四川省眉山市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大（小）值（第1课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值第1课时 从直观上看 函数图象这种 的变化趋势就是函数的一个重要性质 函数的 一 实例探究 上升或下降 单调性 随着时间t增大 f t 随着时间t增大 f t 随着时间t增大 f t 某盆地某日温度t与时间t的函数t f t 的图象 思考 图象从左到右变化趋势 气温随时间增加的变化规律 随着t的增大 相应的函数值的变化规律是什么 在区间 0 4 图象呈 趋势 在区间 4 14 图象呈 趋势 在区间 14 24 图象呈 趋势 一 实例探究 减小 增大 减小 下降 上升 下降 某盆地某日温度t与时间t的函数t f t 的图象 一 实例探究 从直观上看 函数图象这种上升或下降的变化趋势就是函数的一个重要性质 函数的单调性 从数值上看 在定义域i内某个区间d上随着自变量变大 函数值是变大或是变小 函数的单调性 yf x x2 x 0 1 2 1 2 二 基础知识讲解 3 2 3 2 4 1 问题 观察这两个函数图象 1 函数定义域是什么 2 这两个函数图象升降变化有什么特点 3 随着自变量x的变化 函数值f x 大小有什么变化规律 x 0 1 2 1 1 y f x x 从左到右呈 上升 趋势 在y轴左侧呈 下降 趋势 在y轴右侧呈 上升 趋势 在y轴左侧呈 下降 趋势 在y轴右侧呈 上升 趋势 1 增函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间d上是增函数 二 基础知识讲解 2 减函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间d上是减函数 1 增函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间d上是增函数 二 基础知识讲解 2 减函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间d上是减函数 3 单调区间 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 判断正误 1 对于区间d内的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 f x 在区间d上才是增函数 强调 任意 2 函数f x 在区间a b上均为增 减 函数 一般不能简单认为f x 在a b上是增 减 函数 单调区间之间不能用 3 单调性是针对函数的定义域内的某个区间而言 不一定整个定义域内都具有单调性 在谈单调性时一定要强调区间 1 函数单调性是对定义域某个区间而言 单独一点 由于其函数值是唯一确定的常数 因而没有增减变化 所以不存在单调性问题 例1 下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 看图判断单调区间 解 y f x 的单调减区间有 5 2 1 3 单调增区间有 2 1 3 5 其中y f x 在 5 2 1 3 上 是减函数 在 2 1 3 5 上是增函数 作图是发现函数单调性的方法之一 增函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 定义法证明单调性 4 利用定义法证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 第一步 任取值 任取x1 x2 d 且x1 x2 第二步 作差 变形 将f x1 f x2 通过因式分解 配方 有理化等方法 将差转换为积或商的形式 有利于判断差的符号 第三步 定号 确定差的符号 第四步 下结论 即根据定义指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 二 基础知识讲解 p30探究 观察反比例函数的图象 1 这个函数的定义域是什么 2 它在定义域i上的单调性怎样 证明你的结论 三 练习巩固 c a c 4 1 二次函数y x2 2x 1的单调递增区间是 2