湖北省黄冈市黄梅一中高二数学上学期适应性训练试题（八）新人教A版.doc

1 湖北省黄冈市黄梅一中湖北省黄冈市黄梅一中 2013 20142013 2014 学年高二数学上学期适应性训练试学年高二数学上学期适应性训练试 题 八 题 八 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 若p q 是假命题 则 a p是真命题 q是假命题b p q均为假命题 c p q至少有一个是假命题d p q至少有一个是真命题 2 1x 是 2 320 xx 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 3 下列命题中 假命题的是 a 如果平面 内有两条相交线与平面 内的两条相交线对应平行 则 b 空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对yx 对空间任一定点 o有obyoaxomyxop 1 c 如果平面 内有无数条直线都与平面 平行 则 d 若点p是线段ab的中点 则 p a b满足向量表示式 1 2 opoaob 4 设 a b c d 是空间不共面的四点 且满足0 acab 0 adac 0 adab 则 bcd 是 a 钝角三角形 b 直角三角形 c 锐角三角形 d 不确定 5 将一颗骰子抛掷两次分别得到向上的点数a 2 2 55xy 则直线 2 2 55xy 与圆 2 2 55xy 相切的概率为 a 1 6 b 1 12 c 1 18 d 1 30 6 一名小学生的年龄和身高 单位 cm 的数据如下表 年龄x 6789 身高y 118126136144 由散点图可知 身高y与年龄x之间的线性回归方程为 8 8yxa 预测该学生 10 岁时的 身高为 a 154b 153c 152d 151 2 7 在棱长为 2 的正方体中 动点 p 在 abcd 内 且 p 到直线 aa1 bb1的距离之和等于22 则 pab 的面积最大值是 a 2 1 b 1 c 2 d 4 8 已知空间四点 a 2 1 3 b 2 3 4 c 3 0 1 d 1 4 m 若 a b c d 四点共面 则 m a 7 b 22 c 19 d 5 9 如图 d c b 三点在地面同一直线上 dc a 从 c d 两点测得 a 点的仰角分别为 则 a 点离地面的高度 ab a sinsin sin a b sinsin cos a c sincos sin a d cossin cos a 10 若直线 200 0axbyab 被圆 22 2410 xyxy 截得的弦长为 4 则 11 ab 的最小值是 a 3 2 2 b 2 23 c 3d 1 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 对于数列 n a n nnan 若 12 kk ba aa 为中最大值 1 2 kn 则称数 列 n b为数列 n a的 凸值数列 如数列 2 1 3 7 5 的 凸值数列 为 2 2 3 7 7 由此 定义 下列说法正确的有 递减数列 n a 的 凸值数列 是常数列 不存在数列 n a 它的 凸值数列 还是 n a本身 任意数列 n a的 凸值数列 是递增数列 凸值数列 为 1 3 3 9 的所 有数列 n a的个数为 3 12 已知等差数列 n a的前三项分别为7 12 1 aaa 则这个数列的通项公式 n a 3 13 有一山坡 其倾斜角为 0 30 如在斜坡上沿一条与坡底线成 0 60的道上山 每向上升高 10 米 需走路 米 14 一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形 另一个是边长为 1 的正三角形 这样 的三棱锥体积为 写出一个你认为可能的值即可 15 四面体abcd中 有如下命题 若ac bd ab cd 则ad bc 若e f g分别是 bc ab cd的中点 则 feg的大小等于异面直线ac与bd所成角的大小 若点o是四面 体abcd外接球的球心 则o 在面abd上的射影是 abd的外心 若四个面是全等的三角 形 则abcd为正四面体 其中正确的是 填上所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7575 分 分 16 有 7 名奥运会志愿者 其中志愿者 123 a a a通晓日语 12 b b通晓俄语 12 c c 通晓韩 语 从中选出通晓日语 俄语和韩语的志愿者各 1 名 组成一个小组 1 求 1 a被选中的概率 6 分 2 求 11 bc和不全被选中的概率 6 分 17 为了估计某校的某次数学考试情况 现从该校参加考试的 600 名学生中随机抽出 60 名 学生 其成绩 百分制 均在 40 100上 将这些成绩分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如图所示部分频率分布直方图 1 求抽出的 60 名学生中分数在 70 80内的人数 6 分 2 若规定成绩不小于 85 分为优秀 则根据频率分布直方图 估计该校优秀人数 6 分 4 18 在某次测验中 有 6 位同学的平均成绩为 75 分 用 xn表示编号为 n n 1 2 6 的 同学所得成绩 且前 5 位同学的成绩如下 1 2 3 4 5 编号 n 12345 成绩 xn 7076727072 1 求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s 2 从前 5 位同学中 随机地选 2 位同学 求恰有 1 位同学成绩在区间 68 75 中的概率 注 方差 s2 1 n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 其中x为 x1 x2 xn的平均 数 19 在abc 中 bc a ac b a b 是方程 0232 2 xx的两个根 且 2cos a b 1 求角 c 的度数 求 ab 的长度 20 已知数列 n a是首项是 2 公比为 q 的等比数列 其中 3 a是 1 a与 2 a的等差中项 求数列 n a的通项公式 求数列 n a的前 n 项和 n s 21 14 分 数列 n a的前 n 项和为3 1 asn若 n s和 1 n s满足等式 1 1 1 ns n n s nn 求 2 s的值 求证 数列 n sn 是等差数列 若数列 n b满足 n a nn ab2 求数列 n b的前 n 项和 n t 5 设 32 2 n n n t c 求证 27 20 21 n ccc 6 答案 用m表示 1 a被抽中 这一事件 则m 111 a b c 112 a b c 121 a b c 122 a b c 事件m由 4 个基本事件组 成 因而 41 123 p m 6 分 2 用n表示 11 bc和不全被选中 这一事件 则其对立事件n表示 11 bc和 全被选 中 这一事件 由于n 111 a b c 211 a b c 311 a b c 事件n由 3 各基本事件组成 因而 31 124 p n 由对立事件的概率公式得 13 1 44 p n 12 分 17 1 15 2 135 解析 1 在频率分布直方图中 小矩形的面积等于这一组的频率 频率和等于 1 所以 成绩在 70 80内的频率为 1 0 005 0 01 0 02 0 035 0 005 10 0 25 所以在 70 80内的人数为 60 0 25 15 人 6 分 2 估计该校优秀人数为不小于 85 分的频率再乘以总体容量 600 即 0 035 0 00510 600135 2 12 分 7 18 1 s 7 2 5 2 p 解析 1 75 6 1 621 xxxx 90 6 53216 xxxxxx 2 分 49 6 1 2 6 2 2 2 1 2 xxxxxxs 4 分 7 s 2 从 5 位同学中随机选取 2 位同学 共有如下 10 种不同的取法 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 7 分 选出的 2 位同学中 恰有 1 位同学的成绩位于 68 75 的取法共有如下 4 种 1 2 2 3 2 4 2 5 10 分 故所求概率为 2 5 12 分 19 0 120 10 解析 2 1 cos coscos babac 0 120 c 由题设32 ba 2 ab 102 32 120cos2cos2 2222 022222 abbaabba abbacbcacbcacab 10 ab 20 1 2 1 n aq 1 2 1 2 1 n n aq 2 nsq n 2 1 3 2 1 14 1 n n sq 解析 1 3 a是 1 a与 2 a的等差中项 321 2aaa 又数列 n a是首项是 2 公 比为 q 的等比数列 解得 2 111 2qaqaa 1 q或 2 1 q 当2 1 n aq 当 1 q时 1 1 1 2 1 2 n n n qaa 2 当2 1 n aq时 nsn2 当 1 2 1 2 1 n n aq时 8 3 2 1 14 2 1 1 2 1 12 n n n s 21 2 s 8 见解析 iii 9 8 2 9 1 3 2 32 n n nt 见解析 解析 由已知 82222 112 ass 1 1 1 ns n n s nn 同除以 n 1 则有 1 1 1 n s n s nn 所以 n sn 是以 3 为首项 1 为公差的等差数列 iii 由 ii 可知 2 2 n snn n n 1 13na 当时 当 1 2 21 nnn nassn 时 经检验 当 n 1 时也成立 21 n annn 21 121 352121 2 21 2 3 25 2 21 2 21 2 n a nn n n nnn nn n