自动控制原理期末总复习.pdf

1 一 本学期课程内容综述一 本学期课程内容综述 自动控制原理 研究自动控制共同规律的一门技术科学 学习 自动控制原理 有两大主要任务 系统分析 系统校正 研究自动控制共同规律的一门技术科学 学习 自动控制原理 有两大主要任务 系统分析 系统校正 系统分析 系统分析 已知控制系统的数学模型已知控制系统的数学模型 分析分析 性能指标 给系统一个评价 性能指标 给系统一个评价 系统校正系统校正 已知固有特性及希望指标已知固有特性及希望指标 校正校正 校正装置的数学模型 使校正后的系统达到希望的性能指标 校正装置的数学模型 使校正后的系统达到希望的性能指标 由此可见 学习 自动控制原理 要掌握好以下几个方面内容 由此可见 学习 自动控制原理 要掌握好以下几个方面内容 1 控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 2 控制系统的性能指标 控制系统的性能指标 3 控制系统的分析 控制系统的分析 微分方程 传递函数 频率特性等微分方程 传递函数 频率特性等 稳 准 快稳 准 快 时域分析法 根轨迹法 频域法时域分析法 根轨迹法 频域法 具体的具体的 4 控制系统的校正 控制系统的校正 2 二 控制系统的数学模型二 控制系统的数学模型 本章主要内容 本章主要内容 实际系统方程组 代入消元 得到微分方程或传递函数 绘出结构图 绘出信号流图 结构图变换与化简 Mason公式 Mason公式 本章要点 本章要点 1 时域模型 时域模型 微分方程 一一对应一一对应 复域模型复域模型 传递函数 n阶线性定常系统微分方程的一般形式为 阶线性定常系统微分方程的一般形式为 1 1 10 1 1 10 trbtr dt d btr dt d btcatc dt d atc dt d a m m m m m n n n n n 相应的传递函数的一般形式为 相应的传递函数的一般形式为 n nn mm m asasa bsbsb sR sC sG 1 10 110 对应关系 对应关系 3 要搞清几个概念 要搞清几个概念 传递函数的定义及性质 传递函数的定义及性质 传递函数的零点和极点 开环零点和开环极点 传递函数的零点和极点 开环零点和开环极点 闭环零点和闭环极点 闭环零点和闭环极点 特征方程的概念及求取方法特征方程的概念及求取方法 2 分析法建立数学模型的一般步骤2 分析法建立数学模型的一般步骤 重点是 无源及有源 电网络的数学模型重点是 无源及有源 电网络的数学模型 3 系统结构图的绘制 系统结构图的绘制 结构图中只含有两种运算 乘法运算和加法运算结构图中只含有两种运算 乘法运算和加法运算 结构图中用带箭头的直线代表信号及信号的传递方向结构图中用带箭头的直线代表信号及信号的传递方向 4 4 结构图变换与化简 结构图变换与化简 结构图的变换是结构图的变换是手段 手段 结构图的化简才是结构图的化简才是目的 目的 变换与化简的基本原则是 变换与化简的基本原则是 等效原则等效原则 5 Mason公式 一种求传函的有力工具 一种求传函的有力工具 n k kk pP 1 1 P 系统总传递函数 n 前向通路总条数 pk 第k条前向通路总增益 特征式 其中其中 fedcba LLLLLL1 k k 特征式的余子式 特征式的余子式 5 三 线性系统的时域分析法三 线性系统的时域分析法 本章主要内容本章主要内容 1 典型输入信号及控制系统性能指标 1 典型输入信号及控制系统性能指标 2 控制系统的时域分析 3 稳定性分析 4 稳态误差分析 2 控制系统的时域分析 3 稳定性分析 4 稳态误差分析 本章要点 本章要点 1 明确时域分析的一般思路 数学模型时域响应 典型输入作用下 求解微分方程 典型输入作用下 求解微分方程 系统性能 系统性能 稳定性 动态性能指标 稳态性能指标系统性能 稳定性 动态性能指标 稳态性能指标 动态性能指标 平稳性 快速性 动态性能指标 平稳性 快速性 6 动态指标动态指标是在是在阶跃输入阶跃输入作用下 测定或计算系统的动态性能 作用下 测定或计算系统的动态性能 t h t h 0 1h 0 9h trts 误差带 2 或 5 t h t h tr 0 5h tdtp hmax ts 误差带 2 或 5 工程实际中 常用工程实际中 常用tr ts和 和 trtr tptp 评价系统起始段的响应速度 评价系统起始段的响应速度 评价系统的阻尼程度 评价系统的阻尼程度 tsts 评价系统整个过渡过程的响应速度 评价系统整个过渡过程的响应速度 稳态指标是描述系统稳态性能的一种性能指标 ess 描述系统稳态性能的一种性能指标 ess 7 2 一阶系统的时域分析2 一阶系统的时域分析 传递函数传递函数 1 1 Ts s 相应于单位反馈系统的结构图为 相应于单位反馈系统的结构图为 R s C s Ts 1 等效开环传递函数为 等效开环传递函数为 Ts sG 1 典型一阶典型一阶 单位阶跃响应 单位阶跃响应 T t etc 1 0 t t c t 1 0 632 T 63 2 2T 86 5 3T 95 0 4T 98 2 5T 99 3 响应特点 响应特点 3Tts 误差带 5 3 c t 的终值为1 即系统在阶跃输入作用下 稳态误差为零 2 动态性能与时间常数 T 有关 其指标为 3 c t 的终值为1 即系统在阶跃输入作用下 稳态误差为零 2 动态性能与时间常数 T 有关 其指标为 Tt d 69 0 Ttr20 2 T 1 1 在t 0处的斜率最大 为 1 在t 0处的斜率最大 为 ts 4T 2 误差带误差带 单位阶跃响应单位阶跃响应 求导求导 单位脉冲响应单位脉冲响应 积分积分 单位斜坡响应单位斜坡响应 8 3 二阶系统的时域分析3 二阶系统的时域分析 n 自然频率自然频率 无阻尼自然振荡频率 标准二阶系统 无阻尼自然振荡频率 标准二阶系统微分方程微分方程 2 22 trtctctc nnn 阻尼比阻尼比 相对阻尼系数 相对阻尼系数 标准二阶系统标准二阶系统传递函数传递函数 22 2 2 nn n sssR sC s 标准二阶系统标准二阶系统结构图结构图 单位反馈 单位反馈 R s C s 2 2 n n ss 开环传递函数开环传递函数 2 2 n n ss sG 特征方程特征方程 02 2 2 nns s 1 2 442 2 222 2 1 nn nnn s特征根特征根 9 0200400600800100012001400 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0 0 1 0 2 1 2 标准二阶系统的单位阶跃响应标准二阶系统的单位阶跃响应 要明确 要明确 0 无阻尼无阻尼 等幅振荡等幅振荡 10 过阻尼过阻尼 单调收敛单调收敛 特征根在虚轴上特征根在虚轴上 左半平面共轭复根左半平面共轭复根 负实轴上一对重根负实轴上一对重根 负实轴上两不同根负实轴上两不同根 10 Re Im s1 d n cos 重点 重点 欠阻尼情况 d j 2 2 1 1 nn js n 衰减系数衰减系数 2 1 nd 阻尼振荡频率阻尼振荡频率 tethtc d t n sin 1 1 1 2 t C t 1 2 1 1 n e 包络线包络线 初始斜率初始斜率 在t 0处的斜率 为 在t 0处的斜率 为0 性能指标公式性能指标公式 nn s t 5 45 3 或 d r t d p t 100 2 1 e 4 高阶系统的时域分析4 高阶系统的时域分析 高阶系统的降阶处理 高阶系统的降阶处理 主导极点主导极点的概念的概念 非主导极点以及闭环零点对系统性能的影响 定性 非主导极点以及闭环零点对系统性能的影响 定性 5 控制系统的稳定性分析5 控制系统的稳定性分析 稳定的概念 稳定的概念 11 从数学上讲 从实际意义上讲 从数学上讲 从实际意义上讲 稳定的充要条件 稳定的充要条件 系统的 系统的全部全部特征根都具有负实部特征根都具有负实部 系统的全部特征根系统的全部特征根都都位于 s 的左半平面位于 s 的左半平面 稳定的必要条件 稳定的必要条件 0 110 nn aaaa lim t 暂态分量暂态分量 0 受扰后仍能恢复到原平衡状态 受扰后仍能恢复到原平衡状态 劳斯判据 劳斯判据 1 计算劳斯表 2 计算过程中 一旦发现第一列元素为零或小于零 即可判断系统不稳定 3 对于第一列元素出现零的情况 如需进一步判断 根的位置 可先行处理 在把劳斯表算完后判断 1 计算劳斯表 2 计算过程中 一旦发现第一列元素为零或小于零 即可判断系统不稳定 3 对于第一列元素出现零的情况 如需进一步判断 根的位置 可先行处理 在把劳斯表算完后判断 12 6 控制系统的稳态误差分析6 控制系统的稳态误差分析 基本概念基本概念 E s R s H s C s 1 tetesELte ttss 1 误差 误差 2 稳态误差 稳态误差 tess 误差的稳态分量误差的稳态分量 tess的终值的终值 ss e sCsE nn tete nttnss 1 sELte nn tenss tenss 的终值的终值nss e 3 型型 的确定 的确定 输入作用下的型与扰动作用下的型是不同的 各自如何确定 输入作用下的型与扰动作用下的型是不同的 各自如何确定 limsHsGsK s 0 5 静态误差系数 静态误差系数 lim 0 sHsGK s p 4 开环增益 开环增益 lim 0 sHssGK s v lim 2 0 sHsGsK s a 叫做 叫做 13 7 控制系统的稳态误差分析7 控制系统的稳态误差分析 基本计算基本计算 1 用终值定理计算 用终值定理计算 lim 0s lim t ssE tess lim t te ss e lim 0s sRss e lim 0s lim t ssEn tenss lim t ten nss e lim 0s sNss en 仅限于仅限于r t 或或n t 为为1 t t t2 或其或其线性组合线性组合的形式 的形式 特别注意特别注意当外作用信号为当外作用信号为sin t时不能应用终值定理 时不能应用终值定理 最基本的计算方法最基本的计算方法 2 用型和开环增益的概念 用型和开环增益的概念快速快速计算计算ess 3 了解 了解ess t 和和enss t 的概念及计算的概念及计算 最方便实用的方法最方便实用的方法 14 四 线性系统的根轨迹法 基本概念 根轨迹图的绘制 根轨迹图分析 基本概念 根轨迹图的绘制 根轨迹图分析 本章主要内容本章主要内容 本章要点 本章要点 1 明确根轨迹的相关概念 明确根轨迹的相关概念 两个基本条件 两个基本条件 各自用途 各自用途 根根轨迹 轨迹 根轨迹方程 根轨迹方程 2 根轨迹图的绘制 根轨迹图的绘制 要求 熟记绘制规则 熟练绘制根轨迹图要求 熟记绘制规则 熟练绘制根轨迹图 关键是整理特征方程关键是整理特征方程 参量根轨迹的绘制参量根轨迹的绘制 15 3 掌握利用根轨迹图分析系统性能的方法 掌握利用根轨迹图分析系统性能的方法 稳定性稳定性 全部根轨迹分支都在全部根轨迹分支都在s 平面的左半平面 平面的左半平面 闭环系统稳定闭环系统稳定 稳态性能稳态性能 由根轨迹图开环增益和系统的型由根轨迹图开环增益和系统的型稳态误差稳态误差 反过来 由系统要求的稳态误差反过来 由系统要求的稳态误差系统允许的开环增益系统允许的开环增益 闭环极点位置的容许范围闭环极点位置的容许范围 动态性能动态性能 定性分析 定量计算定性分析 定量计算由根轨迹图由根轨迹图 闭环极点随参数的变化情况闭环极点随参数的变化情况 已知某负反馈系统的开环传递函数为已知某负反馈系统的开环传递函数为 2 1 sss K sHsG 概略绘制概略绘制 K 从从0 变化时的根轨迹 并定性分析 变化时的根轨迹 并定性分析 例例 解 首先判断其属于解 首先判断其属于1800根轨迹 与标准形式比较得 根轨迹 与标准形式比较得 m 0 n 3 p1 0 p2 1 p3 2 16 Re Im 0 1 2 3 1 2 1 2 渐近线 渐近线 a 00 180 60 a 1 重根点 重根点 d 58 1 42 0 58 01 舍去 与虚轴交点 与虚轴交点 注意 注意 解题过程中 要列出相应的公式及步骤 解题过程中 要列出相应的公式及步骤 6 2 0 0 K K 17 分析 分析 Re Im 0 1 2 3 1 2 1 2 时 当时 当60 K系统稳定 系统稳定 38 021 42 0 s sssK 在分离点处 当当K 0 38时 有一对重实根 时 有一对重实根 于是 于是 当当K 0 38时 有一对共轭复根 时 有一对共轭复根 18 五 线性系统的频域分析法五 线性系统的频域分析法 频率特性的概念 频率特性图的绘制 频率特性的概念 频率特性图的绘制 重点重点是是Bode图和图和Nyquist图草图 频率特性图的分析 图草图 频率特性图的分析 稳定性分析 稳定性分析 Nyquist判剧 稳定裕度 与时域指标的关系 判剧 稳定裕度 与时域指标的关系 本章主要内容本章主要内容 本章要点 本章要点 1 正确理解频率特性的相关概念 正确理解频率特性的相关概念 频率特性与传递函数的关系 频率特性与传递函数的关系 幅频特性 相频特性与频率特性的关系 幅频特性 相频特性与频率特性的关系 幅频特性幅频特性 振幅比 振幅比 相频特性相频特性 相位差 相位差 19 2 熟练掌握频率特性的绘制 熟练掌握频率特性的绘制 Bode图图 正确绘制渐近 折线 图并会进行修正 正确绘制渐近 折线 图并会进行修正 其精确绘制的方法要掌握 其大致走向也要心中有数 其精确绘制的方法要掌握 其大致走向也要心中有数 只要求绘制大致图形 概略绘制 只要求绘制大致图形 概略绘制 Nyquist图图 要明确 起点 终点 与负实轴的交点 及图形所处的象限 要明确 起点 终点 与负实轴的交点 及图形所处的象限 3 熟练掌握 熟练掌握Nyquist稳定判据稳定判据 在 在Nyquist图以及图以及Bode图上都要会 图上都要会 4 熟练掌握相角裕度和幅值裕度的计算方法及其在频率特性 熟练掌握相角裕度和幅值裕度的计算方法及其在频率特性 图上的表示图上的表示 在Nyquist图上 在Nyquist图上 1 1 h x c 20 00 1800 900 c x h dB 在Bode图上 在Bode图上 对于稳定的最小相位系统 对于稳定的最小相位系统 其其 0 h 1 h db 0 0 h 1 h db 0 计算 计算 5 熟练掌握频率特性与时域指标的关系 熟练掌握频率特性与时域指标的关系 低阶系统 一阶 二阶 是严格的 高阶系统是近似的 低阶系统 一阶 二阶 是严格的 高阶系统是近似的 定量关系定量关系 频率尺度与时间尺度的反比性质频率尺度与时间尺度的反比性质 三频段三频段 与系统性能的关系与系统性能的关系 定性关系定性关系 21 例例 12 0 11 0 sss K sG已知某单位负反馈系统的开环传函为已知某单位负反馈系统的开环传函为 1 绘制 绘制K 3时系统的开环时系统的开环Bode图 图 20lg3 9 5db 2 求相角裕度 求相角裕度 20 60 40 20 0 0 11 10 100 900 1800 5 2700 L 由图可见 由图可见 3 c 00 0 2 01 090 180 180 cc c arctgarctg 0 42 3 判断稳定性 判断稳定性 系统稳定 系统稳定 思考 思考 为什么稳定 为什么稳定 若若K值改变 应如何计算 值改变 应如何计算 22 六 线性系统的校正方法六 线性系统的校正方法 校正问题的一般提法 校正问题的一般提法 已知 固有特性已知 固有特性G0 s 及希望的性能指标 求 校正装置 元件 及希望的性能指标 求 校正装置 元件 Gc s 使 校正后的系统达到希望的性能指标 使 校正后的系统达到希望的性能指标 性能指标总汇 性能指标总汇 性能指标 动态 暂态 指标 性能指标 动态 暂态 指标 稳态指标稳态指标 平稳性平稳性快速性快速性 时域时域 开环频域开环频域 闭环频域闭环频域 N h 闭环谐振峰值闭环谐振峰值Mr ts tr tp c b r ess 低频段低频段 闭环零频值闭环零频值 23 常用校正方式 常用校正方式 1 串联校正与反馈校正 串联校正与反馈校正 在同一系统中 可以只采用串联校正 也可只采用反馈校正 当然也可以同时采用 在同一系统中 可以只采用串联校正 也可只采用反馈校正 当然也可以同时采用 串联校正的优点是串联校正的优点是 设计简单 方便 应用非常广泛 设计简单 方便 应用非常广泛 反馈校正的优点是反馈校正的优点是 往往用元件较少 更为突出的是 往往用元件较少 更为突出的是 可以抑制环内参数变化对系统的影响 可以抑制环内参数变化对系统的影响 串联校正和反馈校正是控制系统中最为常用的两种校正方式串联校正和反馈校正是控制系统中最为常用的两种校正方式 2 前馈校正 顺馈校正 前馈校正 顺馈校正 a 按输入补偿 按输入补偿 b 按扰动补偿 按扰动补偿 3 复合校正 把前馈校正作为反馈控制系统的附加校正 就构成了 复合校正 把前馈校正作为反馈控制系统的附加校正 就构成了复合控制系统复合控制系统 24 1 1 Ts aTs sGc 2 带惯性的带惯性的PD控制控制 1 a其中其中a 分度系数分度系数 T 时间常数时间常数 Ta m 1 aL a a mc mmc lg10 1 1 arcsin 当时 当时 Lc 0dB 00 1 00 1 T 1 1 aT 20 20 c 20lga m m位于两个转折频率的几何中心位于两个转折频率的几何中心 10lga m a 显然 用作串联校正时 显然 用作串联校正时 0 0 c c L 有利对提高 c 因此常用于改善系统的动态性能 在选取参数时 应使 因此常用于改善系统的动态性能 在选取参数时 应使 mc 超前校正及其特性 超前校正及其特性 1 PD控制 控制 1 cp GsKs 一阶微分环节串比例一阶微分环节串比例 25 滞后 迟后 校正及其特性 滞后 迟后 校正及其特性 11 1 i cpp ii Ts G sKK TsTs 1 1 PI控制控制 1 1 Ts bTs sGc2 近似的2 近似的PI控制控制 其中其中b 分度系数分度系数 T 时间常数时间常数 1 b Lc 0dB 00 1 00 1 T 1 1 bT c 20 20 20lgb m位于两个转折频率的几何中心位于两个转折频率的几何中心 m m 用作串联校正时 用作串联校正时 0 0 c c L c 不利对提高 在选取参数时 应使 在选取参数时 应使 mc 为减小其对的不利影响 为减小其对的不利影响 111 510 c bT 通常取 大约在 通常取 大约在 50至 至 100 cc 此时此时 26 复合校正 复合校正 复合控制系统复合控制系统 把前馈控制与反馈控制有机结合起来的校正方法 把前馈控制与反馈控制有机结合起来的校正方法 按输入补偿的复合校正按输入补偿的复合校正 复合校正复合校正 按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合校正 1按输入补偿的复合校正按输入补偿的复合校正 E s G2 s Gr s R s G1 s C s 1 1 21 2 sGsG sGsG sR sE s r e 时 时 1 2 sG sGr 当 误差传函为零 当 误差传函为零 这意味着无论输入信号为何种形式 系统的输出量时时刻刻都 可以完全无误地复现输入量 具有理想的时间响应特性 这意味着无论输入信号为何种形式 系统的输出量时时刻刻都 可以完全无误地复现输入量 具有理想的时间响应特性 1 2 sG sGr 对输入信号误差的全补偿条件 对输入信号误差的全补偿条件 27 2按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合校正 N s G2 s Gn s R s G1 s C s 1 1 21 12 sGsG sGsGsG sN sC s n en 时 时 1 1 sG sGn 当 误差传函为零 当 误差传函为零 对扰动信号误差的全补偿条件 对扰动信号误差的全补偿条件 通常 全补偿的条件难以从物理上实现 工程实践中 常采用部分补偿 通常 全补偿的条件难以从物理上实现 工程实践中 常采用部分补偿 只要满足跟踪要求即可 只要满足跟踪要求即可 只要使校正以后的系统达到希望的只要使校正以后的系统达到希望的 型型 28 第七章线性离散系统的分析第七章线性离散系统的分析 本章内容包括 本章内容包括 离散系统的基本概念离散系统的基本概念 信号的采样与保持信号的采样与保持 z 变换理论变换理论 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 离散系统的稳定性和稳态误差离散系统的稳定性和稳态误差 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析 29 第七章线性离散系统的分析第七章线性离散系统的分析 7 1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念 连续系统连续系统 系统中所有信号都随时间连续变化 系统中所有信号都随时间连续变化 离散系统离散系统 系统中某些信号不随时间连续变化 系统中某些信号不随时间连续变化 是一串脉冲或数码 是一串脉冲或数码 采样控制系统 脉冲控制系统 采样控制系统 脉冲控制系统 离散系统离散系统 数字控制系统 计算机控制系统 数字控制系统 计算机控制系统 离散信号是脉冲序列形式离散信号是脉冲序列形式采样控制系统 脉冲控制系统 采样控制系统 脉冲控制系统 离散信号是数字序列形式离散信号是数字序列形式 数字控制系统 计算机控制系统 数字控制系统 计算机控制系统 7 2 信号的采样与保持信号的采样与保持 1 采样过程 采样过程 采样器 采样开关 采样器 采样开关 把连续信号变换为脉冲序列的装置 把连续信号变换为脉冲序列的装置 2 采样过程的数学描述采样过程的数学描述 teL 0n nTs enTesE E s 是复变量是复变量s的超越函数 的超越函数 h T 2 2 采样周期采样周期 3 香农采样定理 若采样器的输入信号 香农采样定理 若采样器的输入信号e t 具有有限带宽 且有直到具有有限带宽 且有直到 h的频率分量 则使信号 的频率分量 则使信号e t 完满地从采样信号完满地从采样信号e t 中恢复过来的采样周期中恢复过来的采样周期T 必须满足 必须满足 采样角频率采样角频率 hs 2 4 采样周期的选择 理论上采样周期的选择 理论上 香农采样定理 工程实践中 香农采样定理 工程实践中 根据工程实践经验根据工程实践经验 5 信号保持 保持器信号保持 保持器 把数字信号 或离散信号 转换为连续信号的装置 保持器的任务是 解决采样点之间的插值问题 把数字信号 或离散信号 转换为连续信号的装置 保持器的任务是 解决采样点之间的插值问题 零阶保持器 零阶保持器 零阶保持器的传递函数为 零阶保持器的传递函数为 1 Ts h e G s s 零阶保持器具有时间上的滞后特性和频率上的滞后特性 零阶保持器具有时间上的滞后特性和频率上的滞后特性 30 31 7 3 z 变换理论变换理论 0 nTs n E se nT e 由 令令 Ts ez 0 1 n n z T s znTesEzE ln 1 z变换的定义变换的定义 2 z变换的求法变换的求法用定义求 级数求和法 用定义求 级数求和法 部分分式法部分分式法 3 z变换的性质 基本定理 变换的性质 基本定理 实数移位定理 实数移位定理 k Z e tkTzE z n k n k znTezEzkTteZ 1 0 滞后定理 超前定理 终值定理 终值定理 为有限值 函数序列设 210 nnTeteZzE 值为 存在 则函数序列的终且极限 limnTe n lim lim lim zEzzEznTee 1 11 n 1 z1 z 线性定理 复数移位定理 卷积定理线性定理 复数移位定理 卷积定理 32 4 z反变换的求法反变换的求法 z反变换是由反变换是由E z 反求反求e t 的过程 的过程 1 部分分式法 部分分式法 思路 首先把思路 首先把E z z进行部分分式展开 再由进行部分分式展开 再由z变换表求出变换表求出e nT 最后写出最后写出 te 2 综合除法 幂级数法 综合除法 幂级数法 利用综合除法求z反变换是一种非常有效的方法 其缺点是难以求出 通项表达式 利用综合除法求z反变换是一种非常有效的方法 其缺点是难以求出 通项表达式 3 留数法 反演积分法 留数法 反演积分法 其特点是 不仅适用于其特点是 不仅适用于E z 为有理分式的情况为有理分式的情况 而且适用于而且适用于E z 为超越函数 的情况 为超越函数 的情况 当当E z 为有理分式的情况下 用部分分式法就可以很好的解决问题 为有理分式的情况下 用部分分式法就可以很好的解决问题 5 关于关于z变换的说明 变换的说明 1 z变换的非唯一性 变换的非唯一性 2 z变换的收敛区间变换的收敛区间 33 7 4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 1 离散系统的数学定义 离散系统的数学定义 从数学上讲 离散系统就是将输入序列变换为输出序列的一种变换关系 从数学上讲 离散系统就是将输入序列变换为输出序列的一种变换关系 2 线性常系数差分方程及其解法 线性常系数差分方程及其解法 迭代法 迭代法 z变换法变换法 3 脉冲传递函数 脉冲传递函数 4 开环脉冲传递函数 开环脉冲传递函数 情形一 环节之间有采样开关情形一 环节之间有采样开关 zGzGzG 21 r t r t R z d t d t D z c t c t C z G1 s G2 s 情形二 环节之间没有采样开关情形二 环节之间没有采样开关 r t r t R z d t c t c t C z G1 s G2 s zGGzG 21 34 有零阶保持器时的开环脉冲传递函数有零阶保持器时的开环脉冲传递函数 r t r t s e sG Ts h 1 Gp s c t c t C z zR zC zG sGsGZ ph s sG eZ p Ts 1 s sG eZ s sG Z p Ts p s sG Zz s sG Z pp 1 s sG Zz p 1 1 5 闭环系统脉冲传递函数 闭环系统脉冲传递函数 35 7 5 离散系统的稳定性和稳态误差离散系统的稳定性和稳态误差 1 从 从s域到域到z域的映射域的映射 1 Re s Im s s平面 Re z Im z z平面 2 离散系统稳定的充要条件 离散系统稳定的充要条件 离散系统稳定离散系统稳定z域特征根全都位于域特征根全都位于z平面的单位圆内平面的单位圆内 z域特征根 域特征根 z特征方程的根 特征方程的根 闭环脉冲传递函数分母等于零的根闭环脉冲传递函数分母等于零的根 z特征方程的具体形式与结构图有关 特征方程的具体形式与结构图有关 36 3 w变换与劳斯判据变换与劳斯判据 1 1 w w z令 离散系统稳定的充要条件是其离散系统稳定的充要条件是其w域特征方程的根都在域特征方程的根都在 w平面的左半平面 平面的左半平面 4 采样周期及开环增益对稳定性的影响 连续系统的稳定性取决于 采样周期及开环增益对稳定性的影响 连续系统的稳定性取决于 结构和参数 离散系统的稳定性取决于 结构和参数 离散系统的稳定性取决于 连续部分的结构参数 采样开关的位置以及连续部分的结构参数 采样开关的位置以及T 5 离散系统的稳态误差 思路 根据已知条件求出误差传递函数 离散系统的稳态误差 思路 根据已知条件求出误差传递函数应用终值定理求出误差的终值 应用终值定理求出误差的终值 6 离散系统的型别与静态误差系数 零阶保持器不影响脉冲传递函数的极点 离散系统的型别与静态误差系数 零阶保持器不影响脉冲传递函数的极点G z 与与G s 的极点一一对应 的极点一一对应 在离散系统中 把开环脉冲传递函数在离散系统中 把开环脉冲传递函数G z 中具有的中具有的z 1的极点数 来作为划分离散系统型别的标准 的极点数 来作为划分离散系统型别的标准 0 v 零型系统 零型系统 1 v 型系统 型系统 2 v 型系统 型系统 1 lim 1 p z KG z 1 lim 1 v z 静态位置误差系数 静态位置误差系数 KzG z 静态速度误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 静态加速度误差系数 2 1 lim 1 a z KzG z 37 7 离散系统的动态性能分析 离散系统的动态性能分析 1 离散系统的时间响应 离散系统的时间响应 通常假定 通常假定 外作用为单位阶跃函数 即 外作用为单位阶跃函数 即 ttr1 1 1 z z zRttr 思路 思路 zC 1 tc 时间响应时间响应由结构图由结构图 根据时间响应 按照根据时间响应 按照ch3的定义 就可以分析系统的动态性能指标 的定义 就可以分析系统的动态性能指标 2 采样器和保持器对动态性能的影响 采样器和保持器对动态性能的影响 采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点 仅影响开环 脉冲传递函数的零点 采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点 仅影响开环 脉冲传递函数的零点 采样器和保持器会影响闭环脉冲传递函数的极点 从而影响系 统的动态性能 采样器和保持器会影响闭环脉冲传递函数的极点 从而影响系 统的动态性能 38 第八章 非线性控制系统分析 一 非线性控制系统概述 1 死区 k 2 饱和 a a k x y 2 理想继电 x y M M 4 死区继电 x y M M h h 39 5 间隙间隙 6 一般继电一般继电 ma a a ma y x M M 7 滞环继电滞环继电 M M 非线性环节对系统的影响应结合具体问题做具体分析 非线性环节对系统的影响应结合具体问题做具体分析 40 二 描述函数法二 描述函数法 描述函数相当于非线性环节的近似频率特性 描述函数相当于非线性环节的近似频率特性 1 描述函