2010年广东省高考文科数学仿真模拟试题.pdf

命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 1 页 共 8 页 y 2 5 t 4 4 5 x 3 4 5 6 2010 2010 年广东省高考文科数学仿真模拟试题年广东省高考文科数学仿真模拟试题 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 2010 年 5 月下旬使用 参考公式 参考公式 球的表面积公式 2 4 SR 其中R 是球的半径 圆锥的侧面积公式Srl 其中r 为底面的半径 l为母线长 用最小二乘法求线性回归方程 ybxa 的系数公式 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy baybx xnx 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 10 小题 小题 每小题每小题 5 分 分 满分满分 50 分 分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 已知z 是纯虚数 i z 1 2 是实数 其中i 为虚数单位 则z A 2i B i C i D 2i 2 对命题 p A 命题 q AA 下列说法正确的是 A pq 为真 B pq 为假 C p 为假 D p 为真 3 图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图 若80分以上为优秀 根据图形信息可知 这次考试的优秀率为 A 25 B 30 C 35 D 40 4 若直线 0 0 0 2 2 b a by ax 始终平分圆 0 8 2 4 2 2 y x y x 的 周长 则 b a 2 1 的最小值为 A 1 B 32 2 C 5 D 4 2 5 某器物的三视图如图 2 所示 根据图中数据可知该器物的表面积为 A 4 B 5 C 8 D 9 6 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录 的产量x 吨 与相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对应数据 根据右表提供的数据 求出 y 关于x的线性回归方程为 0 70 35 yx 那么表中t A 3 B 3 15 C 3 5 D 4 5 频率 组距 图 1 图 2 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 2 页 共 8 页 7 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m n作为点P 的坐标 则点P 落在圆 22 16 xy 内部的 概率为 A 2 9 B 7 36 C 1 6 D 1 4 8 函数 sin 3sin 2 f xxx 图像的一条对称轴为 A 2 3 x B 6 x C 6 x D 3 x 9 在平面直角坐标系xOy中 双曲线中心在原点 焦点在 y 轴上 一条渐近线方程为 20 xy 则它 的离心率为 A 5 B 5 2 C 3 D 2 10 若 1212 aa abb b 定义一种向量积 1 122 aba b a b 已知 1 2 0 23 mn 且点 P x y 在函数 sin yx 的图象上运动 点Q在函数 yf x 的图象上运动 且点P 和点Q满足 OQmOPn 其中 O 为坐标原点 则函数 yf x 的最大值A及最小正周期T 分别为 网 A 2 B 2 4 C 1 2 D 1 4 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 一 必做题 一 必做题 9 13 题 题 11 按如图 3 所示的程序框图运行程序后 输出的结果是63 则判断框中的整数H 12 已知等差数列 n a 中 有 1112201230 1030 aaaaaa 成立 类似地 在等比数列 n b 中 有 成立 Ks5u co 13 在 ABC 中 abc 分别为内角 A B C 所对的边 且 30 A 现给出三个条件 2 a 45 B 3 cb 试从中选出两个可以确定 ABC 的条件 并以此为依据求 ABC 的面 积 只需写出一个选定方案即可 你选择的条件是 用序号填写 由此得到的 ABC 的 面积为 图 3 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 3 页 共 8 页 A B C D E F 图 5 二 选做题 二 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 4 PT 为圆O的切线 T 为切点 3 ATM 圆O的面积为2 则PA 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 曲线 3 截 直线 1 4 cos 所得的弦长为 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6小题 满分小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分12分分 已知坐标平面上三点 0 2 A 2 0 B sin cos C 1 若 2 7 OAOC O 为坐标原点 求向量OB与OC 夹角的大小 2 若 BC AC 求 2 sin 的值 17 本小题满分本小题满分12分分 如图 5 已知AB 平面 ACD DE 平面ACD ACD为等边 三角形 2 ADDEAB F 为CD的中点 1 求证 AF 平面BCE 2 求证 平面BCE 平面CDE 3 若 1 AB 求四棱锥CABED 的体积 18 本小题满分本小题满分 14 分分 己知 a bR 函数 32 11 5 32 f xxaxbx 直线l的方程为63190 xy 1 如果 f x 在实数集R 上是单调函数 求 a b满足的条件 2 设点 1 1 Mf 2 2 Nf 是 f x 的两个极值点 问 yf x 的图象上是否存在与直线l 平行的切线 如果存在 求出直线l 平行的切线的方程 如果不存在 请说明理由 P T M A O 图 4 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 4 页 共 8 页 19 本小题满分本小题满分14分分 过点 0 1 0 P 作曲线 3 0 C yxx 的切线 切点为 1 Q 过 1 Q 作x 轴的垂线交 x 轴于点 1 P 又过 1 P作曲线 C 的切线 切点为 2 Q 过 2 Q 作x轴的垂线交x轴于点 2 P 依次下去得到一系列点 123 Q Q Q 设点 n Q 的横坐标为 n a 1 求数列 n a 的通项公式 2 求和 1 n i i i a 3 利用不等式 1 1ln1 0 xxx x 证明 1 2 2 n n annN 20 本小题满分本小题满分14分分 某生产旅游纪念品的工厂 拟在2010年度将进行系列促销活动 经市场调查和测算 该纪念品的年 销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3 x 与 1 t 成反比例 若不搞促销活动 纪念品的年销售量只 有1万件 已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元 每生产1万件纪念品另外需要投资32万元 当 工厂把每件纪念品的售价定为 年平均每件生产成本的150 与 年平均每件所占促销费一半 之和 时 则当年的产量和销量相等 利润 收入 生产成本 促销费用 1 求出x与t所满足的关系式 2 请把该工厂2010年的年利润 y 万元表示成促销费t万元的函数 3 试问 当2010年的促销费投入多少万元时 该工厂的年利润最大 21 本小题满分本小题满分14分分 已知圆M 222 xmynr 及定点 1 0 N 点P 是圆M 上的动点 点Q在NP上 点G 在 MP 上 且满足NP 2NQ GQ NP 0 1 若 1 0 4 mnr 求点G 的轨迹C 的方程 2 若动圆M 和 中所求轨迹C 相交于不同两点 A B 是否存在一组正实数 m n r 使得 直线MN 垂直平分线段AB 若存在 求出这组正实数 若不存在 说明理由 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 5 页 共 8 页 广东省 广东省 2010 2010 年高考文科数学仿真模拟题答案年高考文科数学仿真模拟题答案 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 www maths168 com 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共10小题 每小题小题 每小题5分 满分分 满分50分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D A A C A D 二 二 填空题 填空题 本大题查基本知识和基本运算 本大题查基本知识和基本运算 体现选择性 体现选择性 共共 5 小题 小题 每小题每小题 5 分 分 满分满分 20 分分 其中其中 14 15 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 11 5 12 30 30 2 1 10 20 12 11 b b b b b b 13 31 或 3 14 2 3 15 2 4 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6小题 满分小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分本小题满分 12 分 分 解 1 sin cos 2 OC OA 2 7 OAOC 7 sin cos 2 2 2 2 分 2 1 cos 4 分 又 2 0 B sin cos C 设OB 与OC 的夹角为 则 2 3 sin 2 sin 2 cos OC OB OC OB OB 与OC 的夹角为 6 或 6 5 7 分 2 cos2 sin AC 2 sin cos BC 9 分 由 ACBC 0 AC BC 可得 2 1 sin cos 11 分 4 1 sin cos 2 4 3 cos sin 2 4 3 2 sin 12 分 17 本小题满分本小题满分 12 分分 解 1 证 取CE的中点G 连FGBG F 为CD的中点 GFDE 且 1 2 GFDE AB 平面ACD DE 平面ACD ABDE GFAB 又 1 2 ABDE GFAB 四边形GFAB为平行四边形 则 AFBG AF 平面BCE BG 平面BCE AF 平面BCE 4 分 2 证明 ACD 为等边三角形 F 为CD的中点 AFCD DE 平面ACD AF 平面ACD DEAF 又CDDED 故 AF 平面CDE BGAF BG 平面CDE BG 平面BCE 平面BCE 平面CDE 8 分 3 解 过点C 作CHAD 于点H 9 分 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 6 页 共 8 页 面 ACD 面BADAD 面 ACD 面BAD CH 面BAD 10 分 1 AB 2 ADDE ACD为等边三角形 3 CH 11 分 四棱锥CABED 的体积 1112 2 33 332 ABED VSCH 12 分 18 本小题满分本小题满分 14 分分 解 1 2 fxxaxb 1 分 f x 在实数集R 上具有单调性 0 0 fxfx 或 在实数集R 上恒成立 3 分 又 2 fxxaxb 的二次项系数等于1 考虑到1 0 0 fx 实数集R 上恒成立 2 40 ab a b 满足的条件为 2 40 ab 5 分 2 1 f 2 f 都是 f x 的极值 1 x 和 2 x 是 2 0 fxxaxb 的两个实数根 123 1 22 aa bb 2 32 fxxx 8 分 由直线l的方程为63190 xy 得直线l的斜率等于 2 与直线l平行的切线的斜率等于 2 由 22 322340 fxxxxx 得 没有实数根 2 2 34 1 470340 xx 所以 1 3 2 a 2 分 当 1 n 时 切线过点 11 0 nn Pa 即 32 1 03 nnnn aaaa 依题意 0 n a 所以 1 3 1 2 nn aan 3 分 所以数列 n a 是首项为 3 2 公比为 3 2 的等比数列 所以 3 2 n n a 4 分 2 记 121 121 n nn nn S aaaa 因为 1 121 3 nn aa 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 7 页 共 8 页 所以 231 2121 3 n nn nn S aaaa 5 分 两式相减 得 121 1111 3 n nn n S aaaa 21 2222 3333 nn n 11 22 1 33 222 2 1 2 333 1 3 n nnn nn 7 分 1 1 222 6 1362 3 333 nnn n n i i i Snn a 9 分 3 证明 令 3 1 2 22 x x f xx 则 331321 ln10 222232 x fx 11 分 故 f x 在 2 上为增函数 所以 当 2 x 时 2 31 2 20 24 f xf 13 分 所以当 2 n 时 0 f n 即 3 10 22 n n 故 1 2 2 n n annN 14 分 20 本小题满分本小题满分14分分 解 1 设比例系数为 k 0 k 由题知 有 1 3 t k x 2 分 又 时 1 0 x t 2 1 0 1 3 k k 3 分 0 1 2 3 t t x t x 的关系是 与 4 分 2 依据题意 可知工厂生产 x 万件纪念品的生产成本为 32 3 x 万元 促销费用为 t 万元 则每件纪念品的定价为 x t x x 2 150 32 3 元 件 6 分 于是 t x x t x x x y 32 3 2 150 32 3 进一步化简 得 0 2 1 32 2 99 t t t y 10 分 因此 工厂 2010 年的年利润 0 2 1 32 2 99 t t t y 万元 3 由 2 知 0 2 1 32 2 99 t t t y 命题 邓军民 QQ 9022074 Email gzdjm qq com 数学驿站 第 8 页 共 8 页 7 1 32 2 1 42 2 1 1 32 2 50 2 1 1 32