九年级数学上册 第四章 图形的相似 第8课时 探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明（4）课件 （新版）北师大版.ppt

课堂精讲 第8课时 相似三角形判定定理的证明 4 课后作业 第四章图形的相似 课前小测 课前小测 关键视点1 如图 若点p是ab的黄金分割点 则线段ap pb ab满足关系式 即ap是 与 的比例中项 知识小测2 已知p是线段ab的黄金分割点 且ap pb ab 10 则ap长约为 a 0 618b 6 18c 3 82d 0 382 pb ab b 3 已知点c是线段ab的黄金分割点 且ac bc ab 2 则bc 课前小测 0 618 4 如果c是ab的黄金分割点 ac bc 那么 精确到0 001 5 舞台的形状为矩形 宽度ab为12米 如果主持人站立的位置是宽度ab的黄金分割点 那么主持人从台侧点a沿ab走到主持的位置至少需走 米 课堂精讲 分析 根据ac2 ab bc 可判断ac是较长线段 结合黄金分割比可得出ac的长度 知识点黄金分割的有关概念 例1 吉州模拟 点c为线段ab的黄金分割点 且ac2 ab bc ab 4cm 则ac cm 解答 解 点c为线段ab的黄金分割点 且ac2 ab bc ac是较长线段 ac ab 2 1 cm 故答案为 cm 课堂精讲 分析 根据黄金比值是 求出ad bc的长 根据cd ad bc ab代入计算得到答案 类比精炼 1 郑州月考 已知线段ab 10cm c d是ab上的两个黄金分割点 则线段cd的长为 cm 解答 解 c d是ab上的两个黄金分割点 ad bc ab 5 5 cd ad bc ab 10 20cm 故答案为 10 20cm 10 20 课堂精讲 例2 如图 在 abc中 ab ac ac的垂直平分线交ac于点d 交ab于点e 若ae bc 则点e是线段ab的黄金分割点吗 说明你的理由 分析 连接ec 根据线段垂直平分线的性质得到ea ec 根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理证明 ceb acb 得到 根据黄金分割的概念证明结论 解答 解 点e是线段ab的黄金分割点 证明 连接ec de是ac的垂直平分线 ea ec 又 ae bc ec bc 课堂精讲 bec b ab ac acb b bec acb 又 b b ceb acb 即bc2 be ab 又 ae bc ae2 be ab 即点e是线段ab的黄金分割点 类比精炼 2 如图 在平行四边形abcd中 点e是边bc上的黄金分割点 且be ce ae与bd相交于点f 那么bf fd的值为 课堂精讲 分析 由平行四边形的性质可证 bef daf 再根据相似三角形的性质得be da bf df 再根据点e是边bc上的黄金分割点 得出be bc的值 即可求出结果 解答 解 abcd是平行四边形 bc ad bc ad bef daf be da bf df bc ad bf df be bc 点e是边bc上的黄金分割点 be bc bf fd 故答案为 4 把2米的线段进行黄金分割 则分成的较短的线段长为 3 已知点c是线段ab的黄金分割点 且ac bc ab 2 则ac为 课后作业 a d 5 如果点c是线段ab的黄金分割点 那么下列线段比的值不可能是的为 a 6 已知点c是线段ab的黄金分割点 若 则 7 一个舞台长10米 演员报幕时应站在舞台的黄金分割处 则演员应站在距舞台一端 或 米远的地方 课后作业 0 618 15 5 5 5 8 2015重庆校级模拟 已知线段ab 10 c为ab的黄金分割点 ac bc 则ac 5 5 9 如图 在正五边形abcde中 对角线ac be相交于点f 则f为线段be的黄金分割点 若ef 2 则be 1 10 如图 乐器上一根弦固定在乐器面板上a b两点 支撑点c是靠近点b的黄金分割点 若ab 10cm 则ac cm 结果精确到0 1 课后作业 6 2 11 如图 等腰三角形abc中 顶角 a 36 bd平分 abc d点是ac的黄金分割点 若ac 4cm 则bd cm 结果保留三个有效数字 2 47 12 如图 在 abc中 ac bc 在边ab上截取ad ac 连接cd 若点d恰好是线段ab的一个黄金分割点 则 a的度数是 能力提升 36 13 如图 已知e是正方形abcd的对角线bd的黄金分割点 be de ae bc的延长线交于f 若ab 2 求cf的长 能力提升 解答 解 e是正方形abcd的对角线bd的黄金分割点 be de 四边形abcd是正方形 ad bc ad bc ab 2 ade fbe 即 解得cf 14 2017莆田模拟 定义 如图 点c在线段ab上 若满足ac2 bc ab 则称点c为线段ab的黄金分割点 如图 abc中 ab ac 1 a 36 bd平分 abc交ac于点d 1 求证 点d是线段ac的黄金分割点 2 求出线段ad的长 挑战中考 解答 1 证明 a 36 ab ac abc acb 72 bd平分 abc cbd abd 3