福建省福州市高一数学下学期期末质量检测试题（含解析）.doc

2016年福州市高一第二学期期末质量检测数 学 试 题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】终边落在y轴正半轴的角的集合为，终边落在x轴负半轴的角的集合为 | =，kz，终边落在第二象限的角组成的集合可表示为 |，kz故选d2. ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得= 故选d3. 若为第四象限角，则 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】若为第四象限角，所以，所以 =故选a4. = ( )a. 0 b. c. d. 1【答案】b【解析】=sin（63-33）=sin30= 故选b5. 点o为正六边形abcdef的中心，则可作为基底的一对向量是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由图形可知：与,与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量，故选：b. 6. 点落在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】c【解析】因为3，所以3在第二象限，所以tan30，cos30，故点（tan3，cos3）落在第三象限；故选：c7. 角的终边与单位圆交于点，则=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由已知sin=，又cos（）=sin=；故选：b8. 已知函数，则（ ）a. 当时，为奇函数 b. 当时，为偶函数c. 当时，为奇函数 d. 当时，为偶函数【答案】c【解析】a.f（x）=-cos2x, 则f（x）是偶函数，a不符合条件；b. f（x）=sin2（x-0）=sin2x，则f（x）是奇函数，b不符合条件；c. f（x）=sin（2x-）=-sin2x，则f（x）是奇函数，c符合条件；d. f（x）=sin2（x-）=sin（2x-2）=sin2x，则f（x）是奇函数，d不符合条件；故选：c9. 若向量，则在方向上的投影为（ ）a. -2 b. 2 c. d. 【答案】a【解析】向量，所以，|=5，所以在方向上的投影为 =-2故选a10. 为得到的图象，只需将的图象 （ ）a. 向左平移个单位 b. 向右平移个单位 c. 向左平移个单位 d. 向右平移个单位【答案】c【解析】将y=的图象向左平移个单位可得y=sin(x+）+=cosx的图象，故选：c点睛：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，左右平移改变x本身，伸缩变换改变周期，上下平移改变y的取值，最后统一这两个三角函数的名称，是解题的关键.11. 如图，点p是半径为1的半圆弧上一点，若长度为x,则直线ap与半圆弧所围成的图形的面积s关于x的函数图象为（ ）【答案】a【解析】弧ap长度为x，半径为1，弧ap所对的圆心角为x，直线ap与半圆弧所围成的面积s关于x的函数s=x-sinx,s=-cosx0，s在0，上单调递增，s在0，上单调递增，故选：a12. 将函数与的所有交点从左到右依次记为，若o为坐标原点，则=（ ）a. 0 b. 1 c. 3 d. 5【答案】d【解析】函数f（x）=3cos（x）与g（x）=x-1的所有交点，从左往右依次记为a1、a2、a3、a4和a5，且a1和a5，a2和a4，都关于点a3对称，如图所示；则=（5,0），所以=5故选d点睛：本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算与它的模长第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知钝角满足，则_【答案】【解析】钝角满足，故答案为.14. 如图所示，在正方形abcd中，点e为边ab的中点，线段ac与de交于点p，则_【答案】-3【解析】设正方形的边长为1，abcd为正方形，有abcd，则bac=acd，又ape与cpd为对顶角，则两角相等，那么apecpd，e为ab中点，则 ，由余弦定理得 ， 故答案为-3.点睛：本题考查同角基本关系来计算正切，先利用图形特征找出三角形相似得出相似比，再借助直角三角形算出斜边长，即得出ap，dp的长，把放在三角形apd中，利用余弦定理先算出是关键.15. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，则_【答案】【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数图象的解析式为：故答案为16. 在abc中，d为bc中点，直线ab上的点m满足：，则_【答案】1【解析】设，d为bc中点，所以,可以化为3x=（）+（3-3），化简为（3x-）=（3-2），只有3x-=3-2=0时，（3x-）=（3-2）才成立，所以=，x=所以，则m为ab的中点故答案为1点睛：本题考查向量的基本定理基本定理及其意义，考查向量加法的三角形法则，考查数形结合思想，直线ab上的点m可设成，d为bc中点可得出，代入已知条件整理可得.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知四点a（-3，1），b（-1，-2），c（2，0），d（）（1）求证：；(2) ，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2) 或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出算出（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，所以所以.(2)，因为所以整理得所以，实数m的值为或1.18. 已知函数（1）用“五点法”作出在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）写出的对称中心与单调递增区间；（3）求的最大值以及取得最大值时x的集合.【答案】(1)见解析（2）对称中心 ，单调增区间（3） 试题解析：(1)按五个关键点列表：描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：（2）由（1）图象可知， 图象的对称中心为；单调递增区间为 （3） 此时x组成的集合为.19. 已知函数（1）求的周期；（2）若，求的值.【答案】（1）t=(2) 【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出f（x）的周期；（2）由（1）化简=，利用平方关系和诱导公式求出的值试题解析：（1） ， 所以的周期.(2)因，所以，令，则，,所以，.20. 在abc中，ab=2，ac=，bac=60，d为abc所在平面内一点，（1）求线段ad的长；（2）求dab的大小.【答案】（1）ad1(2) 试题解析：（1）依题意得：因为所以所以所以，即ad1(2)由（1）可知，所以，又因所以点睛：本题是用向量的知识来解决的三角形的知识，已知两边及夹角可以求出数量积，再利用向量的加法用基底，来表示,求模长平方即可，计算角度的问题可以联系向量的夹角，利用夹角的计算公式很容易得解.21. 如图，点p为等腰直角abc内部（不含边界）一点，ab=bc=ap=1，过点p作pq/ab，交ac于点q，记面积为（1）求关于的函数;（2）求的最大值,并求出相应的值.【答案】（1）(2) ，【解析】试题分析：（1）利用正弦定理求出pq，再利用三角形的面积公式，即可求s（）关于的函数；（2）利用辅助角公式化简函数，即可得出结论试题解析：（1）依题意得，cab，如图，过点a作直线pq的垂线，垂足为e. 因为pq/ab，所以在rtape中，在rtaqe中，因为所以所以pepeeq，所以(2)由（1）得， ，因为，所以 所以当，即时， 22. 已知函数部分图象如图所示,点p为与x轴的交点,点a,b分别为的图象的最低点与最高点,(1)求的值；(2)若，求的取值范围.【答案】（1）（2）当，的值域为；当时，的值域为【解析】试题分析：（1）设函数f（x）的周期是t、p（a，0），由图象和周期性表示出a、b的坐标，根据向量的坐标运算和向量的数量积运算化简已知的式子，求出t后由周期公式求出；（2）由（1）和x的范围求出f（x）、x+范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的取值范围试题解析：（1）设最小正周期为t，则，所以，解得t4，所以（2）由（1）知，t4，由得所以的