江苏省南京市东山外国语学校高考数学一轮复习 圆的标准方程与一般方程教学案.doc

3 圆的标准方程与一般方程一、考纲要求内容 要求abc圆的标准方程与一般方程二、学习目标掌握圆的标准方程，圆的一般方程，能根据方程写出圆心和圆的半径，能判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能根据已知条件合理选择圆的方程形式，并运用待定系数法求出圆的方程三、教学重点难点重点：圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程难点：圆的一般式方程的理解以及圆的方程知识的应用四、知识导学1设圆的圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程为 当圆的圆心为c（，）时，圆的半径为r，则圆的标准方程是 2方程x2+y2+dx+ey+f=0.(1)当 时，方程表示一个点，该点的坐标为 ；(2)当 时，方程不表示任何图形；(3)当 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为 _，半径等于 ，上述方程为圆的一般式方程.3二元二次方程a+bxy+c+dx+ey+f=0表示圆的充要条件是 4（理）圆的参数方程为 的参数方程为 5以端点为直径的圆方程 五、课前自学1.试写出满足下列条件的圆的方程：(1)圆心在原点，半径为3；(2)圆心在(3，0)，半径为4；(3)圆心在(2，3)，与轴相切.2.圆心为，且过点的圆的方程是_3.过三点a（4，3），b（5，2），c（1，0）的圆的方程是_ _4.已知点a(4，5)，b（6，1），以线段ab为直径的圆的方程为_ _5.方程表示圆的充要条件是 6.圆关于直线对称的圆的方程为 7.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有_ _8.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为_9.已知圆c过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为 六、合作、探究、展示例1求过点（2，1），且与两坐标轴都相切的圆的方程变式：求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程例2obcaxym如图，在四边形abco中，其中o为坐标原点，a（4，0），c（0，2）若m是线段oa上的一个动点（不含端点），设点m的坐标为（，0），记abm的外接圆为p（1）求p的方程；（2）过点c作p的切线ct（t为切点），求ct的取值范围例3在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论七、当堂检测1.圆心是c（2，3），且经过坐标原点的圆的方程为_ _ _2.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 3.圆关于点对称的圆的方程为 4.圆与y轴交于a、b两点，圆心为p，若apb=120，则实数c值为_ 5.已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是 6.圆关于点对称的圆的方程是_，关于直线对称的圆的方程是_.7.已知圆o的半径为1，pa、pb为该圆的两条切线，a、b为两切点，那么的最小值为_8.若不同两点p,q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段pq的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 _ncmqpoaxylml第9题9已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（