19.2.1矩形的定义和性质.ppt

18 2 1矩形的定义 性质 矩形 矩形的定义和性质 温故而知新 平行四边形有哪些性质 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 细心观察 矩形的定义和性质 细心观察平行四边形内角的变化 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1 是平行四边形 2 有一个角为直角 选择题 下列哪个图形能够反映四边形 平行四边形 矩形的关系 矩形的定义和性质 学习新知 1 平行四边形变成矩形时 图形的内角有何特征 2 平行四边形变成矩形时 两条对角线的长度有什么关系 动手试一试 矩形的定义和性质 在操作过程中 请你思考下列问题 A O D C B 求证 矩形的对角线相等 已知 矩形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O 求证 AC BD 矩形的性质 1 矩形的四个角均为直角2 矩形的对角线相等 注 矩形还含有平行四边形的所有性质 证明二 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 90 AB CD AC BD 证明一 四边形ABCD是矩形 AB CD ABC DCB ABC DCB AC BD 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O 学以致用 矩形的定义和性质 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm A 5 A O D C B 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即兴练一练 已知一直角三角形两直角边分别为6和8 则其斜边上的中线长为 5 矩形的定义和性质 学有所得 学例题 知方法 矩形的定义和性质 图中我们常见的特殊三角形有哪些 B O 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OD 又 AOB 60 OA AB 4 cm 矩形的对角线AC BD 2OA 8 cm AOB是等边三角形 已知 如图 矩形ABCD的两条对角线交于点O AB 4cm AOB 60 求矩形对角线的长 D C A 矩形的定义和性质 1 如图 矩形ABCD的对角线的长为2 BDC 300 则矩形ABCD的面积为 2 矩形两条对角线所夹的锐角为60 较短的边长为3 6cm 则对角线的长为 cm 7 2 试一试 你能行 试一试 你能行 矩形的定义和性质 3 矩形ABCD中 AC BD相交于点O AB 6 BC 8 则 ABO的周长为 A D C B O 16 1 如图 矩形ABCD中 AE平分 BAD交BC于点E ED 5cm EC 3cm 求矩形的周长 解 四边形ABCD是矩形 C B BAD 90 AB DC 注 解决矩形的有关问题时 常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答 DE 5 EC 3 DC2 DE2 EC2 52 32 即 DC 4 AE平分 BAD BAE 45 AB BE 4 BC 7 矩形ABCD的周长为22cm 比一比 看谁做得快 矩形的定义和性质 说说 今天的收获 你还有什么不明白的地方 矩形的定义和性质 4 在矩形中进行有关计算或证明 常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中 利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题 3 直角三角形的一个重要性质 斜边上的中线等于斜边的一半 1 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角 2 矩形 矩形的对角线互相平分且相等 歇闲小站 作业 4 9 四边形 1 2 3 3 学海无涯 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角相等C 是轴对称图形D 对角线互相垂直 A D 试一试 已知矩形ABCD 请找出所有的直角三角形和等腰三角形 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 Rt ADC Rt DCB Rt DAB Rt ABC ADO DOC COB AOB 600 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点 AB 4cm AOB 60 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 又 AOB 60 OAB是等边三角形 OA AB 4 cm AC BD 2OA 2 4 8 cm OA OB 变式 若BD 8cm AOD 120 求边AB的长 O 1200 O A B C D 公平 因为OB OD OA OC 生活链接 投圈游戏 O A B C D OB OD OA OC 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AC BD 在中 ABC 900 BO是斜边AC上的中线 OB AC 练一练 1 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 学海无涯 A 2 在中 斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm 则的面积S AB C D E 30cm2 D 3 在Rt ABC中 C 90 AB 2AC 求 A B的度数 作斜边AB边的中线 则AD CD AB AC AD CD AB 又 AB 2AC ACD是等边三角形 A 60 B 30 练习 4 矩形ABCD中 AB 2BC AE AB 求 EBC的度数 A B C D E 5 设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1 S2 则二者的大小关系是 S1 S2 6 已知如图 O是矩形ABCD对角线的交点 AE平分 BAD AOD 1200 求 EAO的度数和 OEA的度数 7 已知 如图 在四边形ABCD中 ABC ADC 900 M是AC的中点 N是 1 试判断MD与MB的大小关系 2 试判断MN与BD的位置关系 BD的中点 2 如图 矩形AEFG和矩形ADCB的大小 形状完全相同 把它们拼成如图所示的L型图案 已知 FAE 30 分别求 1 2的度数 解 依题意可知 FAE DCA 30 AF AC 1 45 2 ACF ACD 15 DAC 60 FAC 90 矩形的定义和性质 挑战你的思维 如图 ABC为直角三角形 C 90 现将补成矩形 使 ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点 第三个顶点落在矩形这一边