(第一章)已知某一时期内商品的需求函数为.doc

1、 (第一章)已知某一时期内商品的需求函数为,供给函数为.1) 求均衡价格和均衡数量。2) 假定供给函数不变，由于消费者收入水平的提高，使需求函数变为。求相应的均衡价格和均衡数量。3) 假定需求函数不变，由于生产技术水平的提高，使供给函数变为。求相应的均衡价格和均衡数量。解：1）令需求等于供给，有505P105P解之得 P6元 Q202）605P=105P解之得 P=7元 Q=25 3) 505P55P解之得 P=5.5元 Q=22.52、 （第一章）假定表1是需求函数在一定价格范围内的需求表：价格（元）12345需求量4003002001000 表一1） 求出2元和4元之间的需求的价格弧弹性。2） 根据给出的需求函数，求P2时的价格点弹性。解：1）由弧弹性的公式，知道 2）由点弹性的公式，知道3、（第一章）假定需求函数为,其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：需求的价格点弹性;需求的收入点弹性。4、 （第二章）有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线。解：当时，加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集： 预算线略。5、 （第二章）消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。解：如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。 则有 ， 不妨假设，则可解得：。 预算线为6、（第二章）重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。解：(1) (2) (3)7、（第二章）已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解：s.t. 写出拉格朗日函数，求解一阶条件，有。最大效用为318361944。8、（第二章）假设某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为,消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解： s.t. 写出拉格朗日函数：求解一阶条件得需求函数：；。9、（第二章）一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：1） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费2)如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费解：(1) (2) .10、（第三章）下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963（1） 在表中填空。（2） 该生产函数是否表现为边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？解答：（1） 填空见下表。（2） 该生产函数表现为边际报酬递减，从第四单位可变要素投入开始递减。可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560151266611677010487087509637711、（第三章）已知某企业的生产函数，劳动的价格，资本的价格r1。求：1) 当成本C3000时，企业实现最大产量时的L，K，Q值。2) 当产量Q800时，企业实现最小成本时的L，K，C值。解：1）Max s.t. 2L+K=3000用拉格朗日法求解，先写出一阶条件，解之