湖北省汉川市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

汉川市2015-2016学年度上学期高二年级期末统考数学(理科）试卷考试时间：2016年 1月27日 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1在下列各数中，最大的数是（ ）a b. c. d.2. 已知与之间的一组数据： 则与的线性回归方程必过点（ ）输入xif x50 theny=0.5 * xelse y=25+0.6*（x-50）end if输出yab. cd3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( ) a25 b30 c31 d614.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为( )a. b. c. d.5. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）产品类别甲乙丙产品数量/件2300样本容量/件230 6. 在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（ ）a0 b c d7 88 3 3 59 1 07.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( )中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是a. b. c. d.8.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()a. b. c. d19.设随机变量的分布列为, 则实数的值为（ ） 10.如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句分别是()a b c d11.若的展开式中的常数项为, 则实数的值为（ ） 12.在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()ap1p2p3 bp2p3p1 cp3p1p2 dp3p2p1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_14.已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是_15.设随机变量，若，则 _.16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是_.三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（3）取出的3枝中没有三等品的概率.18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率 19(本小题满分12分）已知：设(1) 求的值；(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；(3)求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20（本小题满分12分）已知关于的二次函数（1）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率. （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率21（本小题满分12分）某市a，b两所中学的学生组队参加辩论赛，a中学推荐了3名男生、2名女生，b中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求a中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设x表示参赛的男生人数，求x的分布列和数学期望22（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间年轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由。汉川市2015-2016学年度上学期高二年级期末统考理科数学试卷参考答案及评分细则1、 选择题： 1.a 2.d 3.c 4.a 5.b 6.c 7.d 8.b 9.d 10.a 11.d 12.b2、 填空题： 13. 47 14. 1/2 15. 27/64 16. 192 三、解答题：17解：记3枝一等品为，2枝二等品为，1枝三等品为.从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（）.（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（），所以，所求概率. 3分（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（），所以，所求概率 6分（3）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（），所以，所求概率. 10分18.解：（1）由题意可知，样本容量 2分 4分 6分（2）由题意可知，分数在80，90)有5人，分数在90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情形，共有21个基本事件；9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有共10个，所以p=10/21 12分19解：（1）由已知得： 2分 解得: 4分（2）当，展开式的通项为要为有理项则为整数，此时可以取到0,3,6, 7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； 8分（3）展开式的通项为 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为= 10分 第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为 12分20解：要使函数在区间上是增函数，则且，即且. 3分（）所有的取法总数为个，满足条件的有，共16个，所以，所求概率. 6分xoy88p（）如图，求得区域的面积为.由求得所以区域内满足且的面积为. 10分所以，所求概率. 12分21.解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名参赛学生全部从b中学中抽取(等价于a中学没有学生入选代表队)的概率为.因此，a中学至少有1名学生入选代表队的概率为1. 4分(2)根据题意得，x的可能取值为1，