电磁学计算题1.doc

姓名 养成规范答卷的良好习惯 提高应考得分的应试能力 电磁学综合计算专题1.如图所示，在xOy坐标系中有虚线OA，OA与x轴的夹角=300，OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场，已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25 T，匀强电场的电场强度E=5105 N/C。现从y轴上的P点沿与y轴正方向夹角60的方向以初速度v0=5105 m/s射入一个质量m=810-26 kg、电荷量q=+810-19 C的带电粒子，粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点，已知P点到O的距离为m(带电粒子的重力忽略不计)。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子从P点运动到Q点的时间；(3)Q点的坐标2如图所示，在平面中第一象限内有一点（4，3），所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，上方有平行于向上的匀强电场，电场强度E=100V/m。现有质量m=110-6kg，电量q=210-3C带正电的粒子，从坐标原点以初速度=1103m/s垂直于磁场方向射入磁场，经过点时速度方向与垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为点时动能的2倍，不计粒子重力。求：（1）磁感应强度的大小；（2）两点间的电势差；（3）M点的坐标及粒子从运动到M点的时间。3.如图甲所示，在空间存在垂直纸面向里的场强为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一个质量为m、带电量大小为q的负电粒子，沿着与左边界成30的方向射入磁场，粒子重力不计，求：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；（2）若带电粒子能垂直于CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图乙所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压以及整个过程中粒子在磁场中运动的时间为多少？（3）若带电粒子的速度为（2）中速度的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的长度为多少？4.如图所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入区域的匀强电场中。求：（1）粒子在区域匀强磁场中运动的轨道半径。（2）O、M间的距离。（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间。MOEBCDPA60v05如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO垂直，磁感应强度B=5103T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO连续射入电场中，已知每个粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的时间极短，此极短时间内电场可视作是恒定不变的。（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度。（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。6如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿-y方向的匀强电场，第象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+9的粒子(重力不计)以初速度v0沿-x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45，求(1)粒子从O点射出时的速度v；(2)电场强度E的大小；(3)粒子从P点运动到O点所用的时间。 7.如图所示，一带电微粒质量为m=2010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角=60，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为=60。已知偏转电场中金属板长L=，圆形匀强磁场的半径R=，重力忽略不计。求：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。8如图所示，在xOy平面的第象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，在第象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。P点是x轴上的一点，横坐标为x0。现在原点O处放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以与x轴成45角的恒定速度v0向第一象限发射某种带正电的粒子。已知粒子第1次偏转后与x轴相交于A点，第n次偏转后恰好通过P点，不计粒子重力。求（1）粒子的比荷；（2）粒子从O点运动到P点所经历的路程和时间。（3）若全部撤去两个象限的磁场，代之以在xOy平面内加上与速度v0垂直的匀强电场（图中没有画出），也能使粒子通过P点，求满足条件的电场的场强大小和方向。9如图甲所示，水平放置的两平行金属板间距离为d，板长为l，OO为两金属板的中线在金属板的右侧有一竖直宽度足够大的匀强磁场，其左右边界均与OO垂直，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里两金属板间的电压u随时间t变化的图象如图乙所示现有质子连续不断地以速度v0沿两金属板的中线射入电场中，每个质子在电场区域运动的时间内可以认为两金属板间的电场强度不变，已知质子的质量为m、电荷量为e（1）若在t=0时射入的质子能从磁场左边界飞出，试求质子在磁场中运动的时间t1；（2）若射入的质子都能飞出电场，试求两金属板间所加电压的最大值Um；（3）在（2）的情况下，为使由电场飞出的质子均不能从磁场右边界飞出，则匀强磁场的水平宽度s应满足什么条件？10.如图所示，MN是相距为d 的两平行金属板，O、为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、连线处于同一平面内现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放 的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动。试求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；（2）带电粒子的电性和比荷 ；（3）带电粒子在电场中运动的时间t1与在磁场中运动的时间t2的比值11.在xoy坐标平面内存在着如图所示的有理想边界的匀强电场和匀强磁场，在x-2d的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+x轴方向，在-2dx0的区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于该平面向外。一质量为m、带电荷量为+q的微粒从x轴上的x=-3d处由静止释放，经过-2dx0的匀强电场区域后进入匀强磁场。求：（1）微粒到达x=-2d处的速度；（2）微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移；（3）微粒第一次打到x轴上的坐标。12如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。专题十 电磁学综合计算专题答案1.（19分）解：(1)由F向= qv0B = m得r = = 0.2 m. （4分）(2)粒子由P点进入磁场，由于OPO = 300，延长PO交OA于O，则POOA，则PO= OPcos 300 = 0.3 m，则OO= POPO= 0.1 m得OO= OM，即得OMO= 300 （2分）由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600，即得从OA边射出时v0与x轴垂直。 （2分）从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和。t1= =8.37107 s （2分）粒子从P点到Q点的时间为t =t1t2=1.18106 s （2分）(3)粒子在电场中qE=ma，a = =51012 m/s2水平位移x2 = at22 = 0.3 m （3分）粒子在磁场中水平位移x1=rrsin 300=0.3m （2分）故x = x1x2 = 0.6 m 即Q点的坐标为（0.6 m,0） （2分）2(16分) 解析：（1）因为粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子圆周运动的直径是5m由 得（3分）（2）进入电场后，沿电场线方向 垂直于电场方向 ， （2分）因为 即（2分）得到 ， （2分）电势差V（2分）（3）粒子在磁场中从O到P的运动时间 （1分）粒子在电场中从P到M的运动时间（1分）y所以，从O到M的总时间（1分） M点坐标：（1分） 3解析（22分）：（1） 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为R1，运动速度为v0。粒子能从左边界射出，临界情况如图甲，有R1+R1cos30=d，q v0B=m v02/R1。联立解得：v0= = 。所以，粒子能从左边界射出的速度应满足2分（2） 粒子能从右边界垂直射出，轨迹如图乙，R2=d/cos30，q v2B=m v22/R2。 -qU=0- m v22/2。解得U0=。即粒子不碰负极所加的电压应满足。.2分粒子转过的圆心角为600所用时间为T/6，而T=，加上返回磁场所用的时间，得：t=T/6=。 2分（3）当粒子速度为（2）中的倍时，解得R3=2d，.3分由几何关系可得粒子能打到CD边界的范围如图丙所示，有：L=22dcos30=2d。 4.（12分）解：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛规律知1分粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得1分所以 R= 。1分（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a。MOEBCDPA60O1v0则有1分1分即O、M两点间的距离为1分（3）设粒子在区域磁场中运动时间为t2则由几何关系知2分设粒子在区域电场中运行时间为t3，则2分粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为15解析：（22分）（1）设两极板之间的电压为U时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，则有d/2=at2/2，a=qE/m，E=U1/d，t=L/v0，联立解得：U1=100V。在电压低于100V时，带电粒子才能从两极板之间射出；电压高于100V时，带电粒子打在极板上，不能从两极板之间射出；带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v1，则有，mv12= mv02+qU1代入数据解得：v12=105m/s。(2)设带电粒子进入磁场时速度方向与OO的夹角为，则速度大小v= v0/cos。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB=mv2/R，解得轨道半径R=。粒子从磁场飞出的位置与进入磁场的位置之间的距离s=2Rcos=。代入数据解得s=0.4m。s与无关，即射出电场的任何一个带电粒子进入磁场的入射点与出射点之间的距离恒为定值。（3）粒子飞出电场进入磁场，在磁场中按逆时针方向做匀速圆周运动。粒子飞出电场时的速度方向与OO的最大夹角为 ，解得=45 （2分）当粒子从下板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最长， （3分）当粒子从上板边缘飞出电场再进入磁场时，在磁场中运动时间最短， （3分）6、（15分）解：带电粒子在电场中做类似平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出。（轨迹如图所示）根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为，方向与x轴方向成45角，则有 （2分）解得 （1分）在P到Q过程中，由动能定理得 （2分）解得 （1分）设粒子在电场中运动的时间为t1，则 （2分）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得 （1分） （1分）粒子在磁场中的运动时间为 （2分）由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为 （3分）7.解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理：qU1=mv12， 解得v1=1.0104m/s 。（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动。水平方向：L=v1t，带电微粒在电场方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时沿电场方向速度为vy，沿电场方向加速度a=qE/m，速度vy=at，由几何关系tan=vy /v1，联立解得两金属板间偏转电场的电场强度E=10000V/m。（3）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，则v= v1/cos=2.0104m/s。由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由图中几何关系可得带电粒子运动的轨迹半径为r=Rtan60=0.3m。由qvB=m解得B=mv/qr。代入有关数据得B=0.13T。8（18分）解析：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 （2分）解得粒子运动的半径 （1分）由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为，由题意 （2分）解得粒子的比荷： （2分）（2）由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长： （2分）粒子从O点到P点的路程 s=n （2分）粒子从O点到P点经历的时间 （2分）（3）撤去磁场，加上与v0垂直的匀强电场后，粒子做类平抛运动，由 （1分） （1分）消去解得 （2分）方向：垂直v0指向第象限。（1分）9解：（1）t=0时场强为0，质子在在极板间不偏转质子在磁场中做圆周运动的周期T=.质子在磁场中运动了半个周期，所以t1=（2）y=解得（3）r=s0=r+rsin质子就好像从O O的中点沿速度v的方向飞出电场一样所以tan=所以s0=则应满足的条件为s。10,.解：（1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，R2+(2d) 2=(2R)2,解得R=d（2）带电粒子带负电。带电粒子从加速电场加速后进入磁场时的速度为v；由动能定理qE=mv2；由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qvB= mv2/R解得：q/m=（3）带电粒子在电场中做匀加速运动，有vt1/2=d