福建省大田县第一中学高三数学上学期期中试题 文.doc

大田一中高三年上学期期中考数学试卷（文科）（满分：150分，考试时间：120分钟）第卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（）. a. b. c. d. 2. 若集合，则（）. a. b. c. d. 3. 等比数列的第四项为（）. a. b. c. d. 4. 已知则（）. a. b. c. d. 5. 如右图所示，已知的水平放置的直观图是等腰直角，则的面积是（）.a. b. c. d.1 （第5题图）6. 设是非零向量，则“”是“”的（）. a、充分不必要条件 b、必要不充分条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件7. 某工厂年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为（）.a. b. c. d. 8. 若将右边的展开图恢复成正方体，则的度数为（）.a. b. c. d.9. 在中，角所对的边长分别为，若，则（）.a. b. c. d. 与的大小关系不能确定 10. 抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 （包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则 的最小值是（）.a. b. c. d.11. 已知函数的部分图象如图所示，点b，c是该图象与x轴交点，过点c的直线与该图象交于d，e两点，则的值为（）. a.-1 b. c. d.2 12. 已知函数，若当时，恒成立，则下列结论一定正确的是（）. a. b. c. d. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知. 用反证法证明至少有一个不小于时，要做的假设是. 14. 给出下列命题：命题1：点是直线与双曲线的一个交点；命题2：点是直线与双曲线的一个交点；命题3：点是直线与双曲线的一个交点；观察上面命题，猜想出命题为：点是直线与双曲线的一个交点.15. 设，且，则的最大值是.16. 已知下列结论： 若函数在定义域内满足，则的图象关于直线对称； 在锐角三角形中，恒成立； 正方体的内切球、与各棱相切的球、外接球的表面积之比为 若，则等于 则正确结论的序号是. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求实数的值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（3）求函数在时的最大值. 18.（本小题满分12分）已知向量，定义（1）求的周期及最大值；（2）求的单调递减区间. 19.（本小题满分12分）已知侧棱长相等的四棱锥的正视图、俯视图如下图.（1）求四棱锥的体积；（2）求的余弦值. 20.（本小题满分12分）若数列的前项和为，且有.（1）求数列的前n项和； （2）已知. 若，使恒成立，求实数的取值范围； 若，使成立，求实数的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若存在唯一的零点，且，求实数的取值范围；（3）函数能否是上单调函数？请说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明讲如图，是的直径，是的切线，交于点（1）若为的中点，证明：是的切线；（2）若，求的大小. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标方程中，曲线c的参数方程为为参数），直线经过定点，倾斜角为（1）求曲线c的标准方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线c相交于a、b两点，求的值. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设均为正数，且，证明：（1）；（2） 答案一、选择题题号123456789101112答案accababcaadd二、填空题13假设均（都）小于141516三、解答题17、解：（1）由得，即时，为偶函数； 4分（2）要使函数在上为增函数，需对称轴，即实数的取值范围为； 8分（3）由题意知，对称轴为. 当时，； 当时，； 则函数在时的最大值为 12分18、解：由得，即，即 3分（1）则的周期为， 4分当，即时，的最大值为； 6分（2）要使单调递减，需，解得，即单调递减区间为 12分19、解：（1）由题意及正视图及俯视图知，该四棱锥的高为4，底面为边长为4和2的矩形，且顶点p在底面的射影为对角线的交点o.则四棱锥的体积为； 6分（2）知对角线，在rtpao中，rtpco中，. 9分在中，. 即的余弦值为. 12分20、解：（1）当时，当时，也合，则； 2分由得，即该数列前四项为负数，从第五项开始为正数. 当时，； 3分 当时， ； 5分则数列的前n项和6分（2）由得， 画出图象如图，知. 9分 则，即； 则，即. 12分21、解：由得，.（1）当时，由得，或，2分列出下表：由上表知，当，的极小值为；当，的极大值为； 4分 （2） 当时，有两个零点，不合； 当时，知极值点为或，且的极大值为，的极小值为，要使存在唯一的负零点，需，得； 当时，知极值点为或，且的极大值为，的极小值为，由图象知，此时必有正的零点，不合； 综上知，；则实数的取值范围为；8分（3）函数不会是上单调函数. 9分理由如下： 当时，显然存在极值点，不是上单调函数；当时，由知，方程已存在一根，要是上单调函数，需另一根，但显然不可能，即函数一定存在极值点，不是上单调函数.另法：当时，要是上单调函数，需在r上恒成，即需显然不可能