湖南省桑植一中、皇仓中学高三数学上学期9月联考试题 文 湘教版.doc

湖南省桑植一中、皇仓中学2014届高三上学期联考试卷（9月）数 学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 2.若，是虚数单位，且，则的值为（ ）a. b. c. d. 3命题，则为 （ ）a b c d4.某几何体的三视图如下，则它的表面积为 （ ）a. b. c. d. 5.已知，则（ ）a. b. c. d. 6.在等差数列中，则此数列前13项的和为（ ）a. b. c. d. 7.如图，在中，延长到，使，若，则的值是（ ）a. b. c. d. 8.甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ）a. b. c. d. 9.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.已知 ，则 . 11.已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 .12.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为 .13.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .14.已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是 .15.已知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作.当时，过原点作倾斜角为的直线与交于，.考察下列论断：当时，；当时，；当时，；当时， .由以上论断推测一个一般的结论：对于， .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数.（1）若存在，使f(x0)1，求x0的值；（2）设条件p：，条件q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.17（本小题满分12分）为预防h7n9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种h7n9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在c组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求与平面所成的角的大小. 19.（本小题满分13分）已知等比数列 的所有项均为正数，首项且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为若求实数的值.20（本小题满分13分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围21(本小题满分13分)已知函数，(其中m为常数).(1) 试讨论在区间上的单调性；(2) 令函数当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围. 2013年下学期湖南省桑植一中、皇仓中学联考试卷（9月）数 学 （文史类）参考答案一、选择题.(分)题 号123456789答 案bdcadcccd二、填空题.（分）题号101112131415答案34，三、解答题.16.（本小题满分12分） 【解】（1）3分令f(x0)1，则，即. 4分因为，则，所以，解得.6分（2）因为p是q的充分条件，则当时，恒成立，即恒成立，所以，且.8分当时，从而.所以. 10分由.故m 的取值范围是(0，1). 12分17.（本小题满分12分）【解】（i）， 1分，2分 应在c组抽取样个数是（个）；4分（ii），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种. 7分若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种10分通过测试的概率是 12分18.（本小题满分12分）【解】（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，. 又 平面，面平面.4分(2) 是正方形， ，又平面， 所以,又，面，面.又平面，故平面平面.8分（3）连结，由第（2）问知面，故是与平面所成的角. ， , 在中，, 所以与平面所成的角为12分19.（本小题满分13分）【解】（1）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以 2分解得 由数列的所有项均为正数,则=2 4分数列的通项公式为= 6分（2）记,则7分若不符合条件；8分若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时 11分又,所以 13分20. （本小题满分13分）【解】 （1）依题意，是线段的中点点的坐标是2分由点在椭圆上，4分5分（2）设 6分是线段的中点 8分由，消去，整理得 10分 12分当且仅当时，上式等号