高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12.5 二项分布及其应用课件.ppt

12 5二项分布及其应用 第十二章概率 随机变量及其分布 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫做 用符号来表示 其公式为p b a p a 0 在古典概型中 若用n a 表示事件a中基本事件的个数 则p b a 知识梳理 条件概率 p b a 2 条件概率具有的性质 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a 2 相互独立事件 1 对于事件a b 若事件a的发生与事件b的发生互不影响 则称事件 2 若a与b相互独立 则p b a p ab p b a p a 0 p b a 1 p b a p c a a b是相互独立事件 p b p a p b 4 若p ab p a p b 则 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 在这种试验中每一次试验只有种结果 即要么发生 要么不发生 且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率为p 则p x k 此时称随机变量x服从 记为 并称p为成功概率 a与b相互独立 两 二项分布 x b n p 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 条件概率一定不等于它的非条件概率 2 相互独立事件就是互斥事件 3 对于任意两个事件 公式p ab p a p b 都成立 4 二项分布是一个概率分布 其公式相当于 a b n二项展开式的通项公式 其中a p b 1 p 5 p b a 表示在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 p ab 表示事件a b同时发生的概率 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 p55t3 天气预报 在元旦假期甲地降雨概率是0 2 乙地降雨概率是0 3 假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响 则这两地中恰有一个地方降雨的概率为a 0 2b 0 3c 0 38d 0 56 答案 解析 1 2 3 4 5 6 0 2 0 7 0 8 0 3 0 38 1 2 3 4 5 6 3 p54t2 已知盒中装有3个红球 2个白球 5个黑球 它们大小形状完全相同 现需一个红球 甲每次从中任取一个不放回 则在他第一次拿到白球的条件下 第二次拿到红球的概率为 答案 解析 解析设a 第一次拿到白球 b 第二次拿到红球 1 2 3 4 5 6 解析 答案 题组三易错自纠 1 2 3 4 5 6 5 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a为 取到的2个数之和为偶数 事件b为 取到的2个数均为偶数 则p b a 等于 解析 答案 1 2 3 4 5 6 6 箱子里有5个黑球 4个白球 每次随机取出一个球 若取出黑球 则放回箱中 重新取球 若取出白球 则停止取球 那么在第4次取球之后停止的概率为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着 现需要一只卡口灯泡 电工师傅每次从中任取一只且不放回 则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下 第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 解析 答案 题型一条件概率 自主演练 解析方法一设事件a为 第1次抽到的是螺口灯泡 事件b为 第2次抽到的是卡口灯泡 解答 2 一个正方形被平均分成9个部分 向大正方形区域随机地投掷一个点 每次都能投中 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a 投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b 求p ab p a b 解如图 n 9 n a 3 n b 4 1 利用定义 分别求p a 和p ab 得p b a 这是通用的求条件概率的方法 2 借助古典概型概率公式 先求事件a包含的基本事件数n a 再在事件a发生的条件下求事件b包含的基本事件数 即n ab 得p b a 典例 2017 哈尔滨质检 某企业有甲 乙两个研发小组 他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品a 乙组研发新产品b 设甲 乙两组的研发相互独立 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 题型二相互独立事件的概率 师生共研 解答 2 若新产品a研发成功 预计企业可获利润120万元 若新产品b研发成功 预计企业可获利润100万元 求该企业可获利润的分布列 解答 解设企业可获利润为x 万元 则x的可能取值为0 100 120 220 故所求的分布列为 求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 首先判断几个事件的发生是否相互独立 2 求相互独立事件同时发生的概率的方法 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 正面计算较烦琐或难以入手时 可从其对立事件入手计算 1 求乙 丙两个家庭各自回答正确这道题的概率 解答 解记 甲回答正确这道题 乙回答正确这道题 丙回答正确这道题 分别为事件a b c 则p a 2 求甲 乙 丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率 解有0个家庭回答正确的概率为 有1个家庭回答正确的概率为 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 解答 题型三独立重复试验与二项分布 多维探究 命题点1根据独立重复试验求概率典例某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动 宣传长征精神 首先在甲 乙 丙 丁四个不同的公园进行支持签名活动 然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题 从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答 全部答对的幸运之星获得一份纪念品 1 求此活动中各公园幸运之星的人数 解答 解甲 乙 丙 丁四个公园幸运之星的人数分别为 2 若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率 解答 3 若幸运之星小李对其中8个问题能答对 而另外2个问题答不对 记小李答对的问题数为x 求x的分布列 解答 所以x的分布列为 命题点2根据独立重复试验求二项分布典例一款击鼓小游戏的规则如下 每盘游戏都需击鼓三次 每次击鼓要么出现一次音乐 要么不出现音乐 每盘游戏击鼓三次后 出现一次音乐获得10分 出现两次音乐获得20分 出现三次音乐获得100分 没有出现音乐则扣除200分 即获得 200分 设每次击鼓出现音乐的概率为 且各次击鼓出现音乐相互独立 1 设每盘游戏获得的分数为x 求x的分布列 解答 解x可能的取值为10 20 100 200 根据题意 有 所以x的分布列为 2 玩三盘游戏 至少有一盘出现音乐的概率是多少 解答 解设 第i盘游戏没有出现音乐 为事件ai i 1 2 3 所以 三盘游戏中至少有一盘出现音乐 的概率为 独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 1 在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时 首先要确定好n和k的值 再准确利用公式求概率 2 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时 关键是理清事件与事件之间的关系 确定二项分布的试验次数n和变量的概率 求得概率 跟踪训练 2017 牡丹江模拟 为研究家用轿车在高速公路上的车速情况 交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查 得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为 在55名男性驾驶员中 平均车速超过100km h的有40人 不超过100km h的有15人 在45名女性驾驶员中 平均车速超过100km h的有20人 不超过100km h的有25人 1 在被调查的驾驶员中 从平均车速不超过100km h的人中随机抽取2人 求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率 解答 2 以上述样本数据估计总体 从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆 记这3辆车平均车速超过100km h且为男性驾驶员的车辆为x 求x的分布列 解答 所以x的分布列为 独立事件与互斥事件 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 现场纠错 2 设 第i次射击击中目标 为事件ai i 1 2 3 4 5 射手在5次射击中 有3次连续击中目标 另外2次未击中目标 为事件a 则 纠错心得 1 搞清事件之间的关系 不要混淆 互斥 与 独立 2 区分独立事件与n次独立重复试验 课时作业 1 把一枚硬币连续抛两次 记 第一次出现正面 为事件a 第二次出现正面 为事件b 则p b a 等于 基础保分练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2018 大连模拟 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 投篮测试中 每人投3次 至少投中2次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为a 0 648b 0 432c 0 36d 0 312 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析3次投篮投中2次的概率为 投中3次的概率为p k 3 0 63 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 一袋中有5个白球 3个红球 现从袋中往外取球 每次任取一个记下颜色后放回 直到红球出现10次时停止 设停止时共取了x次球 则p x 12 等于 解析 x 12 表示第12次取到红球 前11次有9次取到红球 2次取到白球 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 p a 1 p b 1 p c 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2017 德阳模拟 一盒中放有大小相同的10个小球 其中8个黑球 2个红球 现甲 乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球 已知甲取到了2个黑球 则乙也取到2个黑球的概率是 8 某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 则部件正常工作 设三个电子元件的使用寿命 单位 小时 均服从正态分布n 1000 502 且各个元件能否正常工作相互独立 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 该部件的使用寿命超过1000小时的概率 9 位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点p移动五次后位于点 2 3 的概率是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 2017 长沙模拟 排球比赛的规则是5局3胜制 无平局 甲在每局比赛获胜的概率都为 前2局中乙队以2 0领先 则最后乙队获胜的概率是 11 挑选空军飞行员可以说是 万里挑一 要想通过需要五关 目测 初检 复检 文考 文化考试 政审 若某校甲 乙 丙三位同学都顺利通过了前两关 根据分析甲 乙 丙三位同学通过复检关的概率分别是0 5 0 6 0 75 能通过文考关的概率分别是0 6 0 5 0 4 由于他们平时表现较好 都能通过政审关 若后三关之间通过与否没有影响 1 求甲 乙 丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 2 设只要通过后三关就可以被录取 求录取人数x的分布列 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解甲被录取的概率为p甲 0 5 0 6 0 3 同理p乙 0 6 0 5 0 3 p丙 0 75 0 4 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故x的分布列为 12 张先生家住h小区 他工作在c科技园区 从家开车到公司上班路上有l1 l2两条路线 如图 l1路线上有a1 a2 a3三个路口 各路口遇到红灯的概率均为 l2路线上有b1 b2两个路口 各路口遇到红灯的概率依次为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 若走l1路线 求最多遇到1次红灯的概率 解答 解设走l1路线最多遇到1次红灯为a事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 若走l2路线 求遇到红灯次数x的分布列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 解依题意 x的可能取值为0 1 2 所以随机变量x的分布列为 13 甲罐中有5个红球 2个白球和3个黑球 乙罐中有4个红球 3个白球和3个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐 分别以a1 a2和a3表示由甲罐取出的球是红球 白球和黑球的事件 再从乙罐中随机取出一球 以b表示由乙罐取出的球是红球的事件 则下列结论中正确的是 写出所有正确结论的序号 技能提升练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 事件b与事件a1相互独立 a1 a2 a3是两两互斥的事件 p b 的值不能确定 它与a1 a2 a3中哪一个发生都有关 解析由题意知a1 a2 a3是两两互斥的事件 而p b p a1b p a2b p a3b p a1 p b a1 p a2 p b a2 p a3 p b a3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 14 2017 兰州模拟 甲 乙两人各射击一次 击中目标的概率分别是假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响 每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响 1 求甲射击4次 至少有1次未击中目标的概率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解记 甲连续射击4次 至少有1次未击中目标 为事件a1 则事件a1的对立事件为 甲连续射击4次 全部击中目标 由题意知 射击4次相当于做4次独立重复试验 解答 2 求两人各射击4次 甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率 解记 甲射击4次 恰好有2次击中目标 为事件a2 乙射击4次 恰好有3次击中目标 为事件b2 由于甲 乙射击相互独立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 3 假设每人连续2次未击中目标 则终止其射击 问 乙恰好射击5次后 被终止射击的概率是多少 解记 乙恰好射击5次后 被终止射击 为事件a3 乙第i次射击未击中 为事件di i 1 2 3 4 5 由于各事件相互独立 故