贵州省贵阳市清镇三中中考数学模拟试题一（含解析）.doc

贵州省贵阳市清镇三中2015届中考数学模拟试题一一、选择题（以下每小题均有a、b、c、d四个选项，其中只有一个选项正确，请用2b铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1计算（3）+（2）的结果是（）a6b5c6d52贵阳数博会于2015年5月26日至29日在贵阳国际会议展览中心举行，贵阳副市长刘春成介绍在近两年签约投资额已经超过了1.4103多亿元1.4103这个数可以表示为（）a14b140c1400d140003直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）a2个b3个c4个d6个4一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）a预b祝c成d功5在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）a18b20c24d286如图，是一个切去了一个角的正方体，切面与棱的交点a，b，c均是棱的中点，得到的几何体的主视图是（）abcd7如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得abc，则abc的面积是（）a1b1.5c2d2.58根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）ax3.24b3.24x3.25c3.25x3.26dx3.269某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是30b众数是29c中位数是31d极差是510如图所示，正六边形abcdef内接于圆o，则cosadb的值为（）abcd二、填空题11已知：a2的值是非负数，则a的取值范围为12如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从a点出发前进1m，向右转30，再前进1m，又向右转30，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点a为止，他所走的路径构成了一个多边形小明一共走了m，这个多边形的内角和是度13如图，等边三角形obc的边长为10，点p沿obco的方向运动，p的半径为p运动一圈与obc的边相切次，每次相切时，点p到等边三角形顶点最近距离是14已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则y1y2（填“”或“”或“=”）15如图，在反比例函数y=（x0）的图象上有点a1，a2，a3，an1，an，这些点的横坐标分别是1，2，3，n1，n时，点a2的坐标是；过点a1作x轴的垂线，垂足为b1，再过点a2作a2p1a1b1于点p1，以点p1、a1、a2为顶点的p1a1a2的面积记为s1，按照以上方法继续作图，可以得到p2a2a3，pn1an1an，其面积分别记为s2，sn1，则s1+s2+sn=三、解答题16先化简，后求值：，再任选一个你喜欢的数x代入求值17“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用a、b、c、d四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中b等级所占圆心角的度数18中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米某天该深潜器在海面下1800米的a点处作业（如图），测得正前方海底沉船c的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到b点，此时测得海底沉船c的俯角为60（1）沉船c是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在b点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间（参考数据：1.414，1.732）19某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？20已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e，连接de交ac于点f（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明（3）在（2）的条件下，若ab=ac=2，求正方形adce周长21某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由22如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点a（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论23如图，相距40km的两个城镇a，b之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在ab连线的中点o，半径为10km现要修建一条连接两城镇的公路经过论证，认为aa+bb为最短路线（其中aa，bb都与o相切）（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km） （2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km2）24如图，将一张直角abc纸片折叠，使点a与点c重合，这时de为折痕，ecb为等腰三角形；继续将纸片沿ecb的对称轴ef折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样的矩形为“叠加矩形”（1）如图，正方形网格中的abc能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕（2）如图在正方形网格中，以给定的bc为一边，画出一个斜三角形abc，使其顶点a在格点上，且abc折成的“叠加矩形”为正方形（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么必须满足的条件是什么？（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是什么？25如图，已知抛物线y=+bx+4与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，若已知b点的坐标为b（8，0）（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程（2）连接ac、bc，试判断aoc与cob是否相似？并说明理由（3）在抛物线上bc之间是否存在一点d，使得dbc的面积最大？若存在请求出点d的坐标和dbc的面积；若不存在，请说明理由2015年贵州省贵阳市清镇三中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有a、b、c、d四个选项，其中只有一个选项正确，请用2b铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1计算（3）+（2）的结果是（）a6b5c6d5【考点】有理数的加法【分析】利用有理数的加法法则，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可【解答】解：（3）+（2）=（3+2）=5，故选b【点评】本题主要考查了有理数的加法法则，先符号，再绝对值是解答此题的关键2贵阳数博会于2015年5月26日至29日在贵阳国际会议展览中心举行，贵阳副市长刘春成介绍在近两年签约投资额已经超过了1.4103多亿元1.4103这个数可以表示为（）a14b140c1400d14000【考点】科学记数法原数【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1.4103这个数可以表示为1400，故选c【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与1互余的角有几个（）a2个b3个c4个d6个【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】本题要注意到1与2互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质【解答】解：与1互余的角有2，3，4；一共3个故选：b【点评】正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求4一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（）a预b祝c成d功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“祝”相对，面“预”与面“考”相对，“中”与面“功”相对故选a【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）a18b20c24d28【考点】概率公式【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个数为24故选：c【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6如图，是一个切去了一个角的正方体，切面与棱的交点a，b，c均是棱的中点，得到的几何体的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：是一个切去了一个角的正方体，主视图是正方形的右上角有一道切痕，故选：c【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得abc，则abc的面积是（）a1b1.5c2d2.5【考点】三角形的面积【专题】网格型【分析】观察图形可以发现sabc=s正方形aefdsaebsbfcscda，所以求abc的面积，分别求s正方形aefd、saeb、sbfc、scda即可解题【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以b、c为ef、fd的中点，sabc=s正方形aefdsaebsbfcscda，=22，=答：abc的面积为，故选：b【点评】本题考查了直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键8根据下面表格中的对应值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（）ax3.24b3.24x3.25c3.25x3.26dx3.26【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】根据表中数据得到x=3.24时，ax2+bx+c=0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c=0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25【解答】解：x=3.24时，ax2+bx+c=0.02；x=3.25时，ax2+bx+c=0.01，关于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是3.24x3.25故选b【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根9某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是30b众数是29c中位数是31d极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可【解答】解：平均数=（28+29+31+29+33）5=30，数据29出现两次最多，众数为29，数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、31、33，中位数为29故选c【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序10如图所示，正六边形abcdef内接于圆o，则cosadb的值为（）abcd【考点】正多边形和圆【分析】先根据正六边形的性质求出adb的度数，再由特殊角的三角函数值即可得出结论【解答】解：正六边形abcdef内接于圆o的度数等于3606=60adb=30，cosadb=cos30=故选c【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键二、填空题11已知：a2的值是非负数，则a的取值范围为a2【考点】解一元一次不等式【分析】先根据题意列出不等式，然后求解【解答】解：由题意得，a20，解不等式得：a2故答案为：a2【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从a点出发前进1m，向右转30，再前进1m，又向右转30，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点a为止，他所走的路径构成了一个多边形小明一共走了12m，这个多边形的内角和是1800度【考点】多边形内角与外角【分析】第一次回到出发点a时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解【解答】解：所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，36030=12，121=12m，（122）180=1800故答案为：12，1800【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点a时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键13如图，等边三角形obc的边长为10，点p沿obco的方向运动，p的半径为p运动一圈与obc的边相切6次，每次相切时，点p到等边三角形顶点最近距离是2【考点】直线与圆的位置关系；轨迹【分析】当点p在ob上且与边oc相切时，作phoc于h，根据直线与圆相切的判定得到ph=，再根据等边三角形的性质得o=60，在rtoph中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到oh=ph=1，op=2oh=2，即点p在ob，op=2时，p与边oc相切，然后利用同样的方法可得bp=2或cp=2时，p与obc的边相切【解答】解：当点p在ob上且与边oc相切时，如图所示：作phoc于h，则ph=，obc为等边三角形，o=60，在rtoph中，oh=ph=1，op=2oh=2，点p在ob，op=2时，p与边oc相切，同理可得点p在ob，bp=2时，p与边bc相切；点p在bc，bp=2时，p与边ob相切，点p在bc，cp=2时，p与边oc相切，点p在oc，cp=2时，p与边bc相切，点p在oc，op=2时，p与边ob相切，综上所述，p运动一圈与obc的边相切6次，每次相切时，点p分别距离obc的顶点2个单位；故答案为：6；2【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr也考查了等边三角形的性质14已知点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x10x2，则y1y2（填“”或“”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小【解答】解：点a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，y1=，y2=，而x10x2，y1y2故答案为【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k15如图，在反比例函数y=（x0）的图象上有点a1，a2，a3，an1，an，这些点的横坐标分别是1，2，3，n1，n时，点a2的坐标是（2，1）；过点a1作x轴的垂线，垂足为b1，再过点a2作a2p1a1b1于点p1，以点p1、a1、a2为顶点的p1a1a2的面积记为s1，按照以上方法继续作图，可以得到p2a2a3，pn1an1an，其面积分别记为s2，sn1，则s1+s2+sn=【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】求出x=2所对应的函数值即可确定a2的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到s1=1（21），s2=1（1），s3=1（），sn=1（），然后把它们相加后合并即可【解答】解：把x=2代入y=得y=1，点a2的坐标为（2，1）；s1=1（21），s2=1（1），s3=1（），sn=1（），s1+s2+sn=（21+1+）=（2）=故答案为（2，1）；【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题16先化简，后求值：，再任选一个你喜欢的数x代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x2，当x=1时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用a、b、c、d四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整（3）求出图乙中b等级所占圆心角的度数【考点】折线统计图；扇形统计图【专题】图表型；数形结合【分析】（1）用c等级的人数除以c等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；（2）先用总数50分别减去a、c、d等级的人数得到b等级的人数，然后画出折线统计图；（3）用360乘以b等级所占的百分比即可得到b等级所占圆心角的度数【解答】解：（1）1020%=50，所以抽取了50个学生进行调查；（2）b等级的人数=5015105=20（人），画折线统计图；（3）图乙中b等级所占圆心角的度数=360=144【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图18中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米某天该深潜器在海面下1800米的a点处作业（如图），测得正前方海底沉船c的俯角为45，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到b点，此时测得海底沉船c的俯角为60（1）沉船c是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在b点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过点c作cd垂直ab延长线于点d，设cd为x米，在rtacd和rtbcd中，分别表示出ad和bd的长度，然后根据ab=2000米，求出x的值，求出点c距离海面的距离，判断是否在极限范围内；（2）根据时间=路程速度，求出时间即可【解答】解：（1）过点c作cd垂直ab延长线于点d，设cd=x米，在rtacd中，dac=45，ad=x，在rtbcd中，cbd=60，bd=x，ab=adbd=xx=2000，解得：x4732，船c距离海平面为4732+1800=6532米7062.68米，沉船c在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=18002000=0.9（小时）答：“蛟龙”号从b处上浮回到海面的时间为0.9小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般19某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择哪种方式更合算？【考点】概率公式【分析】（1）利用大量实验下的频率即为概率，进而求出即可；（2）算出转一次转盘得到金额的平均数，与10比较即可【解答】解：（1）p（不获奖）=（或65%）；（2）转转盘的平均收益为：100+50+20=1410，转转盘的方式更合算【点评】此题主要考查了学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性易错点是得到转一次转盘得到金额的平均数20已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e，连接de交ac于点f（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明（3）在（2）的条件下，若ab=ac=2，求正方形adce周长【考点】正方形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得cad=bac，根据等式的性质，可得cad+cae=（bac+cam）=90，根据垂线的定义，可得adc=cea，根据矩形的判定，可得答案；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得ad与cd的关系，根据正方形的判定，可得答案；（3）根据勾股定理，可得ad的长，根据正方形周长公式，可得答案【解答】（1）证明：ab=ac，adbc，垂足为点d，cad=bacan是abc外角cam的平分线，cae=cambac与cam是邻补角，bac+cam=180，cad+cae=（bac+cam）=90adbc，cean，adc=cea=90，四边形adce为矩形；（2）bac=90且ab=ac时，四边形adce是一个正方形，证明：bac=90且ab=ac，adbc，cad=bac=45，adc=90，acd=cad=45，ad=cd四边形adce为矩形，四边形adce为正方形；（3）解：由勾股定理，得=ab，ad=cd，即ad=2，ad=2，正方形adce周长4ad=42=8【点评】本题考查了的正方形的判定与性质，（1）利用了等腰三角形的性质，矩形的判定；（2）利用了正方形的判定；（3）利用了勾股定理，正方形的周长21某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由【考点】分式方程的应用【专题】工程问题【分析】先设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天，然后根据等量关系：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数4）天的工作量=1列出分式方程，算出三种方案的价钱之后，再根据题意进行选择【解答】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得： =1，解得：x=20经检验：x=20是原分式方程的解这三种施工方案需要的工程款为：（1）1.520=30（万元）；（2）1.1（20+5）+50.3=29（万元）；（3）1.54+1.120=28（万元）综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做此时所需要的工程款最节省答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做所需要的工程款最节省【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验22如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点a（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出a点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出oa的长度，结合题意cboa且cb=，判断出四边形oabc是平行四边形，再证明oa=oc即可判定出四边形oabc的形状【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），a（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，a（1，2），又点a在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形oabc是菱形证明：a（1，2），oa=，由题意知：cboa且cb=，cb=oa，四边形oabc是平行四边形，c（2，n）在y=上，n=1，c（2，1），oc=，oc=oa，四边形oabc是菱形【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题23如图，相距40km的两个城镇a，b之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在ab连线的中点o，半径为10km现要修建一条连接两城镇的公路经过论证，认为aa+bb为最短路线（其中aa，bb都与o相切）（1）你能计算出这段公路的长度吗？（结果精确到0.1km） （2）阴影部分的面积是多少？（结果精确到1km2）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【专题】应用题【分析】（1）连结oa、ob，如图，根据切线的性质得oaaa，obbb，再计算出oa=ob=ab=20，在rtoaa中，利用正弦的定义可求出a=30，则aoa=60，aa=oa=10，同理可得bob=60，bb=10，于是aob=60，接着根据弧长公式计算出弧ab的长度，然后求aa+bb的值即可；（2）用aao与bbo的面积减去扇形aoc和扇形bod的面积即可【解答】解：（1）连结oa、ob，如图，aa，bb都与o相切，oaaa，obbb，点o为ab的中点，oa=ob=ab=20，而oa=ob=10，在rtoaa中，sina=，a=30，aoa=60，aa=oa=10，同理可得bob=60，bb=10，aob=60，弧ab的长度=，这段公路的长度=10+1045.1（km）；（2）saao=sina=1020=50，sbob=saao=50，s扇形aoc=，同理可得，s扇形bob=，所以s阴影=saao+sbobs扇形aoc s扇形bob=2502=100=69（km2）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了弧长公式，扇形的面积公式，作出适当的辅助线是解答此题的关键24如图，将一张直角abc纸片折叠，使点a与点c重合，这时de为折痕，ecb为等腰三角形；继续将纸片沿ecb的对称轴ef折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝