高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率课件 新人教B版必修2.ppt

第二章 平面解析几何初步 学习目标 1 了解直线的方程 方程的直线的概念 2 理解直线的倾斜角 斜率 掌握过两点的直线的斜率公式 3 体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度 并掌握它们之间的关系 2 2直线的方程2 2 1直线方程的概念与直线的斜率 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 预习导引 1 直线的方程的概念一般地 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上 且这条直线上点的坐标都是这个方程的解 那么这个方程叫做 这条直线叫做 这条直线的方程 这个方程的直线 2 直线的斜率 1 通常把直线y kx b中的系数k叫做这条直线的 2 设a x1 y1 b x2 y2 为直线l上任意两点 且x1 x2 则直线l的斜率为k 斜率 3 直线的倾斜角 1 x轴与直线的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角 规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 由斜率k的定义可知 当k0时 直线平行于x轴或与x轴重合 当k0时 直线的倾斜角为锐角 k值增大 直线的倾斜角也随着 正向 向上 零度角 增大 当k0时 直线的倾斜角为钝角 k值增大 直线的倾斜角也随着 垂直于x轴的直线的倾斜角等于 增大 90 要点一直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点 它的倾斜角为 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45 得到直线l1 那么l1的倾斜角为 a 45 b 135 c 135 d 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾斜角为 135 解析根据题意 画出图形 如图所示 因为0 180 显然a b c未分类讨论 均不全面 不合题意 通过画图 如图所示 可知 当0 135 时 l1的倾斜角为 45 当135 180 时 l1的倾斜角为45 180 135 故选d 答案d 规律方法1 解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答 2 求直线的倾斜角主要根据定义来求 其关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况分类讨论 跟踪演练1一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 a b 180 c 180 或90 d 90 或90 解析如图 当l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 故选d 答案d 要点二直线的斜率例2已知直线l过p 2 1 且与以a 4 2 b 1 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 解根据题中的条件可画出图形 如图所示 结合图形可知当直线l由pb变化到与y轴平行的位置时 它的倾斜角逐渐增大到90 当直线l由与y轴平行的位置变化到pa位置时 它的倾斜角由90 增大到pa的倾斜角 规律方法 1 由倾斜角 或范围 求斜率 或范围 利用定义式k tan 90 解决 2 由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 3 涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解 跟踪演练2已知两点a 3 4 b 3 2 过点p 1 0 的直线l与线段ab有公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 解如图所示 1 要使直线l与线段ab有公共点 则直线l的斜率k的取值范围是k 1 或k 1 2 由题意可知 直线l的倾斜角介于直线pb与pa的倾斜角之间 又pb的倾斜角是45 pa的倾斜角是135 所以 的取值范围是45 135 解如图所示 由于点 x y 满足关系式2x y 8 且2 x 3 可知点p x y 在线段ab上移动 并且a b两点的坐标可分别求得为a 2 4 b 3 2 由图可知kpa k kpb 由已知可得a 1 2 b 1 4 1 下图中标注的 表示直线l的倾斜角的是 a b c d 解析结合直线l的倾斜角的概念可知 可以 选a 1 2 3 4 5 a 2 已知直线l的倾斜角为30 则直线l的斜率为 1 2 3 4 5 a 3 若过两点a 2 3 b y 4 的直线的倾斜角为45 则y的值为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 所以y 3 答案d 4 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角范围是 a 0 90 b 90 180 c 90 180 d 0 180 解析直线倾斜角的取值范围是0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角范围是90 180 1 2 3 4 5 c 5 如图所示 直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则k1 k2 k3之间的大小关系为 1 2 3 4 5 解析设l1 l2 l3的倾斜角分别为 1 2 3 则由题图可知0tan 3 0 tan 1 0 故k1 k3 k2 k1 k3 k2 课堂小结 1 倾斜角是一个几何概念 它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度 2 直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度 两者紧密相连 如下表 3 运用两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 求直线斜率k 应注意的问题 1 斜率公式与p1 p2两点的位置