江西省白鹭洲中学高二数学下学期期中试题 理.doc

白鹭洲中学高二下期中考试数学（理科）试题满分150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内)1设复数且，则复数的虚部为（ ）abcd2下面使用类比推理正确的是 （ ）. a.“若,则”类推出“若,则”b.“若”类推出“”c.“若” 类推出“ （c0）”d.“” 类推出“”3过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为（ ）a（0，-1）或（1，0） b（1，0）或（-1，-4）c（0，-2）或（-1，-4） d（2，8）或（1，0）4 2014年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位带数字“5”或“8”的一律作为“金马卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金马卡”的个数为（ ）a2000b4096c5904d83205曲线y=sinx，x0,2与坐标轴围成的面积（ ）a. b. c. d.6已知直线l的参数方程为（t为参数 ），则直线的倾斜角为（ ）abcd7设随机变量x服从b（6，），则p（x=3）的值是 （ ）a b c d 8已知分段函数，则等于（）a b c d对于实数x,y,若,则的最大值为（）a b cd2,4,610函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（）a18b16 c14 d2,4,6第卷（非选择题，共100分）二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答11复数为纯虚数则m 12利用数学归纳法证明“1aa2an1=， (a1，nn)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 13已知则 14有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率 . 15选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（a）题得分）（a）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线c1与c2交于两点，则线段的长度为 （b）若不等式恒成立，则的取值范围为 三、解答题：共75分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分16（本题满分12分）6个人坐在一排10个座位上，则（用数字表示）空位不相邻的坐法有多少种？）个空位只有个相邻的坐法有多少种？）个空位至多有个相邻的坐法有多少种？ 17（本题满分12分）已知m,n是正整数，的展开式中x的系数为7，求展开式中的系数的最小值，并求这时的近似值（精确到0.01）18（本题满分12分）1）2）并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）19（本题满分12分） 某中学有a、b、c、d、e五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知函数 （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标21（本题满分14分）已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2的参数方程是：是参数).（1）将曲线c1和曲线的方程转化为普通方程； （2）若曲线c1与曲线c2相交于a、b两点，求证；(3)设直线交于两点，且，过弦pq的中点作平行于x轴的直线交曲线于点，求证：的面积是定值学校_ _班级 考场 姓名 考号 白鹭洲中学高二年级下学期期中考试答题卷一、选择题：每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内12345678910二、填空题：每小题5分，共25分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：共75分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分16、17、18、19、20、21、高二下期中考试数学（理科）参考答案一、选择题： 12345678910dcbcadacbb二、填空题： 11、 12、 1aa2 13、 24 14、 8/21 15、 （a） （b） 三、解答题：共75分16解:由已知可得：则展开式中的 系数为的系数最小为这时，17解：1） ）18解：）由均值不等式，）由柯西不等式，结论推广为：19解：（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种）第二次排名情况总数为：a所以恰好有两名同学排名不变的概率为（2）第二次同学排名不变的同学人数可能的取值为：5，3，2，1，0x分布列为x01235px的数学期望ex= 12分20解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由 有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分