数学模型数学建模 第一次作业 入门实验.doc

1、数学建模入门作业1、贷款问题小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。(1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？(2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？(3)如果在第6年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？(4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是:(i) 每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2；(ii) 因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。解答：（1）根据题意设Ak为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还款额则有，第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额月利率+第k-1个月的欠款额-每个月的还款额即第k个月的欠款额：Ak= Ak1（1+r）x，k=1，2，N （1）其中N为贷款的总月数，A0为最初贷款额；由方程（1）容易推出A1 = A0(1 + r ) x;A2 = A1(1 + r ) x = A0(1 + r )2- x(1 + r ) + 1;第k个月的还款金额为Ak= A0（1+r）kx(1+r)k-1+(1+r)+1= （2）贷款总月数为N，也就是说，第N个月的欠款额为0，即AN0，在方程（2）中令N=k，导出每月的还款额，可见每个月的还款额一定大于贷款额月利率。综上所述将r0.006，n240，A02105代入可计算出每月还款额x=1574.70元，共还款1574.70240377928.00元，共计付利息177928.00元。（2）在贷款满5年后，根据题意有k512=60，代入公式计算可得到则一次付款额A60173034.90元。（3）根据题意从银行调整利率后算起，A0=173034.90，n=1512=180，r0.008，由此可以得到x1817.33元，即每月的还款额应为1817.33元。（4）根据题意，提前3年还完贷款则为17年还完贷款。 如果小王夫妇不请请这家借贷公司帮助还款，则每月的还款额约为1574.7元，则总共的还款额为1574.71220377928元。如果小王夫妇请这家借贷公司帮助还款，根据题意，每半个月付款一次，即每月付款2次，一次付款额是原付给银行还款额的1/2，还需考虑付给借贷公司的佣金，因此总的还款额是1574.6990.517122+20000010%341238.60元。因此，小王夫妇应该请这家借贷公司帮助还款。2、冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To (To0的条件下，所以在随机情况下，甲选手的分数要高于其他选手。因此从比赛公正性的角度分析，他抱怨的对。但是对他个人而言，比赛是有利于他的。评分规则的修正：想要比赛公平，评委对本学校选手不给分，但此评委对其它选手所打的平均分必须等于其它评委所打的平均分。假设参赛有n位选手，只有选手甲所在学校有一位评委，其它选手所在学校无人担任评委。根