材料力学第02章(拉压)-06

杆件变形的基本形式 拉伸 (压缩 ) 扭转 弯曲 F F Me Me F 21 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2-4 材料 拉伸 时的力学性能 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 2-10 拉伸、压缩超静定问题 2-11 温度应力和装配应力 第二章 轴向拉伸与压缩 2-12 应力集中的概念 2-7 轴向拉伸或压缩的强度计算 22 轴向拉伸或压缩时 横截面 上的内力和应力 23 轴向拉伸或压缩时 斜截面 上的应力 2-8 轴向拉伸或压缩时的变形 2-5 材料 压缩 时的力学性能 2-13 剪切和挤压的实用计算 一、工程实例 21 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 悬索桥 一、工程实例 斜拉桥 21 工程实际中的轴向拉伸与压缩问题 拱 桥 拱 桥 南京长江大桥 桁 架 桥 F A C B D F A B D FN FN FN 受力特点：外力合力的作用线与杆的 轴线 重合。 二、轴向拉压的特点 变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。 轴向拉伸 偏心 拉伸 F F F F 22 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 一、轴向拉 (压 )杆的内力 轴力 F F m m FN F m m 取左段： 取右段： , 0 xF , 0N FF FF N, 0 xFFN 轴力 FF N, 0N FFFN F m m (1)反映出内力 (轴力 )与截面位置变化关系，较直观； (2)利用内力图可以方便地确定出最大轴力的数值及其所在截面的位置，即确定危险截面的位置，为强度计算提供依据。 二、 内力图 轴力图 轴力的正负规定 : 拉为正，压为负 意义 FN m m F F FN m m 1 1 试画出杆的轴力图。 解： 1-1截面 : , 0 xF 061N F )kN(6 1N F例 1 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 6kN FN1 2 2 3 3 FN x 2 2 2-2截面 : , 0 xF 01062N F )kN(42N F6kN 10kN FN2 6kN 10kN 4kN 8kN 1 1 2 2 3 3 3-3截面 : 4kN FN3 3 3 , 0 xF 04 3N F )kN(43N F)kN(61N F )kN(42N F )kN(43N FFN/kN x + + 6 4 4 要求： 上下对齐，标出大小，标出正负 )kN(61N F )kN(42N F )kN(43N F6kN 10kN 4kN 8kN F F m m F FN 1、横截面上作用正应力； 2、 A AF dN 3、正应力的分布规律： 三、拉（压）杆横截面上的应力 dA 观察变形： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 F F 所以各纵向纤维伸长量相同。 m a b a b m n n 均匀材料、均匀变形，内力也均匀分布。 F AF N 正应力 在横截面上均布： A AF dN （ 2.1） A Ad A FN 例 2 已知： F=15kN， AB杆 d=20mm，求 AB杆内的应力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解： AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 例 2 已知： F=15kN， AB杆 d=20mm，求 AB杆内的应力。 )kN(3030s in1N FFFN2 FN1 F 30 A , 0 yF 030s in1N FF解： AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(F A C B 30 1 2 AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(AF 1N1 421NdF6105.95 4)m02.0(N103023)M P a(5.95)Pa(或：长度用 mm为单位代入 4)mm20(N1030235.95 )mm/N( 2AF 1N1 421NdF5.95 )MPa(NmPa NmmMPa 262 mN101mmN1 注意：代入数据时单位要统一 MPa1F F F 设有一等直杆受拉力 F作用。 求：斜截面 k-k上的应力。 a k k 解： 则全应力： aaa AFp 其中 Aa为 斜截面面积。 由几何关系： aa cos AA 代入上式得： aaa AFp pa Fa k k 由平衡方程： Fa=F ac o sAF a c o s斜截面上的内力为 Fa AF 横截面上的正应力为： 23 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 aa c o sp斜截面上全应力 a aa c o spa aa s inpa a 2cosa a 2s in2即 aa s inc o sa 2c o sa 2s in2全应力 由上两式可见， 是角度 的函数，斜截面的方位不同，截面上的应力也就不同 。 aa 和a其数值随角度作周期性变化，它们的最大值及其所在截面的方位，可分别由上两式得到。 aa c o sp F k k a a a a pa 分解 当 a = 90 时， 0)( m in a当 a = 0和 90 时， 0| m in a当 a = 0 时， )( 0m a x a (横截面上存在最大正应力 ) 当 a = 45 时， 2| 0m a x a (45 斜截面上切应力达到最大 ) F F k A a k a a 20 c o sa a 2s in2 0F F A a a a a a 在杆内围绕着一点取一个正六面体 所取的正六面体完整地反映了该点的受力状态，我们把这六面体称为应力单元体。 F F A A A a a a 2-4 材料拉伸时的力学性能 已知： F=15kN， AB杆 d=20mm，求 AB杆内的应力。 )M P a(5.95问： AB杆是否安全？ AF 1N1 F A C B 30 1 2 一、拉伸试验和应力 -应变曲线 1、拉伸试验国家标准： GB/T228-2002 金属材料 室温拉伸试验方法 力学性能：材料在外力作用下表现的变形和破坏等方面的特性。 2-4 材料拉伸时的力学性能 3、 试件： l标距 l 圆截面试样 l=5d 5倍试样 l=10d 10倍试样 2、试验条件：常温 (20) ；静载（缓慢地加载）； 4、试验仪器：万能材料试验机 拉伸试件 4、试验仪器：万能材料试验机 Fl 5、拉伸图 (F-l 曲线 ) F l F-l 曲线 F F l1 l l= l1 l Al 应变，单位长度的伸长量 ( 一点的伸长量 )，量纲为 1。 6、应力 -应变曲线 ( - 曲线 ) - 曲线 Fl 5、拉伸图 (F-l 曲线 ) F l F-l 曲线 F F l1 l l= l1 l Al 应变，单位长度的伸长量 ( 一点的伸长量 )，量纲为 1。 6、应力 -应变曲线 ( - 曲线 ) - 曲线 低碳钢：含碳量在 0.3以下 -曲线 1、弹性阶段 2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部变形阶段 二、 低碳钢在拉伸时的力学性能 1 2 3 4 Ee 弹性极限 1、弹性阶段 (oB段 ) e p 线弹性阶段 (oA段 ) p 比例极限 EE弹性模量 （杨氏模量 Youngs modulus ） 在线弹性阶段内 量纲和单位与 相同 胡克定律 atanaRobert Hooke (1635-1703)英国数学家 材料常数， Thomas Young(1773-1829)托马斯 杨英国医生兼物理学家 o B A s 屈服极限 2、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。 s 2 屈服极限 s是衡量材料强度的重要指标 o 1 e 1、弹性阶段 (oB段 ) s 屈服极限 2、屈服阶段 在屈服阶段内，试件产生显著的塑性变形。 屈服极限 s是衡量材料强度的重要指标 3、强化阶段 b 3 e p s 1 2 强度 极限 强度 极限 是材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标。 1、弹性阶段 (oB段 ) 4、局部变形阶段 颈缩现象： b -曲线 e p s 3 1 2 4 -强度 极限 e - 弹性极限 p - 比例极限 s -屈服极限 5、强度指标和塑性指标： 伸长率 : 001 100lll断面收缩率： 001 1 0 0AAA材料分类： 脆性材料和塑性材料 5为 脆性材料 5为 塑性材料 Q235钢 =390MPa s =235MPa 强度指标 塑性指标 伸长率 =2030 断面收缩率 =60左右 5、 卸载定律和冷作硬化 -曲线 s b O O c b 卸载定律： 在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。 比