后才发现有重要物品落在家中 急忙通知小明将物品送到终点站 这时妈妈已上车5min 小明马上取了东西 用时6min赶到妈妈上车的公交站点 乘坐刚好路过的出租车 沿公交车的线路驶往公交车的终点站 结果比公交车早4min到达 出租车司机与小明一起等侯公交车 若公交车 出租车均视为全程匀速行驶 出租车的速度为60km h 即1km min 设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t min 小明上车后 小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为s1 km 妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为s km 1 求s1与t之间的函数关系式 并写出t的取值范围 2 写出11 t 30时s与t之间的函数关系式 3 公交车到达终点之前 经多长时间两车相距500m 解析 1 当11 t 26时 s1 t 11 当26 t 30时 s1 15 2 当11 t 22时 s t t 11 t 11 当22 t 26时 s t 11 t t 11 当26 t 30时 s 15 t 3 当11 t 22时 令s t 11 0 5 解得t 21 当22 t 26时 令s t 11 0 5 解得t 23 当26 t 30时 令s 15 t 0 5 解得t 29 答 经过21min或23min或29min两车相距500m 3 2015张家口二模 26 王老师想骑摩托车送甲 乙两位同学去会场参加演出 由于摩托车后座只能坐1人 为了节约时间 王老师骑摩托车先带乙出发 同时 甲步行出发 已知甲 乙的步行速度都是5km h 摩托车的速度是45km h 预设方案 1 方案1 王老师将乙送到会场后回去接甲 再将甲送到会场 图1中折线ab bc cd和折线ac cd分别表示王老师 甲在上述过程中离会场的距离y km 与王老师所用时间x h 之间的函数关系 学校与会场的距离为km 求出点c的坐标 并说明它的实际意义 图1 2 方案2 王老师骑摩托车行驶a h 后 将乙放下 让乙步行去会场 同时王老师回去接甲并将甲送到会场 图2中折线ab bc cd 折线ac cd和折线ab be分别表示王老师 甲 乙在上述过程中离会场的距离y km 与王老师所用时间x h 之间的函数关系 求a的值 3 你能否设计一个方案 使甲 乙两位同学能在最短的时间内都赶到会场 请你直接写出这个最短时间 并在图3中画出这个设计的大致图象 不需要写出具体的方案设计 图3 图2 解析 1 由题图1知学校与会场的距离为15km 设王老师把乙送到会场后 再经过m h 与甲相遇 根据题意得 45 5 m 15 5 解得m 王老师与甲相遇时 王老师行驶的时间为 h 甲离会场的路程为15 5 12 km c c的实际意义 甲出发h后与送乙去会场回来的王老师相遇 此时离会场12km 2 设王老师把乙放下后 再经过n h 与甲相遇 根据题意 得 45 5 n 45a 5a 解得n a 由于王老师骑摩托车一共行驶了h 所以可得方程15 5 45 解得a 3 最短时间为h 这个设计方案的大致图象如下 折线ab bc cd ac cd ab bd分别表示王老师 甲 乙离会场的距离y km 与王老师所用时间x h 之间的函数关系 思路分析 1 由函数图象可以得出学校与会场的距离为15km 设王老师把乙送到会场后 再经过mh与甲相遇 建立方程求出其解就可以得出结论 2 设王老师把乙放下后 再经过nh与甲相遇 将n用含a的代数式表示出来 根据相遇时乙离会场的距离 老师从会场返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论 3 设王老师放下乙后往回行驶了s千米与甲相遇 根据题意列方程求出s 从而得到x的值 解题关键本题考查一次函数的应用 审清题意 借助函数的图象找到等量关系列出方程是解决问题的关键 二 反比例函数的实际应用 1 2017四川乐山 23 10分 某公司从2013年开始投入技术改进资金 经技术改进后 其产品的成本不断降低 具体数据如下表 1 请你认真分析表中数据 从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律 给出理由 并求出其解析式 2 按照这种变化规律 若2017年已投入资金5万元 预计生产成本每件比2016年降低多少万元 若打算在2017年把每件产品成本降低到3 2万元 则还需要投入技术改进资金多少万元 结果精确到0 01万元 思路分析 1 从题表中很容易看出x与y的乘积为定值 应为反比例关系 2 直接把x 5代入函数解析式求出2017年的生产成本即可得解 直接把y 3 2代入函数解析式即可求得投入技术改进资金进而得出结论 解析 1 2 5 7 2 18 3 6 18 4 4 5 18 4 5 4 18 x与y的乘积为定值18 反比例函数能表示其变化规律 其解析式为y 2 当x 5时 y 3 6 4 3 6 0 4 万元 生产成本每件比2016年降低0 4万元 当y 3 2时 3 2 x 5 625 5 63 5 63 5 0 63 还需投入0 63万元 2 2017杭州 20 10分 在面积都相等的所有矩形中 当其中一个矩形的一边长为1时 与该边相邻的边长为3 1 设矩形的相邻两边长分别为x y 求y关于x的函数表达式 当y 3时 求x的取值范围 2 圆圆说其中有一个矩形的周长为6 方方说有一个矩形的周长为10 你认为圆圆和方方的说法对吗 为什么 三 二次函数的实际应用 1 2018湖北黄冈 23 9分 我市某乡镇在 精准扶贫 活动中销售一农产品 经分析发现月销售量y 万件 与月份x 月 的关系式为y 每件产品的利润z 元 与月份x 月 的关系如下表 1 请你根据表格求出每件产品利润z 元 与月份x 月 的关系式 2 若月利润w 万元 当月销售量y 元件 当月每件产品的利润z 元 求月利润w 万元 与月份x 月 的关系式 3 当x为何值时 月利润w有最大值 最大值为多少 解析 1 根据表格可知 当1 x 10且x为整数时 z x 20 当11 x 12且x为整数时 z 10 z与x的关系式为z 或z 2 当1 x 8且x为整数时 w x 20 x 4 x2 16x 80 当9 x 10且x为整数时 w x 20 x 20 x2 40 x 400 当11 x 12且x为整数时 w 10 x 20 10 x 200 w与x的关系式为w 或w 3 当1 x 8且x为整数时 w x2 16x 80 x 8 2 144 当x 8时 w有最大值 为144 当9 x 10且x为整数时 w x2 40 x 400 x 20 2 当x 9时 w有最大值 为121 当11 x 12且x为整数时 w 10 x 200 当x 11时 w有最大值 为90 90 121 144 x 8时 w有最大值 为144 或当1 x 8且x为整数时 w有最大值144 当x 9时 w 121 当x 10时 w 100 当x 11时 w 90 当x 12时 w 80 2 2017湖北随州 23 10分 某水果店在两周内 将标价为10元 斤的某种水果 经过两次降价后的价格为8 1元 斤 并且两次降价的百分率相同 1 求该种水果每次降价的百分率 2 从第一次降价的第1天算起 第x天 x