广东省汕头市东里中学高二数学期末统考复习 统计与概率 理 （教师版）.doc

广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二数学期末统考复习 统计与概率 理 （教师版）一、抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样；练习题1（2010山东省济宁市）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本。已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 202、（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。153、某工厂生产某种产品4800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为43，则乙生产线生产了 件产品。 1600二、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图及其各自特点；三、平均数、众数、中位数、方差、标准差的求法、意义和作用；样本平均数反映的是这组数据的平均水平方差它们反映的是数据的稳定与波动练习题41（2010烟台市）如图，是2009年底cctv举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ c ）a 84， 4.84 b 84，1.6 c 85，1.6 d 85，42某校男子足球队22名队员的年龄如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 1918 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18这些队员年龄的众数与中位数分别是（ b ）（a）17岁与18岁 （b）18岁与17岁 （c）17岁与17岁 （d）18岁与183某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85100分之间的有共180人，这个分数段的频率是（ b ）（a）180 （b）0.36 （c）0.18 （d）5004、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5若一分钟跳绳次数在 75 次以上（含75 次）为达标，估计该年级学生跳绳测试的达标率为 。905、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）（1）0.25，15 （2）75% 四、排列、组合和二项式定理排列的定义及排列数公式:组合的定义及公式： 组合数性质：；二项式定理：通项：注意二项式系数与系数的区别；五. 概率与统计随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi0,i=1,2,； p1+p2+=1;离散型随机变量：xx1x2xnpp1p2pn期望：ex x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：dx ;注：；x 0 1p 1p p两点分布： x 0 1 期望：exp；方差：dxp(1-p). p 1p p 二项分布（独立重复试验）：若xb（n,p）,则exnp, dxnp（1- p）;注： 。条件概率：称为在事件a发生的条件下，事件b发生的概率。注：0p（b|a）1；p(bc|a)=p(b|a)+p(c|a)。独立事件同时发生的概率：p（ab）=p（a）p（b）。正态分布 配套练习1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有 种.答案 242.（2008辽宁理）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有 种.答案 363.二项式（a+2b)n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 .答案 64.（2008山东理）(x-)12展开式中的常数项为 . 答案 -2205.设随机变量xb(6,),则p（x=3）= .答案 6.（2008湖南理，4）设随机变量服从正态分布n（2，9），若p（c+1）=p（c-1），则c= .答案 2典型例题例1. （2011山东省） 上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示分 组（单位：岁）频数频 率 50050 020035300300100100合 计100100（1）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望解：（1）处填20，处填0.350；507名画师中年龄在的人数为人，补全频率分布直方图如图所示分（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能取值为0， 1，2； 所以的分布列为012p 所以. 12分练习1（2011年广州市） 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2. 若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品 等级一等品二等品三等品次品利润 表1 表2 (1) 求的值； (2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率.(本小题主要考查数学期望、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：设1件产品的利润为随机变量，依题意得的分布列为： 2分 ,即. 3分 , 即, 4分 解得. . 6分(2)解：为了使所取出的3件产品的总利润不低于17元，则这3件产品可以有两种取法：3件都 是一等品或2件一等品，1件二等品. 8分 故所求的概率c. 12分练习2、（2011年深圳市）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高