高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 北师大版.ppt

1 4简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1 简单的逻辑联结词 1 逻辑联结词命题中的 且 或 非 叫作逻辑联结词 2 命题p且q p或q p的真假判断 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 全称量词与存在量词 1 常见的全称量词有 任意一个 一切 每一个 任给 所有的 等 2 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的 等 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 全称命题与特称命题 1 含有全称量词的命题叫全称命题 2 含有存在量词的命题叫特称命题 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 命题的否定 1 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 p或q的否定为 p且 q p且q的否定为 p或 q 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 答案 1 下列结论正确的画 错误的画 1 若命题p且q为假命题 则命题p q都是假命题 2 命题 4 6或3 2 是真命题 3 若p且q为真 则p或q必为真 反之 若p或q为真 则p且q必为真 4 梯形的对角线相等 是特称命题 5 命题 菱形的对角线相等 的否定是 菱形的对角线不相等 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 设命题p 存在n n n2 2n 则 p为 a 任意n n n2 2nb 存在n n n2 2nc 任意n n n2 2nd 存在n n n2 2n 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 3 命题 存在x0 0 lnx0 x0 1 的否定是 a 任意x 0 lnx x 1b 任意x 0 lnx x 1c 存在x0 0 lnx0 x0 1d 存在x0 0 lnx0 x0 1 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2016河南洛阳3月统考 若命题p 任意x 0 log2 1 命题q 存在x0 r x0 1 0 则下列命题为真命题的是 a p或qb p且qc p 或qd p 且 q 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 5 命题 所有末位数字是0的整数 都可以被5整除 的否定为 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 含逻辑联结词的命题真假判断 p且q中一假即假 p或q中一真必真 p与 p真假性相反 2 含有一个量词的命题的否定的方法是 改量词 否结论 即先将全称量词 存在量词 改为存在量词 全称量词 再否定原命题的结论 3 对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换 如 命题 梯形的对角线相等 可叙述为 任意梯形的对角线都相等 是全称命题 对它的否定为 有的梯形对角线不相等 4 判定全称命题为真 要通过证明 反之 举一例即可 而判断特称命题为真 举一例即可 反之 则要通过证明 12 考点1 考点2 考点3 考点4 例1 1 2016安徽蚌埠二模 已知命题p q 则 p 或q为假 是 p且 q 为真 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 若命题p 关于x的不等式ax b 0的解集是 命题q 关于x的不等式 x a x b 0的解集是 x a x b 则在命题 p且q p或q p q 中 真命题有 思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假 首先判断构成这个命题的每个简单命题的真假 然后依据 p或q见真即真 p且q见假即假 p与 p真假相反 做出判断 14 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练1 1 2016安徽师大附中考前卷 已知命题p 函数f x cosx 的最小正周期为2 命题q 函数y x3 sinx的图像关于原点中心对称 则下列命题是真命题的是 a p且qb p或qc p 且 q d p或 q 2 已知命题p 对任意x r 总有2x 0 命题q x 1 是 x 2 的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 a p且qb p 且 q c p 且qd p且 q 答案 解析 15 考点1 考点2 考点3 考点4 例2 1 下列命题中 为真命题的是 b 任意x 0 sinx cosxc 任意x 0 x2 1 xd 存在x0 r x0 1 2 设非空集合a b满足a b 则以下表述正确的是 a 存在x0 a x0 bb 任意x a x bc 存在x0 b x0 ad 任意x b x a思考如何判断一个全称命题是真命题 又如何判断一个特称命题是真命题 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 判定全称命题 任意x m p x 是真命题 需要对集合m中的每个元素x 证明p x 成立 要判断特称命题是真命题 只要在限定集合内至少能找到一个x0 使p x0 成立 2 不管是全称命题 还是特称命题 若其真假不容易正面判断时 可先判断其否定的真假 17 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 解析 对点训练2下列命题中 为真命题的是 a 任意x r x2 0b 任意x r 1 sinx 1c 存在x0 r 0d 存在x0 r tanx0 2 18 考点1 考点2 考点3 考点4 例3命题 有些相互垂直的两条直线不相交 的否定是 a 有些相互垂直的两条直线相交b 有些不相互垂直的两条直线不相交c 任意相互垂直的两条直线相交d 任意相互垂直的两条直线不相交思考如何对全 特 称命题进行否定 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 考点4 解题心得1 对全 特 称命题进行否定的方法是改量词 否结论 没有量词的要结合命题的含义加上量词 2 常见词语的否定形式 20 考点1 考点2 考点3 考点4 对点训练3 1 命题 存在x rq x3 q 的否定是 a 存在x rq x3 qb 存在x rq x3 qc 任意x rq x3 qd 任意x rq x3 q 2 已知命题p 存在x r log2 3x 1 0 则 a p是假命题 p 任意x r log2 3x 1 0b p是假命题 p 任意x r log2 3x 1 0c p是真命题 p 任意x r log2 3x 1 0d p是真命题 p 任意x r log2 3x 1 0 答案 解析 例4 1 已知p 存在x r mx2 1 0 q 任意x r x2 mx 1 0 若p或q为假命题 则实数m的取值范围为 a m 2b m 2c m 2或m 2d 2 m 2 2 若把 1 中条件 若p或q为假命题 改为 若p且q为真命题 则实数m的取值范围为 3 若把 1 中条件 若p或q为假命题 改为 若p且q为假命题 p或q为真命题 则实数m的取值范围为 思考如何依据命题的真假求参数的取值范围 21 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 22 考点1 考点2 考点3 考点4 解析 1 由题意知p q均为假命题 当p是假命题时 mx2 1 0恒成立 则有m 0 当q是真命题时 则有 m2 4 0 解得 2 m 2 因此由p q均为假命题得 2 由 1 知当p是真命题时 有m 0 当q是真命题时 有 2 m 2 因为p且q为真 所以p为真命题 q也为真命题 23 考点1 考点2 考点3 考点4 3 因为p且q为假 p或q为真 所以p q必一真一假 解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时 首先要对两个简单命题进行化简 然后依据命题 p或q p且q p 的真假 判断出每个简单命题的真假 最后列出含有参数的不等式 组 求解即可 24 考点1 考点2 考点3 考点4 答案 解析 对点训练4已知命题p 任意x 0 1 a ex 命题q 存在x r 使得x2 4x a 0 若命题 p且q 是真命题 则实数a的取值范围是 25 考点1 考点2 考点3 考点4 1 逻辑联结词 或 且 非 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 可以借助集合的 并 交 补 的意义来求解 或 且 非 三个逻辑联结词构成的命题问题 2 含有逻辑联结词的命题真假判断口诀 p或q见真即真 p且q见假即假 p与 p真假相反 3 全称命题 特称命题 的否定是特称命题 全称命题 其真假性与原命题相反 要写一个命题的否定 需分清其是全称命题还是特称命题 对照否定结构去写 否定的规律是 改量词 否结论 4 判断一个全称命题为真 必须对任意一个元素验证p x 成立 若有一个x0 使p x0 不成立 则这个全称命题为假 判断一个特称命题是真 只要有一个x0 使p x0 成