高考数学第一轮基础复习课后作业 81 直线的方程与两条直线的位置关系 新人教B版.doc

8-1 直线的方程与两条直线的位置关系1.(2011北京海淀模拟)若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. bc d. 答案b解析设p(x,1)，q(7，y)，pq的中点为(1，1)，p(5,1)，q(7，3)，直线l的斜率kpq.2(文)(2011湛江市调研)如果直线ax3y10与直线2x2y30互相垂直，那么a的值等于()a3 bc3 d.答案c解析由两直线垂直可得2a320，所以a3，故选c.(理)(2011梅州模拟)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为()a5b4c2d1答案c解析由题意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”)3(文)(2011辽宁沈阳二中检测)“a2”是“直线2xay10与直线ax2y20平行”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析两直线平行的充要条件是，即两直线平行的充要条件是a2.故a2是直线2xay10与直线ax2y20平行的充分不必要条件点评如果适合p的集合是a，适合q的集合是b，若a是b的真子集，则p是q的充分不必要条件，若ab，则p，q互为充要条件，若b是a的真子集，则p是q的必要不充分条件(理)(2011东营模拟)已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析l1l2时，anbm0，anbm0时l1l2，故anbm是直线l1l2的必要不充分条件4(文)(2011烟台模拟)点p(3,4)关于直线xy20的对称点q的坐标是()a(2,1) b(2,5)c(2，5) d(4，3)答案b解析x242，y2(3)5，故选b.(理)(2011皖南八校第三次联考)直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()ax2y10 b2xy10c2xy50 dx2y50答案c解析由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50，选c.点评可由点的对称特征及特值法求解设所求直线上任一点p(x，y)，p关于x1对称的点p1(2x，y)在直线2xy10上，2(2x)y10，2xy50.5已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如下图所示，那么()ab0，d0，a0，dccb0，ac db0，a0，因为db0，所以ac，故选c.点评由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息，将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题6(2011安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点p(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这样的直线共有()a1条 b2条c3条 d4条答案c 解析设过点p(2,1)的直线方程为1，则1，即2baab，又s|a|b|4，即|ab|8，由解得a、b有三组解，或.所以所求直线共有3条，故选c.7(2011宁夏银川一中月考)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是_答案2或1解析令x0得y2a，令y0得x，由条件知2a，a2或1.8(文)设点a(1,0)，b(1,0)，直线2xyb0与线段ab相交，则b的取值范围是_答案2,2解析当直线过a点时，b2，当直线过b点时，b2，2b2.(理)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号为_(写出所有正确答案的序号)答案解析求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15，故填.9(2011大连模拟)已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是_答案3解析由已知条件可知线段ab的中点在直线x2y20上，代入直线方程解得m3.点评还可利用kabkl求解，或为l的法向量，则a，a(1,2)，或先求ab中点纵坐标y0，利用ab的中点在直线上求出其横坐标x0再求m.10已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点p(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.解析(1)由题意得，解得，当m1，n7时，l1与l2相交于点p(1，1)(2)l1l2，得：m4，n2，或m4，n2.(3)l1l2m28m0，m0，则l1：8yn0.又l1在y轴上的截距为1，则n8.点评讨论l1l2时要排除两直线重合的情况处理l1l2时，利用l1l2a1a2b1b20可避免对斜率存在是否的讨论.11.(文)(2011西安八校联考)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)，b(a，1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()a4 b2c0 d2答案b解析依题意知，直线l的斜率为ktan1，则直线l1的斜率为1，于是有1，a0，又直线l2与l1平行，1，b2，ab2，选b.(理)直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()ay6x1 by6(x1)cy(x1) dy(x1)答案d解析设直线l1的倾斜角为，则由tan3可求出直线l2的斜率ktan2，再由l2过点(1,0)可得直线方程为y(x1)，故选d.点评由l2过点(1,0)排除a，由l1的斜率k131知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除b、c，选d.12(2011广州二测)一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()a2xy60 bx2y70cxy30 dx2y90答案b解析取直线2xy20上一点a(0,2)，设点a(0,2)关于直线xy50对称的点为b(a，b)，则，解得，b(3,5)由，解得，直线2xy20与直线xy50的交点为p(1,4)，反射光线在经过点b(3,5)和点p(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70，故选b.13(文)若三直线l：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk0能围成三角形，则k不等于()a. b2c.和1 d.、1和答案d解析由得交点p(1，2)，若p在直线xkyk0上，则k.此时三条直线交于一点；k时，直线l1与l3平行k1时，直线l2与l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有k，和1.(理)(2011北京文，8)已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4b3c2d1答案a解析因为|ab|2，要使三角形面积是2，则c点到直线ab的距离为.直线ab的方程为xy20，设c点所在的直线方程为xym0，所以d，解得m0或m4，所以c点的轨迹为xy0，或xy40.又因为点c在函数yx2的图象上，xy0，和xy40与yx2分别有两个交点故这样的点共有4个点评可利用点到直线距离公式，转化为方程解的个数的判定14(文)已知两条直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解析(1)当m5时，显然l1与l2相交；当m5时，两直线l1和l2的斜率分别为k1，k2，它们在y轴上的截距分别为 b1，b2.由k1k2，得，即m7，且m1.当m7，且m1时，l1与l2相交(2)由得得m7.当m7时，l1与l2平行(3)由k1k21，得()1，m.当m时，l1与l2垂直(理)(2011青岛模拟)已知三点a(5，1)、b(1,1)、c(2，m)，分别求满足下列条件的m值(1)三点构成直角三角形abc；(2)a、b、c三点共线解析(1)若角a为直角，则acab，kackab1，即1，得m7；若角b为直角，则abbc，kabkbc1，即1，得m3；若角c为直角，则acbc，kackbc1，即1，得m2，综上可知，m7，或m3，或m2.(2)方法一：a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，kab，kac，由kabkac，得，即m.当m时，三点a、b、c共线方法二：a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，(4,2)，(3，m1)，由，得，得，m，当m时，三点a、b、c共线方法三：a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，|ab|2，|bc|，|ac|.由三点横坐标可知，|bc|ac|ab|，即2，2，两边平方，得3m，两边平方，得4m24m10，m，经验证m符合题意，故m时，三点a、b、c共线方法四：点a(5，1)与b(1,1)确定的直线方程为x2y30，将c(2，m)的坐标代入得m，故m时，三点a、b、c共线15(文)(2011西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析(1)令x0，得ya2.令y0，得x(a1)由a2，解得a2，或a0.所求直线l的方程为3xy0，或xy20.(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2.l不过第二象限，a1.a的取值范围为(，1(理)过点a(3，1)作直线l交x轴于点b，交直线l1：y2x于点c，若|bc|2|ab|，求直线l的方程解析当k不存在时b(3,0)，c(3,6)此时|bc|6，|ab|1， |bc|2|ab|，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)令y0得b(3，0)由得c点横坐标xc若|bc|2|ab|则|xbxc|2|xaxb|3|2|3或3解得k或k所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.1函数yasinxbcosx的图象的一条对称轴方程为x，则直线axbyc0的倾斜角为()a45 b60c120 d135答案d分析由函数的对称轴方程可以得到a、b的关系式，进而可求得直线axbyc0的斜率k，再由ktan可求倾斜角.解析令f(x)asinxbcosx，f(x)的一条对称轴为x，f(0)f，即ba，1.直线axbyc0的斜率为1，倾斜角为135.2若三直线2x3y80，xy10，xkyk0相交于一点，则k的值为()a2 b c2 d. 答案b解析由得交点p(1，2)，p在直线xkyk0上，k.3曲线yk|x|及yxk(k0)能围成三角形，则k的取值范围是()a0k1 b01 d k1答案c解析数形结合法在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k1时围不成三角形，k1时能围成三角形4(2011山东青岛模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()答案c解析x1，0a1.则直线yax的斜率0a1.故选c.5设a、b、c分别是abc中角a、b、c所对边的边长，则直线xsinaayc0与bxysinbsinc0的位置关系是()a平行 b重合c垂直 d相交但不垂直答案c解析由已知得a0，sinb0，所以两直线的斜率分别为k1，k2，由正弦定理得：k1k21，所以两条直线垂直，故选c.6(2011深圳二月模拟)设l1的倾斜角为，(0，)，l1绕其上一点p