初三九年级上册人教版数学知识点归纳.doc

211 二次根式第一课时 (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:0.4)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:2)21.1 二次根式(2)第二课时 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 3、 a（a0） 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3答案： 21.1 二次根式(3)掌握 （3）例题：1、 4 2、 1.5 3、 x-1 （x1） 4、=-3 5、 x-2 （）（4）如果那么x取值范围是（ A ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2（5）实数在数轴上的位置如图所示：210化简：=p-1+2-p=1一、选择题1的值是（ C） A0 B C4 D以上都不对 2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A ） A=- B- C= 二、填空题 1-=_-002_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_5_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_甲 _的解答是错误的，错误的原因是_甲没有先判定1-a是正数还是负数_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=20003. 若-3x2时，试化简x-2+。答案(10-x) 第三讲 二次根式的乘法教学目标：使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算；同时掌握积的算术平方根的性质：；能熟练应用。利用二次根式的乘法法则，化简二次根式，使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（最简二次根式）二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变. 例3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 解：（1）不正确 改正：=23=6 （2）不正确改正：=4一、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（B ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化简a的结果是（C ） A B C- D- 3等式成立的条件是（A ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 4下列各等式成立的是（D ）A42=8 B54=20 C43=7 D54=20 二、填空题 1=13_ 2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_12s _第四讲 二次根式除法一、教学目标：1、=（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就可以达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）=1计算的结果是（ A ） A B C D2、化去分母中的根号：（1）（2）（3） 例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001第五讲 二次根式的加减法（1）教学目标： (1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法。(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算。首先要对二次根式进行化简，然后考察根号下的被开方数：被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的就不是同类二次根式。1、在二次根式：；是同类二次根式的是（ C） A和 B和 C和 D和2、下列说法正确的是（ C ）A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；B、 与不是同类二次根式； C、 与不是同类二次根式；D、被开方数完全相同的二次根式是同 类二次根式。3、两个正方形的面积分别为2和8.则这两个正方形边长和为_5、已知最简二次根式和 是同类二次根式： 求a的值 求它们合并后的结果 (a=1或-1,合并后结果为)多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法（1） （a-b）例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3 （2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 例1将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项化简，得：2x2-13x+11=0 其中二次项系数为2，一次项系数为-13，常数项为111在下列方程中，一元二次方程的个数是（A ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ B） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ C ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数22.2.1 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程例1：解方程：x2+4x+4=1解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-31若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ B ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（D ） A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ B ） A（x-）2=，x= B（x-）2= -，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-22.2.2 配方法第1课时 教学内容 间接即通过变形运用开平方法降次解方程用配方法完成x2-36x+70=0的解题解：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=，x-18=或x-18=-，1将二次三项式x2-4x+1配方后得（B ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ B ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ x1=1，x2=-5 _ 2代数式的值为0，则x的值为_2_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_ z2+2z-8=0_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_2，-422.2.3 公式法 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的两个根x1=，x2=用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 例1用公式法解下列方程 （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x= x1=，x2= （2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x= x1=2，x2=- （3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x= x1=，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 有两个不相等的实数根； （2）=0 有两个相等的实数根；（3）0 没有实数根； 例1、方程的一根是，另一根是，则（ ）A、，B、x2=-1，k=4，C、 x2=1，k=-4，D、x2=1，k=4分析：因为-3是方程的根，所以2（-3）2+（-3）k-6=0，所以k=4，又因为x1+x2=-2，所以-3+ x2=-2，所以x2=1，所以选D。例2、若，是方程的两个根，则的值为（）-、分析：因为x1+x2=-2，x1x2=-1，所以=-2+2（-1）=-4，所以选D。例3、已知，是方程的两个根，则的值是（）分析：因为，是方程的两个根，所以+=2，又因为是方程的根，所以a2-2a-1=0, 所以a2-2a=1,所以=a2-2a+3 a+3=1+3*2=7，所以选。例4、已知一元二次方程的两个根是、，则2+2= ，-= 分析：由根和系数的关系，有x1+x2=2，x1x2=-1，只要能用x1+x2、x1x2来表示2+2、-就可以实现由已知向未知的转化容易2+2=（+）2-2 x1x2=6，（-）2=（+）2-4 x1x2=8，即-=2。例5、已知关于的方程的两个实数根的倒数和为3，求的值解：设，是方程的两个实数根， ， 又， 又当时，原方程的，的值为2例6、已知：关于的一元二次方程（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值解：（1）不论取何值，方程总有两个不相等实数根（2）解法一：由原方程可得或又经检验：符合题意的值为22.3 实际问题与一元二次方程 教学内容 1、 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 2、 建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况3、根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题 4、运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题例1某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率 分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系 解：设平均增长率为x 则200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得：x2+3x-1.75=0 解得：x=50% 答：所求的增长率为50%例2某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就变为1000+2000x80%，其它依此类推 解：设这种存款方式的年利率为x 则：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125%例3某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+100） 解：设每张贺年卡应降价x元 则（0.3-x）（500+）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元例4某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润 （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式 （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少510kg （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）销售量500-10（x-50） （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少 解：（1）销售量：500-510=450（kg）；销售利润：450（55-40）=45015=6750元 （2）y=（x-40）500-10（x-50）=-10x2+1400x-40000 （3）由于水产品不超过1000040=250kg，定价为x元，则（x-400）500-10（x-50）=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg250kg，（舍去）例5：要做一个容积为，高，底面的长比宽多的无盖长方体铁盒，应选用多大尺寸的长方形铁片？（精确到）解：如图1，设长方体铁盒底面宽为，则底面长为，根据题意，得整理，得解这个方程，得，（不合题意，舍去）当时，答：选用长为，宽为的长方形铁片例6如图（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动 （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ的面积等于12.6cm2（友情提示：过点Q作DQCB，垂足为D，则：） 分析：（1）设经过x秒钟，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型 （2）设经过y秒钟，这里的y6使PCQ的面积等于12.6cm2因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模 解：（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使PBQ的面积为8cm2 则：（6-x）2x=8 整理，得：x2-6x+8=0 解得：x1=2，x2=4 经过2秒，点P到离A点12=2cm处，点Q离B点22=4cm处，经过4秒，点P到离A点14=4cm处，点Q离B点24=8cm处，所以它们都符合要求 （2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQCB，垂足为D，则有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 则：（14-y）=12.6 整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使PCD的面积为12.6cm2 经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm10，点Q已超过CA的范围，即此解不存在 本小题只有一解y1=723.1 图形的旋转（1）1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？3、性质：1）对应点到旋转中心的距离相等 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3）旋转前后的图形全等及其它们的运用4、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案例1两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEFODD 解：面积不变 理由：设任转一角度，如图所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四边形OEBD=S正方形OEBD=一、选择题1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ B ） A6个 B7个 C8个 D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ C ） A20 B26 C30 D363如图1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D，则旋转角等于（ B ）A70 B80 C60 D50 4一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？(答案:翻滚一次 滚120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2)例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= AE= 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= （4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形练习、如图，ABC的直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长答案：ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90， PAP为等腰直角三角形，PP为斜边， PP=AP=323.2 中心对称1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题2关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分3关于中心对称的两个图形是全等图形4中心对称图形的概念5对称中心的概念及其它们的运用6. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P（-x，-y）及其运用 例1如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法：（1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图23-44所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点 （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合一、选择题 1在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D4 3如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形答案:一、1B 2D 3D二、1这一点（对称中心） 2中心对称 3（1）（4）（5）例2如图，已知ABC和点O，画出DEF，使DEF和ABC关于点O成中心对称例3如图等边ABC内有一点O，试说明：OA+OBOC 分析：要证明OA+OBOC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心，旋转60，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内解：如图，把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AOB的位置，则AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO为等边三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OBBO 即OA+OBOC一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_2写出函数y=-与y=具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由答案:一、1A 2B二、1（3，-1） 2答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形三、1画图略，ABC与ABC的关系是关于原点对称241 圆第一课时教学内容 1圆的有关概念 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当水面距离拱顶小于3.5米时要采取措施。问洪水泛滥，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R 解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采取紧急措施一、选择题1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（D ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（D ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ D ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD二、填空题1如图4，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_8_ (4) (5)2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_8_；最长弦长为10_3如图5，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_ AB=CD _（只需写一个正确的结论）4（开放题）AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数解答（1）AC、AD在AB的同旁，如右图所示: AB=16，AC=8，AD=8， AC=（AB），CAB=60， 同理可得DAB=30， DAC=30 （2）AC、AD在AB的异旁，同理可得：DAC=60+30=9024.1 圆(第2课时) 教学内容 1圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等一、选择题 1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对 2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B C2 D不能确定 3如图5，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC (5) (6) 二、填空题 1交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_ 2一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_3如图6，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE=_答案： 一、1D 2A 3C 二、1圆的旋转不变形 2或 3324.1 圆(第3课时) 教学内容 1圆周角的概念 2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用例2如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行 证明：连接CO并延长交O于D，连接DB CD是直径 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可证：=2R，=2R =2R 一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如图3，AD是O的直径，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，则BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空题 1半径为2a的O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是_2如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_ (4) (5)3如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_一、1D 2B 3D 二、1120或60 290 324.2点和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念不在同一直线上的三个点确定一个圆外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部 一、选择题 1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 2如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D3 二、填空题 1经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点 2边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_ 3直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_ 答案： 一、1B 2B 3A二、1无数，无数，线段PQ的垂直平分线，一个，三边中垂线 2a a 3斜边 内 外24.2直线和圆的位置关系教学目标(一)教学知识点1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系直线和圆有三种位置关系，如下图： (1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小若d200，则无影响，若d200，则有影响解：(1)过A作ACBF于C在RtABC中，CBA30，BA300，ACABsin30300150(千米)AC200，A城受到这次台风的影响(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对