江苏省连云港市赣榆实验中学七年级数学10月月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省连云港市赣榆实验中学2015-2016学年七年级数学10月月考试题一解答题（共30小题）1如图，已知直线mn，直线m，n和直线ab分别交于a、b 两点，直线m，n和直线cd分别交于c、d 两点点p在直线ab上1是线段cp与ca的夹角，2是线段dp与db的夹角，3是线段pc与pd的夹角（1）如图点p在线段ab上，且不与a，b两点重合试找出1、2、3之间的关系式，并证明（2）如果点p运动到直线m上方时，请画出图形，找出1、2、3之间的关系式，并证明（3）如果点p运动到直线n下方时，请画出图形，找出1、2、3之间的关系式，不用证明2如图，abcd，ae平分bac，ce平分acd，求e为多少？下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明证明：因为1=ecd=acd （原因：_）又因为2=（bae）=cab（原因：_）又因为abcd，所以cab+acd=180（原因：_）所以1+2=（cab+acd）=90（等量代换）又因为1+2+e=180（原因：_）所以e=903（1）如图1，已知1=2，b=c，可推得abcd，理由如下：1=2（已知），且1=cgd（_），2=cgd（等量代换）cebf（_）_=bfd（_）又b=c（已知）bfd=b（_）abcd（_）（2）已知，如图2，adbe，1=2，a与e相等吗？试说明理由4如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点a、b、c、d，点p 在直线l3或l4上且不与点a、b、c、d重合记aep=1，pfb=2，epf=3（1）若点p在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点p在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点p在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明5已知：如图，abcd，feab于g，emd=134，求gem的度数6探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知abcd，ab和cd都不经过点p，探索p与a，c的数量关系发现：在图1中，小明和小亮都发现：apc=a+c； 小明是这样证明的：过点p作pqabapq=a（_）pqab，abcdpqcd（_）cpq=capq+cpq=a+c 即apc=a+c小亮是这样证明的：过点作pqabcdapq=a，cpq=capq+cpq=a+c 即apc=a+c请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是_应用：在图2中，若a=120，c=140，则p的度数为_；在图3中，若a=30，c=70，则p的度数为_；拓展：在图4中，探索p与a，c的数量关系，并说明理由7如图，aecf，a=c（1）若1=35，求2的度数；（2）判断ad与bc的位置关系，并说明理由；（3）若ad平分bdf，试说明bc平分dbe8完成下面证明：如图，b是射线ad上一点，ae平分dac，dac=c=cbe（1）求证：be平分dbc证明：c=cbe（已知）beac（_）dbe=dac（_）dac=c（已知）dbe=cbe（_）be平分dbc（_）（2）请模仿（1）的证明过程，尝试证明e=bae9如图，b和d的两边分别平行（1）在图1 中，b和d的数量关系是_，在图2中，b和d的数量关系是_；（2）用一句话归纳的命题为：_；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数10阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题（1）如图1，abcd，e为ab、cd之间的一点，已知b=40，c=30，求bec的度数解：过点e作emab，b=_（_）abcd，abem，em_（_）2=_（_）bec=1+2=b+c=40+30=70（2）如图2，abed，试探究b、bcd、d之间的数量关系11如图所示，debc，1=2，求证：efab12探究题：（1）如图1，若abcd，则b+d=e，你能说明理由吗？（2）反之，若b+d=e，直线ab与直线cd有什么位置关系？简要说明理由（3）若将点e移至图2的位置，此时b、d、e之间有什么关系？直接写出结论（4）若将点e移至图3的位置，此时b、d、e之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，abcd，e+g与b+f+d之间有何关系？直接写出结论13直线c、d分别被直线a、b所截，且3+4=180，求证：2+5=180证明：3+4=180（已知）cd （_）_（两直线平行，同旁内角互补）1=_（_）2+5=180_14已知直线abcd，（1）如图1，点e在直线bd上的左侧，直接写出abe，cde和bed之间的数量关系是_（2）如图2，点e在直线bd的左侧，bf，df分别平分abe，cde，直接写出bfd和bed的数量关系是_（3）如图3，点e在直线bd的右侧bf，df仍平分abe，cde，那么bfd和bed有怎样的数量关系？请说明理由15如图（1），abcd，猜想bpd与b、d的关系，说明理由（提示：三角形的内角和等于180）填空或填写理由解：猜想bpd+b+d=360理由：过点p作efab，b+bpe=180_abcd，efab，_，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）epd+_=180b+bpe+epd+d=360b+bpd+d=360依照上面的解题方法，观察图（2），已知abcd，猜想图中的bpd与b、d的关系，并说明理由观察图（3）和（4），已知abcd，直接写出图中的bpd与b、d的关系，不说明理由16阅读并填空：如图，已知1=2=3=57，求4的度数解：因为1=3（已知），所以_（同位角相等，两直线平行）所以2_因为2=57（已知），所以_=57（等量代换）因为4+_=180（邻补角的意义），所以4=_（等式性质）17已知，如图，dgbc，acbc，efab，1=2请问cd与ab有什么位置关系？并且说明理由18如图，已知abcd，bae=30，dce=60，ef、eg三等分aec（即aef=feg=gec）（1）求aef的度数；（2）efab吗？为什么？19如图，已知：点a在射线bg上，1=2，1+3=180，eab=bcd求证：efcd20填写理由或步骤如图，已知adbe，a=e因为adbe_所以a+_=180_因为a=e（已知）所以_+_=180_所以deac_所以1=_21如图，abdc，增加折线条数，相应角的个数也会增多，b，e，f，g，d之间又会有何关系？22如图，已知ab，abcde是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究1、2、3、4、5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由23如图，b、c是线段ef上两点，abcd，de与ab相交于p，af与de、dc分别相交于g、h，连接ad，1=f，2=e，求egf的度数24已知，如图，abcd，ef分别交ab、cd于点e、f，eg平分aef，fh平分efd，求证：egfh25（1）根据下列叙述填依据：已知：如图，abcd，b+bfe=180，求b+bfd+d的度数解：因为b+bfe=180所以abef（_）因为abcd（_）所以cdef（_）所以cdf+dfe=180（_）所以b+bfd+d=b+bfe+efd+d=360（2）根据以上解答进行探索，如图，abef，bdf与b、f有何数量关系（3）你能探索处图、图两个图形中，bdf与b、f的数量关系吗？请写出来26已知abcd，直线mn分别交ab，cd于e、f，mfd=50，eg平分meb，求meg的度数27如图，已知oabe，ob平分aoe，4=5，2与3互余；那么de和cd有怎样的位置关系？为什么？28如图，已知1+2=180，3=b，试判断aed与acb的大小关系，并说明理由29如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点a、b、c、d，点p在直线l3或l4上且不与点a、b、c、d重合记aep=1，pfb=2，epf=3（1）若点p在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点p在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点p在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明；（4）若点p在c、d两点外侧运动时，请直接写出1、2、3之间的关系30已知：如图，dgbc，acbc，efab，1=2，求证：cdab证明：dgbc，acbc（已知）dgb=acb=90（垂直定义）dgac（_）2=_（_）1=2（已知）1=_（等量代换）efcd（_）aef=_（_）efab（已知）aef=90（_）adc=90（_）cdab（_）2015-2016学年江苏省连云港市赣榆实验中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一解答题（共30小题）1如图，已知直线mn，直线m，n和直线ab分别交于a、b 两点，直线m，n和直线cd分别交于c、d 两点点p在直线ab上1是线段cp与ca的夹角，2是线段dp与db的夹角，3是线段pc与pd的夹角（1）如图点p在线段ab上，且不与a，b两点重合试找出1、2、3之间的关系式，并证明（2）如果点p运动到直线m上方时，请画出图形，找出1、2、3之间的关系式，并证明（3）如果点p运动到直线n下方时，请画出图形，找出1、2、3之间的关系式，不用证明【考点】平行线的性质 【分析】作出平行线，利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，从而求出1、2、3之间的关系（1）过p作pe直线m交cd与点e，得到2=dpe，1=cpe从而得到3=1+2（2）作出图过p作pe直线m交cd与e点，epd=2，cpe=1，3=epdcpe，即可得出结论（3）过p作pe直线m交cd与e点，epd=2，epc=1，证得3=epcepd，即可得出结论【解答】解：（1）3=1+2 过p作pe直线m交cd与点e直线mnpe直线n2=dpepe直线m1=cpe又3=dpe+cpe3=1+2（2）3=21 过p作pe直线m交cd与e点直线mnpe直线nepd=2又pe直线mcpe=1epd=23=epdepc即3=21（3）3=12 过p作pe直线m交cd与e点直线mnpe直线nepd=2又pe直线mepc=13=epcepd即3=12【点评】主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键2如图，abcd，ae平分bac，ce平分acd，求e为多少？下面是小明同学的解法，请帮助他完成证明证明：因为1=ecd=acd （原因：角平分线的定义）又因为2=（bae）=cab（原因：角平分线的定义）又因为abcd，所以cab+acd=180（原因：两直线平行，同旁内角互补）所以1+2=（cab+acd）=90（等量代换）又因为1+2+e=180（原因：三角形内角和定理）所以e=90【考点】平行线的性质；角平分线的性质 【专题】推理填空题【分析】先根据角平分线的性质得出1=ecd=acd，2=bae=cab，再根据平行线的性质得出cab+acd=180，利用三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：1=ecd=acd （角平分线的定义），2=（bae）=cab（原因：角平分线的定义），abcd，cab+acd=180（原因：两直线平行，同旁内角互补），1+2=（cab+acd）=90（等量代换），1+2+e=180（三角形内角和定理，即三角形的内角和为180），e=90【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知以上知识是解答此题的关键3（1）如图1，已知1=2，b=c，可推得abcd，理由如下：1=2（已知），且1=cgd（对顶角相等），2=cgd（等量代换）cebf（同位角相等，两直线平行）ecd=bfd（两直线平行，同位角相等）又b=c（已知）bfd=b（等量代换）abcd（内错角相等，两直线平行）（2）已知，如图2，adbe，1=2，a与e相等吗？试说明理由【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据对顶角性质和已知推出2=cgd，推出cebf，根据平行线的性质推出bfd=b即可；（2）根据平行线的性质和判定推出a=ebc，e=ebc，即可得出答案【解答】解：（1）故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，ecd，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行（2）相等，理由是：1=2，deac，e=ebc，adbe，a=ebc，a=e【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用平行线的性质和判定进行推理和证明，题目比较典型4如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点a、b、c、d，点p 在直线l3或l4上且不与点a、b、c、d重合记aep=1，pfb=2，epf=3（1）若点p在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点p在图（2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点p在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明【考点】平行线的性质 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过p作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系【解答】证明：（1）过p作pql1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=qpe、2=qpf；3=qpe+qpf，3=1+2（2）关系：3=21；过p作直线pql1l2，则：1=qpe、2=qpf；3=qpfqpe，3=21（3）关系：3=36012过p作pql1l2；同（1）可证得：3=cep+dfp；cep+1=180，dfp+2=180，cep+dfp+1+2=360，即3=36012【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键5已知：如图，abcd，feab于g，emd=134，求gem的度数【考点】平行线的性质 【分析】作encd，由平行线的性质得出emd+men=180，得出men=46，再enab得出gen=fgb=90，即可得出结果【解答】解：作encd，如图所示：则emd+men=180，men=180134=46，feab，fgb=90，abcd，enab，gen=fgb=90，gem=90+46=136【点评】本题考查了平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解决问题的关键6探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知abcd，ab和cd都不经过点p，探索p与a，c的数量关系发现：在图1中，小明和小亮都发现：apc=a+c； 小明是这样证明的：过点p作pqabapq=a（两直线平行，内错角相等）pqab，abcdpqcd（平行于同一直线的两直线平行）cpq=capq+cpq=a+c 即apc=a+c小亮是这样证明的：过点作pqabcdapq=a，cpq=capq+cpq=a+c 即apc=a+c请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法应用：在图2中，若a=120，c=140，则p的度数为100；在图3中，若a=30，c=70，则p的度数为40；拓展：在图4中，探索p与a，c的数量关系，并说明理由【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】过点p作ab的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可【解答】解：如图1，过点p作pqab，apq=a（两直线平行，内错角相等）pqab，abcdpqcd（平行于同一直线的两直线平行）cpq=capq+cpq=a+c即apc=a+c，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点p作peab，ape+a=180，a=120，ape=60，peab，abcdpecd（平行于同一直线的两直线平行）cpe+c=180，c=140，cpe=40，apc=ape+cpe=100；如图3，过点p作pfab，apf=a，pfab，abcdpfcd，cpf=ccpfapf=ca即apc=ca=40；如图4，过点p作pgab，apg+a=180，apg=180apgab，abcd，pgcd，（平行于同一直线的两直线平行）cpg+c=180，cpg=180capc=cpgapg=ac【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补是解题的关键7如图，aecf，a=c（1）若1=35，求2的度数；（2）判断ad与bc的位置关系，并说明理由；（3）若ad平分bdf，试说明bc平分dbe【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）由平行线的性质求得bdc=1=35，然后由邻补角的定义求得2的度数即可；（2）由平行线的性质可知：a+adc=180，然后由a=c，再证得c+adc=180，从而可证得bcad；（3）由aecf可证明bdf=dbe，由bcad，可证明adb=dbc，由角平分线的定义可知，adb=bdf，从而可证明dbc=ebd【解答】解：（1）aecf，bdc=1=35，又2+bdc=180，2=180bdc=18035=145；（2）bcad理由：aecf，a+adc=180，又a=c，c+adc=180，bcad（3）aecf，bdf=dbebcad，adb=dbcad平分bdf，adb=bdf，dbc=ebdbc平分dbe【点评】本题主要考查的是平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解题的关键8完成下面证明：如图，b是射线ad上一点，ae平分dac，dac=c=cbe（1）求证：be平分dbc证明：c=cbe（已知）beac（内错角相等，两直线平行）dbe=dac（两直线平行，同位角相等）dac=c（已知）dbe=cbe（等量代换）be平分dbc（角平分线定义）（2）请模仿（1）的证明过程，尝试证明e=bae【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】（1）由内错角相等得出beac，得出同位角相等，由已知条件得出dbe=cbe，即可得出结论；（2）由内错角相等得出beac，得出同位角相等，由已知条件得出bae=cae，即可得出结论【解答】（1）证明：c=cbe（已知）beac（内错角相等，两直线平行 ）dbe=dac（两直线平行，同位角相等 ）dac=c（已知）dbe=cbe（等量代换 ）be平分dbc（角平分线定义 ）；故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义；（2）证明：c=cbe（已知）beac（内错角相等，两直线平行 ）e=cae（两直线平行，同位角相等 ）ae平分dac（已知），bae=cae（角平分线定义，e=bae（等量代换）【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键9如图，b和d的两边分别平行（1）在图1 中，b和d的数量关系是b=d，在图2中，b和d的数量关系是b+d=180；（2）用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；（3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数【考点】平行线的性质 【分析】（1）在图1中，首先根据abcd，可得b=1；然后根据bedf，可得1=d，所以b=d，据此判断即可在图2中，首先根据abcd，可得b=1，然后根据bedf，判断2+d=180，即可判断出b+d=180（2）首先判断出用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；然后选择图1中的情况加以说明即可（3）若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，再根据这两个角互补，求出这两个角的度数各是多少即可【解答】解：（1），在图1中，abcd，b=1，bedf，1=d，b=d在图2中，abcd，b=1，bedf，2+d=180，又1=2，1+d=180，b+d=180（2）用一句话归纳的命题为：如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；例如在图1中，abcd，b=1，bedf，1=d，b=d（3）如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，其中一个角是另一个角的2倍，较小的角的度数是：180（1+2）=1803=60，较大的角的度数是：602=120，这两个角的度数分别是60、120故答案为：b=d；b+d=180；如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等10阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题（1）如图1，abcd，e为ab、cd之间的一点，已知b=40，c=30，求bec的度数解：过点e作emab，b=1（两直线平行，内错角相等）abcd，abem，emcd（平行于同一直线的两条直线平行）2=c（两直线平行，内错角相等）bec=1+2=b+c=40+30=70（2）如图2，abed，试探究b、bcd、d之间的数量关系【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】（1）利用平行线的判定与性质完成填空即可；（2）与（1）题类似，过点c作cfab利用平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）过点e作emab，b=1（两直线平行，内错角相等）abcd，abem，emcd（平行于同一直线的两条直线平行）2=c（两直线平行，内错角相等）bec=1+2=b+c=40+30=70（2）如图，过点c作cfabb+bcf=180（两直线平行，同旁内角互补）abde，abcf，cfed（平行于同一直线的两条直线平行）d+dcf=180（两直线平行，同旁内角互补）b+bcd+d=360【点评】本题考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线是解答本题的关键11如图所示，debc，1=2，求证：efab【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题【分析】由平行线的性质得出内错角相等def=2，由已知条件1=2，得出1=def，由平行线的判定方法即可得出efab【解答】证明：debc，def=2，1=2，1=def，efab【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键12探究题：（1）如图1，若abcd，则b+d=e，你能说明理由吗？（2）反之，若b+d=e，直线ab与直线cd有什么位置关系？简要说明理由（3）若将点e移至图2的位置，此时b、d、e之间有什么关系？直接写出结论（4）若将点e移至图3的位置，此时b、d、e之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，abcd，e+g与b+f+d之间有何关系？直接写出结论【考点】平行线的性质 【分析】（1）首先作efab，根据abcd，可得efcd，据此分别判断出b=1，d=2，即可判断出b+d=e，据此解答即可（2）首先作efab，即可判断出b=1；然后根据e=1+2=b+d，可得d=2，据此判断出efcd，再根据efab，可得abcd，据此判断即可（3）首先过e作efab，即可判断出bef+b=180，然后根据efcd，可得d+def=180，据此判断出e+b+d=360即可（4）首先根据abcd，可得b=bfd；然后根据d+e=bfd，可得d+e=b，据此解答即可（5）首先作emab，fnab，gpab，根据abcd，可得b=1，2=3，4=5，6=d，所以1+2+5+6=b+3+4+d；然后根据1+2=e，5+6=g，3+4=f，可得e+g=b+f+d，据此判断即可【解答】解：（1）如图1，作efab，abcd，b=1，abcd，efab，efcd，d=2，b+d=1+2，又1+2=e，b+d=e（2）如图2，作efab，efab，b=1，e=1+2=b+d，d=2，efcd，又efab，abcd（3）如图3，过e作efab，efab，bef+b=180，efcd，d+def=180，bef+def=e，e+b+d=180+180=360 （4）如图4，abcd，b=bfd，d+e=bfd，d+e=b（5）如图5，作emab，fnab，gpab，又abcd，b=1，2=3，4=5，6=d，1+2+5+6=b+3+4+d；1+2=e，5+6=g，3+4=f，e+g=b+f+d【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等13直线c、d分别被直线a、b所截，且3+4=180，求证：2+5=180证明：3+4=180（已知）cd （同旁内角互补，两直线平行）1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）1=5（对顶角相等）2+5=180等量代换【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】由同旁内角互补得出cd，得出同旁内角互补1+2=180，再由对顶角相等即可得出结论【解答】证明：3+4=180（已知）cd （同旁内角互补，两直线平行 ）1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）1=5（ 对顶角相等）2+5=180（等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；1+2=180；5；对顶角相等；等量代换【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键14已知直线abcd，（1）如图1，点e在直线bd上的左侧，直接写出abe，cde和bed之间的数量关系是abe+cde=bed（2）如图2，点e在直线bd的左侧，bf，df分别平分abe，cde，直接写出bfd和bed的数量关系是bfd=bed（3）如图3，点e在直线bd的右侧bf，df仍平分abe，cde，那么bfd和bed有怎样的数量关系？请说明理由【考点】平行线的性质 【分析】（1）首先作efab，根据直线abcd，可得efcd，所以abe=1，cde=2，据此推得abe+cde=bed即可（2）首先根据bf，df分别平分abe，cde，推得abf+cfd=（abe+cde）；然后由（1），可得bfd=abf+cfd，bed=abe+cde，据此推得bfd=bed（3）首先过点e作egcd，再根据abcd，egcd，推得abcdeg，所以abe+beg=180，cde+deg=180，据此推得abe+cde+bed=360；然后根据bfd=abf+cdf，以及bf，df分别平分abe，cde，推得2bfd+bed=360即可【解答】解：（1）如图1，作efab，直线abcd，efcd，abe=1，cde=2，abe+cde=1+2=bed，即abe+cde=bed（2）如图2，bf，df分别平分abe，cde，abf=abe，cfd=cde，abf+cfd=abe+cde=（abe+cde）由（1），可得bfd=abf+cfd=（abe+cde）bed=abe+cde，bfd=bed（3）如图3，过点e作egcd，abcd，egcd，abcdeg，abe+beg=180，cde+deg=180，abe+cde+bed=360，由（1）知，bfd=abf+cdf，又bf，df分别平分abe，cde，abf=abe，cdf=cde，bfd=（abe+cde），2bfd+bed=360故答案为：abe+cde=bed、bfd=bed【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等15如图（1），abcd，猜想bpd与b、d的关系，说明理由（提示：三角形的内角和等于180）填空或填写理由解：猜想bpd+b+d=360理由：过点p作efab，b+bpe=180两直线平行，同旁内角互补abcd，efab，cdef，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）epd+cdp=180b+bpe+epd+d=360b+bpd+d=360依照上面的解题方法，观察图（2），已知abcd，猜想图中的bpd与b、d的关系，并说明理由观察图（3）和（4），已知abcd，直接写出图中的bpd与b、d的关系，不说明理由【考点】平行线的判定与性质 【分析】过点p作efab，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；与的方法类似，过点p作epab，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；过点p作epab，可以看出图中的bpd与b、d的关系【解答】解：猜想bpd+b+d=360理由：过点p作efab，b+bpe=180（两直线平行，同旁内角互补） abcd，efab，cdef，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）epd+cdp=180b+bpe+epd+d=360b+bpd+d=360猜想bpd=b+d理由：过点p作epab，b=bpe（两直线平行，同位角相等） abcd，efab，cdef，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）epd=dbpd=b+d与的作法相同，过点p作epab（3）bpd+b=d，（4）bpd=bd【点评】本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用16阅读并填空：如图，已知1=2=3=57，求4的度数解：因为1=3（已知），所以ab（同位角相等，两直线平行）所以2=5因为2=57（已知），所以5=57（等量代换）因为4+5=180（邻补角的意义），所以4=123（等式性质）【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题【分析】推出ab，根据平行线性质求出5，根据4+5=180求出即可【解答】解：1=3，ab，2=5，2=57，5=57，4+5=180，4=123，故答案为：ab，=5，5，5，123【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力17已知，如图，dgbc，acbc，efab，1=2请问cd与ab有什么位置关系？并且说明理由【考点】平行线的判定与性质 【专题】探究型【分析】根据平行线的判定推出dgac，推出2=1=dca，推出cdef，根据平行线的性质推出cdab【解答】解：cdab，理由是：dgbc，acbc，dgb=acb=90，dgac，2=dca，1=2，1=dca，cdef，efab，cdab【点评】本题考查了平行线的性质和判定和垂直定义的应用，主要考查学生的推理能力18如图，已知abcd，bae=30，dce=60，ef、eg三等分aec（即aef=feg=gec）（1）求aef的度数；（2）efab吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）过e点做efab，由平行线的性质得到fecd，求出aec的度数，根据ef、eg三等分aec求出aef的度数；（2）根据平行线的判定定理证明结论【解答】解：（1）过e点做efab，则bae=fea=30，abcd，fecd，dce=fec=60，又aec=fea+fecaec=90，ef、eg三等分aec，fea=feg=gec，feg=30；（2）由（1）可知aef=30，即aef=bae，efab【点评】本题考查的是平行线的性质和判定定理的综合运用，性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行19如图，已知：点a在射线bg上，1=2，1+3=180，eab=bcd求证：efcd【考点】平行线的判定与性质；平行公理及推论 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质推出bgef，aebc，推出bac=acd，根据平行线的判定推出bgcd即可【解答】证明：1+3=180，bgef，1=2，aebc，eac=acb，eab=bcd，bac=acd，bgcd，efcd【点评】本题综合考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论等知识点，解此题关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，是一道很好的题目，难度也适中20填写理由或步骤如图，已知adbe，a=e因为adbe（已知）所以a+abe=180（两直线平行，同旁内角互补）因为a=e（已知）所以abe+e=180（等量代换）所以deac（同旁内角互补，两直线