福建省漳州市东山二中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

福建省漳州市东山二中2015-2016学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，42下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ay=（）2by=cy=2dy=log22x3若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）a9b7c5d34函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（1，0）c（2，1）d（0，2）5计算：log29log38=（）a12b10c8d66三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）aabcbacbcbacdcab7如果函数f（x）=（x+），那么函数f（x）是（）a奇函数，且在（，0）上是增函数b偶函数，且在（，0）上是减函数c奇函数，且在（0，+）上是增函数d偶函数，且在（0，+）上是减函数8某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）af（x）=10xbf（x）=5x25x+10cf（x）=52xdf（x）=10log2x+109使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）10函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，211设奇函数f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）12设函数f（x）=，若存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）（1，+）b（，12，+）c（，21，+）d（，1）（2，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=14已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（）=15已知函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），则实数m的取值范围为16给出下列四个命题：函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）；已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；若loga1，则a的取值范围是（0，）（2，+）；若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：18已知函数f（x）=+lg（2x）的定义域为a，g（x）=x2+1的值域为b设全集u=r（1）求集合a，b；（2）求a（ub）（3）已知c=x|axa+2，若bc=c，求a的取值范围19已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间a，a+1上单调，求实数a的取值范围20已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数21设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值22已知函数f（x）=1（a0，a1）且f（0）=0（）求a的值；（）若函数g（x）=（2x+1）f（x）+k有零点，求实数k的取值范围（）当x（0，1）时，f（x）m2x2恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年福建省漳州市东山二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（）a1，2，4b2，3，4c0，2，4d0，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由题意求出a的补集，然后求出（ua）b【解答】解：因为全集u=0，1，2，3，4，集合a=1，2，3，b=2，4，则ua=0，4，（ua）b=0，2，4故选c【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力2下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ay=（）2by=cy=2dy=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于a，y=x（x0），与y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于b，y=|x|（xr），与y=x（xr）的对应关系不同，不是相等函数；对于c，y=x（x0），与y=x（xr）的定义域不同，不是相等函数；对于d，y=log22x=x（xr），与y=x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题3若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是（）a9b7c5d3【考点】函数的值【专题】计算题【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选c【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，再代入函数解析式，这是易错的地方4函数y=ax+1（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（1，0）c（2，1）d（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点【解答】解：函数f（x）=ax+1，其中a0，a1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：d【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题5计算：log29log38=（）a12b10c8d6【考点】换底公式的应用；对数的运算性质【专题】计算题【分析】把题目中给出的两个对数式的真数分别写成32和23，然后把真数的指数拿到对数符号前面，再根据logab和logba互为倒数可求原式的值【解答】解：log29log38=2log233log32=6故选d【点评】本题考查了换底公式的应用，解答此题的关键是掌握logab和logba互为倒数，是基础题6三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）aabcbacbcbacdcab【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选a【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查7如果函数f（x）=（x+），那么函数f（x）是（）a奇函数，且在（，0）上是增函数b偶函数，且在（，0）上是减函数c奇函数，且在（0，+）上是增函数d偶函数，且在（0，+）上是减函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】定义域为r，关于原点对称，计算f（x），与f（x）比较，即可得到奇偶性，讨论x0，x0，运用指数函数的单调性，即可得到结论【解答】解：定义域为r，关于原点对称，f（x）=f（x），则为偶函数，当x0时，y=（）x为减函数，则x0时，则为增函数，故选d【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查指数函数的单调性，属于基础题8某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）af（x）=10xbf（x）=5x25x+10cf（x）=52xdf（x）=10log2x+10【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案【解答】解：对于选项a，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项b，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项c，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项d，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项c中y的值误差最小，即y=52x能更好的反映y与x之间的关系故选：c【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小本题是一个比较简单的综合题目9使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选c【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题10函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）a2，+）b2，4c（，2d0，2【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选b【点评】本题主要考查函数的单调性的应用11设奇函数f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）a（1，0）（1，+）b（，1）（0，1）c（，1）（1，+）d（1，0）（0，1）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是奇函数，在（，0）上为增函数，且f（1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集【解答】解：f（x）是奇函数，f（x）=f（x）；可化为：00；又f（x）在（，0）上为增函数，且f（1）=0，画出函数示意图，如图；则0的解集为：1x0，或0x1；原不等式的解集为（1，0）（0，1）；故选：d【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题12设函数f（x）=，若存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）（1，+）b（，12，+）c（，21，+）d（，1）（2，+）【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a222+a，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，存在x1，x2r，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a222+a，a2a20，解得a1或a2实数a的取值范围是（，1）（2，+）故选：d【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值14已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（）=【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案【解答】解：函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，f（x）=2x，f（）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键15已知函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），则实数m的取值范围为（0，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，可将不等式f（m1）f（2m1）化为：2m12m12，解得答案【解答】解：函数f（x）是定义在（2，2）上的减函数，不等式f（m1）f（2m1）可化为：2m12m12，解得：m（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中根据函数的单调性，将不等式化为：2m12m12，是解答的关键16给出下列四个命题：函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，0）；已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|；若loga1，则a的取值范围是（0，）（2，+）；若2x2ylnxln（y）（x0，y0），则x+y0其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】求出函数f（x）=loga（2x1）1的图象所过定点判断；求出x0时的解析式，然后得到函数f（x）的解析式判断；直接求解对数不等式得到a的范围判断；由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），然后结合函数f（x）=2xlnx为定义域内的减函数可得x+y0【解答】解：对于，由2x1=1，得x=1，函数f（x）=loga（2x1）1的图象过定点（1，1），故错误；对于，函数f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x（x+1），设x0，则x0，f（x）=f（x）=x（x+1）=x（x1），则f（x）的解析式为f（x）=x2|x|，故正确；对于，由loga1，得logalogaa，当a1时，不等式成立，当0a1时，解得0则a的取值范围是（0，）（1，+），故错误；对于，由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），函数f（x）=2xlnx为定义域内的减函数，xy，即x+y0，故正确故答案为：【点评】本题考查命题的直接判断与应用，考查了基本初等函数的性质及应用，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数、分数指数幂性质、运算法则求解（2）利用分指数幂性质、运算法则和完全平方式求解【解答】解：（1）log3+lg25+lg4=（5分）（2）a+a=3，a+a1=7，（7分）（a+a1）=a2+a2+2=49，a2+a2=47，（9分）（10分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、分数指数幂性质、运算法则和完全平方式的合理运用18已知函数f（x）=+lg（2x）的定义域为a，g（x）=x2+1的值域为b设全集u=r（1）求集合a，b；（2）求a（ub）（3）已知c=x|axa+2，若bc=c，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出a，求出g（x）的值域确定出b即可；（2）根据全集r，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可；（3）根据bc=ccb，即可求出a的取值范围【解答】解：（1），解得1x2，a=1，2），g（x）=x2+1的值域为b，b=（，1（2）cub=（1，+），a（ub）=（1，2），（3）bc=ccb，a+21，a（，1【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，函数的定义域与值域参数的取值范围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在区间a，a+1上单调，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设出f（x）的解析式，根据f（1）=0，且f（x+1）f（x）=4x+3构造系数的方程组，解得函数的解析式；（2）根据（1）中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而结合f（x）在区间a，a+1上单调，可得实数a的取值范围【解答】解：（1）设y=f（x）=ax2+bx+c，f（1）=0且f（x+1）f（x）=4x+3，a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=4x+3，2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=3，函数f（x）的表达式为f（x）=2x2+x3，（2）f（x）=2x2+x3的图象是开口朝上且以直线x=为对称轴的抛物线，若f（x）在区间a，a+1上单调，则a，或a+1，a，或a【点评】本题考查利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象和性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20已知函数（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明；（2），任取x1、x2r，设x1x2，通过作差证明f（x1）f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）为奇函数证明如下：2x+10，f（x）的定义域为r，又，f（x）为奇函数（2），任取x1、x2r，设x1x2，=，又，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）在其定义域r上是增函数【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握21设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且x9（1）求f（3）的值；（2）若令t=l