中考数学典型习题讲解(九).doc

中考数学典型习题讲解（九）1、在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是 （A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）解：过C作CDAB于D，如图，对于直线y=-x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3-n，DA=OA=4，DB=5-4=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3-n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B2、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是 cm解：过Q点作QGCD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在RtEGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=3、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由解：（1）点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=。又OB=2，。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。D和E是中点，DE=。4、如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上，若AB=6m，AD=4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，S有最大值？请求出最大值。解：（1）四边形AMPQ是矩形， PQ=AM=x，PQAB， PQDBAD，AB=6，AD=4，DQ=x，AQ=4-x，S=AQAM=-x2+4x（0x6）；（注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分）（2），又-0， S有最大值，当x=3时，S的最大值为6，答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米。5、如图，反比例函数y= 的图象经过点A（- ，b），过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为 (1)求k和b的值(2)求直线y=kx+b与两条坐标轴所围成的三角形的面积。(3) 若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO：AM的值解：（1）ABBD，A（-，b），SAOB=ABBO=，即b|-|=|=，解得：b=2，又点A在双曲线y=上，k=2（-）=-2；（2）所求的三角形的面积是（3）A（-，2），在直线y=ax+1上2=-a+1解得：a=-y=-x+1，当y=0时，x=，M（，0），AO=，AM=，AO：AM=：4，6、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF（2）若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AF=EF， BF=CF四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC是矩形解法二：AB=EC ，ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=BCE又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC是矩形 7、为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120，频数为18，喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30人，如图所示补全条形图即可；（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：100%，该校八年级学生共有180人，有180=160名学生支持“分组合作学习”方式8、（1）如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P，求证：；（2）如图，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN解：（1）证明：在ABQ中，DPBQ，ADPABQ，同理在ACQ中，；（2）作AQBC于点QBC边上的高AQ=，DE=DG=GF=EF=BG=CFDE：BC=1：3又DEBC，AD：AB=1：3，AD=，DE=，DE边上的高为，MN：GF=：，MN：=：， MN=故答案为： （3）证明：B+C=90，CEF+C=90，B=CEF，又BGD=EFC，BGDEFC，DGEF=CFBG，又DG=GF=EF，GF2=CFBG，由（1）得，BG=GF=CF，MN2=DMEN。9、如图，在ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，A=，可以证得如下结论：；。利用上述结论解决下面的问题：如图，在ABC中，ABC=900，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=900。（1）若PB=，求PA的长；（2）若APB=1500，求tanPBA的值。图图解：（1）由已知得，PBC=60，所以PBA=30。在PBA中，由余弦定理得故PA=（2）设PBA=，由已知得PB=sin，在PBA中，由正弦定理得，化简得，所以，即。10、如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=AC-DC=10-2t若使AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形（3）解