高三数学一轮复习课时作业43 立体几何中的向量方法二 ——空间角与距离求解 新人教A版 理.doc

课时作业(四十三)第43讲立体几何中的向量方法(二)空间角与距离求解时间：45分钟分值：100分1点m在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s(1，1,1)的直线l的距离为，则点m的坐标是()a(0,0，2) b(0,0，3)c(0,0，) d(0,0，1)2若a(1,2,1)，b(2,0,1)分别是直线l1，l2的方向向量，则l1，l2的位置关系是()a平行 b异面c相交 d相交或异面3两平行平面，分别经过坐标原点o和点a(2,1,1)，且两平面的一个法向量n(1,0,1)，则两平面间的距离是()a. b. c. d34方向向量为s(1,1,1)的直线l经过点a(1,0,0)，则坐标原点o(0,0,0)到该直线的距离是()a. b. c. d.5如图k431，长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为1，则异面直线ad1和c1d所成角的余弦值是()图k431a. b c. d.6在平行四边形abcd中，abac1，acd90，将它沿对角线ac折起，使ab和cd成60角(如图k432)，则b、d间的距离为()图k432a1 b2 c. d2或7三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别为6,4,4，则其顶点到底面的距离为()a. b2 c. d.8在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g(01)，则点g到平面d1ef的距离为()a. b. c. d.图k4339如图k433，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pd平面abcd，且pdad1，ab2，点e是ab上一点，当二面角pecd的平面角为时，ae()a1 b. c2 d210已知三棱锥oabc的侧棱oa，ob，oc两两垂直，e为oc的中点，且oa1，oboc2，则平面eab与平面abc夹角的余弦值是_11如图k434，已知四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长为a的正方形，侧棱aa1长为b，且aa1与a1b1，a1d1的夹角都是60，则ac1的长等于_图k434图k43512如图k435，ao平面，bcob，bc与平面的夹角为30，aobobca，则ac_.13如图k436，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，点m是线段dc1上的动点，则点m到直线ad1距离的最小值为_图k43614(10分)如图k437，放置在水平面上的组合体由直三棱柱abca1b1c1与正三棱锥bacd组成，其中，abbc.它的正视图、俯视图、侧视图的面积分别为21,21,1.(1)求直线ca1与平面acd所成角的正弦值；(2)在线段ac1上是否存在点p，使b1p平面acd？若存在，确定点p的位置；若不存在，说明理由图k43715(13分)2011安徽师大附中三模 如图k438，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde2ab，f为cd的中点(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde；(3)求直线bf和平面bce所成角的正弦值图k43816(12分)2011湖北卷 如图k439，已知正三棱柱abca1b1c1的各棱长都是4，e是bc的中点，动点f在侧棱cc1上，且不与点c重合(1)当cf1时，求证：efa1c；(2)设二面角cafe的大小为，求tan的最小值图k439课时作业(四十三)【基础热身】1b解析 设m(0,0，z)，直线的一个单位方向向量s0，故点m到直线的距离d，解得z3.2d解析 根据共线向量定理，显然a，b不平行，所以l1，l2的位置关系是相交或异面3b解析 两平面的一个单位法向量n0，故两平面间的距离d|n0|.4d解析 直线l的一个单位法向量s0，向量(1,0,0)，故点o到直线l的距离为d.【能力提升】5c解析 建立如图所示的空间直角坐标系则a(2,0,0)，d(0,0,0)，d1(0,0,1)，c1(0,2,1)，1(2,0,1)，(0,2,1)，故异面直线ad1和c1d所成角的余弦值为|cos1，1|.6d解析 acd90，0.同理0，ab和cd成60角，60或120.，222222222223211cos，|2或，即b、d间的距离为2或，故选d.7c解析 设三棱锥为pabc，且pa6，pbpc4，以p为原点建立空间直角坐标系如图，则p(0,0,0)，a(6,0,0)，b(0,4,0)，c(0,0,4)，(6,0,0)，(6,4,0)，(6,0,4)，设面abc的一个法向量为n(x，y，z)，则n，n，所以yzx，所以可选面abc的一个法向量为n(2,3,3)，所以p到面abc的距离d|cos，n|，选c.8d解析 如图，如果过点g直接向平面d1ef作垂线，垂足为h，如果我们能求出向量，那么|就是点g到平面d1ef的距离在正方体中，建立空间直角坐标系非常方便，因此用坐标的方法，解决这个问题如图，以射线da，dc，dd1分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则g(1，1)，e，f，(0,1,0)，d1(0,0,1)，1.过点g向平面d1ef作垂线，垂足为h，由于点h在平面d1ef内，故存在实数x，y使xy1，由于ghef，ghed1，所以解得故，所以|，即点g到平面d1ef的距离是.9d解析 以d为原点，射线da，dc，dp为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图，设e(1，y0,0)(0y02)，则(1,2y0,0)，设平面pec的法向量为n1(x，y，z)，xyz(2y0)12，记n1(2y0,1,2)，而平面ecd的法向量n2(0,0,1)，则二面角pecd的平面角满足cos|cosn1，n2|，cosy02.当ae2时，二面角pecd的平面角为.10.解析 以o为原点，ob，oc，oa分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则有a(0,0,1)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，e(0,1,0)设平面abc的法向量为n1(x，y，z)，则由n1知n12xz0，由n1知n12yz0，取n1(1,1,2)设平面eab的法向量为n(x，y，z)，则由n知n2xz0，由n知n2xy0，取n(1,2,2)则cosn，n1，所以平面eab与平面abc夹角的余弦值为.11.解析 由已知1，1，120，90.|1|2|1|2|1|2|2|221221b2a2a2abab2a2b22ab，故|1|.12.a解析 ，其中，90，120，故|2|2|2|2|22223a22a2cos1202a2，故|a，即aca.13.a解析 设m(0，m，m)(0ma)，(a,0，a)，直线ad1的一个单位方向向量s0，由(0，m，am)，故点m到直线ad1的距离d，根式内的二次函数当m时取最小值2aa2a2，故d的最小值为a.14解答 由已知可得ab平面bb1c1c，由于三棱锥bacd是正三棱锥，所以cd平面bb1c1c，d，b，b1三点共线，abbcbd.设aba，bb1b.则其正视图和俯视图的面积都是aba2，侧视图的面积是a2，根据已知解得a，b2.以点b为坐标原点，射线bc，bb1，ba分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则a(0,0，)，c(，0,0)，d(0，0)，b1(0,2,0)，c1(，2,0)，a1(0,2，)(1)由于三棱锥bacd是正三棱锥，该三棱锥的重心g，则bg平面acd，故可取向量n(1，1,1)为平面acd的一个法向量，(，2，)，故可取v(1，1)为直线ca1的一个方向向量设直线ca1与平面acd所成角为，则sin|cosn，v|.(2)设m(m,2m，m)，则(m,2m2，m)，如果b1p平面acd，则n，即(m,2m2，m)(，)，由此得方程组由得m，代入则1，矛盾，这说明不存在满足题目要求的点p.15解答 方法一：(1)证法一：取ce的中点g，连接fg、bg.f为cd的中点，gfde且gfde，ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab.又de2ab，四边形gfab为平行四边形，则afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.证法二：取de的中点m，连接am、fm，f为cd的中点，fmce.ab平面acd，de平面acd，deab.又abdeme，四边形abem为平行四边形，则ambe.fm、am平面bce，ce、be平面bce，fm平面bce，am平面bce.又fmamm，平面afm平面bce.af平面afm，af平面bce.(2)证明：acd为等边三角形，f为cd的中点，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，故af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.(3)在平面cde内，过f作fhce于h，连接bh，平面bce平面cde，fh平面bce.fbh为bf和平面bce所成的角设adde2ab2a，则fhcfsin45a，bf2a，在rtfhb中，sinfbh.直线bf和平面bce所成角的正弦值为.方法二：设adde2ab2a，建立如图所示的坐标系axyz，则a(0,0,0)，c(2a,0,0)，b(0,0，a)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)f为cd的中点，f.(1)证明：，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，af平面bce，af平面bce.(2)证明：，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，.平面cde，又af平面bce，平面bce平面cde.(3)设平面bce的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0可得xyz0,2xz0，取n(1，2)又，设bf和平面bce所成的角为，则sin.直线bf和平面bce所成角的正弦值为.【难点突破】16解答 解法1：过e作enac于n，连接ef.(1)如图，连接nf、ac1，由直棱柱的性质知，底面abc侧面a1c，又底面abc侧面a1cac，且en底面abc，所以en侧面a1c，nf为ef在侧面a1c内的射影，在rtcne中，cncecos601，则由，得nfac1.又ac1a1c，故nfa1c，由三垂线定理知efa1c.(2)如图，连接af，过n作nmaf于m，连接me，由(1)知en侧面a1c，根据三垂线定理得emaf，所以emn是二面角cafe的平面角，即emn，设fac，则045.在rtcne中，neecsin60，在rtamn中，mnansin3sin，故tan.又045，0sin，故当sin，即当45时，tan达到最小值，tan，此时f与c1重合解法2：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得a(0,0,0)，b(2，2,0)，c(0,4,0)，a1(0