（衡水万卷）高考数学二轮复习 三十二 函数与导数（二）作业 理.doc

衡水万卷作业（三十二）函数与导数（二）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） 定义域是r上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是a. b. c. d. 已知函数满足, 当时, ,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )a. b. c. d.已知f（x）是定义在r上且以2为周期的偶函数，当0x1，f（x）=x2如果函数有两个零点，则实数m的值为函数的图象大致为 （a） （b） （c） （d）设函数f(x)(x)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当时，f(x)=x, x表示不超过x的最大整数，则f(5.5)=a8.5 b10.5 c12.5 d14.5若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是a1 b2 c3 d4函数的性质：的图象是中心对称图形： 的图象是轴对称图形；函数的值域为； 方程有两个解.上述关于函数的描述正确的是a. b. c. d.若方程有实数根，则所有实数根的和可能是a. b. c. d. 函数，函数，定义函数那么方程的实根的个数是（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（ ）二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）已知 是定义在r上的奇函数，当 时，则的值为_.（2015浙江高考真题）已知函数，则 ，的最小值是 已知函数，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题序号）（1）f(x)为周期函数（2）f(x)的图像关于x=对称（3）f(x)的最小值为（4）f(x)的单调递减区间k+，k+（kz）；（5）f(x)在（0，n）内恰有2015个零点，n取值范围1.007.5n1008点p（-1,0）在动直线上的射影为m，已知点n（3,3），则线段mn长度的最大值是_已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为 定义“正对数”: 现有四个命题：若 若若若其中真命题有_.（写出所有真命题的编号）三 、解答题（本大题共2小题，共28分）已知函数（其中a1）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求函数y=f（x）的反函数y=f1（x）；（3）若两个函数f（x）与g（x）在闭区间p，q上恒满足|f（x）g（x）|2，则称函数f（x）与g（x）在闭区间p，q上是分离的试判断函数y=f1（x）与g（x）=ax在闭区间1，2上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件若售价降低成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价（1）设该商店一天的营业额为，试求与之间的函数关系式，并写出定义域；（2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围衡水万卷作业（三十二）答案解析一 、选择题da 解析：点p沿着线段ab运动时，x=1，y0，1，此时p（2xy，x2-y2）的坐标为（2y，1-y2），消掉参数y后，得到动点p的轨迹是，点p沿着线段bc运动时，x0，1，y=1，此时p（2xy，x2-y2）的坐标为，消掉参数x后，得到动点p的轨迹是，故动点p的轨迹是a.【思路点拨】求轨迹即求动点坐标满足的方程，由两种处理思路：一是求谁设谁，然后根据已知条件列出含有x，y的式子，整理得到轨迹方程；二是已知动点的坐标，但含有参数，可以消掉参数得到轨迹方程.b 解析：定义域是r上的函数满足，又当时，；由分段函数可求得，；故，解得，；故选b【思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围【答案】c解析：在区间内，函数，有三个不同的零点，（1），若时，可得，若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，此时必须在上有两个交点， ，解得，设 ，可得，此时，若，可得，为增函数若，可得，为减函数，在上有一个交点，则 ，解得，综上可得；（2）若，对于时，没有零点，不满足在区间内，函数，有三个不同的零点，（3），显然只有一解，舍去；综上：故选c.【思路点拨】可以根据函数f（x）满足，求出x在上的解析式，已知在区间内，函数，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出的范围d解：由得.设因为是定义在r上且周期为2的偶函数，所以当时，.由图象可知当直线经过点0（0,0）时，直线与y=f（x）恰有两个公共点，此时m=0，由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当m=2k时，直线y=x+m与曲线y=f（x）恰有两个公共点。由图象可知直线y=x+m与相切时，直线y=x+m与曲线y=f（x）也恰有两个公共点.，由，解得，所以，即切点为（），代入直线y=x+m得.由于函数f（x）是周期为2的函数，所以当时，直线y=x+m与曲线y=f（x）恰有两个公共点.综上满足条件的实数m的值为m=2k或时.故选d.a解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选a.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.【答案】b【解析】由题意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=22f（1.5）+1.5+3.5=4f（1.5）+6.5=41+6.5=10.5【思路点拨】此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间0，2上来，然后取整求解c【答案】c【解析】函数f（x）的最小值为|ab|=，函数的值域，+)，显然正确；由函数的值域知，函数图象不可能为中心对称图形，故错误；又直线ab与x轴交点的横坐标为，显然有f(-x)=f(+x)，函数的图象关于直线x=对称，故正确；令t=f（x），由f(t)=1+得t=0或t=3，由函数的值域可知不成立，方程无解，故错误，【思路点拨】由函数的几何意义可得函数的值域及单调性，结合函数的值域和单调性逐个选项验证即可作出判断【答案】d【解析】函数由函数的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数的图象关于直线x=-2对称，则方程的实根也关于直线x=-2对称，当m0时，方程无实根，当m=0或m4时，方程有两个实根，它们的和为-4，当0m4时，方程有四个实根，它们的和为-8，当m=4时，方程有三个实根，它们的和为-6，【思路点拨】函数由函数的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数的图象关于直线x=-2对称，则方程的实根也关于直线x=-2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案 d 提示：数形结合，图略，方程实根的个数，即为的实根的个数，相当于函数与在内的交点的个数，共有3个，选d.【答案】b 解析： 因为当时，函数始终满足.，所以0a1，则当x0时，函数,显然此时单调函数单调递增，则选b.【思路点拨】判断函数的图象，通常结合函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等特征进行判断.二 、填空题 解析：因为是定义在r上的奇函数，所以，而，所以，故答案为.【思路点拨】直接利用函数的奇偶性解题即可。【答案】，.【解析】试题分析：，当时，当且仅当时，等号成立，当x1时，当且仅当x=0时，等号成立，故最小值为考点：分段函数【答案】【解析】f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1=-sin2x-1f（x+）=f（x），f（x）是周期为的函数，正确；f()f()，f（x）的图象不关于x=对称，错误；f（x）是周期为的函数，故只需研究f（x）在（0，上的最小值，当0sin2x1时，即x（0，时，f（x）=-sin2x-1，令t=，则f（x）转化为g（t）=-t2+t，t1，求得g（t）-2，0；当-1sin2x0时，即x（，时，同理求得g（t）0，f（x）的最小值为-2，命题正确；由可知，当x（0，即t1， 时，g（t）在1，上单调递减，f（x）=在（0，上递增，在(，上递减，f（x）在（0，上递减，在(，上递增当x（，时，同理可得f（x）在(，上递增，在(，上递减f（x）为连续函数，故f（x）在，上递增又f（x）的周期为，f（x）的单调递减区间为k+，k+（kz），正确；由已知函数解析式知，当且仅当sin2x=0时，f（x）=0，当x（0，时，f（x）有且仅有两个零点分别为，2015=21007+1，当1007.5n1008时，f（x）在（0，n）内恰有2015个零点，命题错误【思路点拨】把函数f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1化为f（x）=-sin2x-1，然后直接由周期的定义求周期判断；由f( )f() 判断；换元后利用二次函数求最值判断；借助于复合函数的单调性判断；求出函数在（0，内的零点后分析使得f（x）在（0，n）内恰有2015个零点的n的取值范围判断 解析：易知动直线恒过定a点，则动点m的轨迹为以ap为直径的圆b上，mn长度的最大值为。故答案为。【思路点拨】先求出直线恒过的定点坐标，然后求出动点m的轨迹，再计算最大值即可。【答案】解析：因为，有恒成立，即，整理可得，令，上式为，所以因为，所以，故答案为【思路点拨】根据题意可得，即，令，整理可得，因为，所以.三 、解答题分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据反函数的定义，反解x，主要x的取值范围；（3）根据两函数在闭区间上分离的概念课求得解答：（1），函数y=f（x）的定义域为r，（1分）又，函数y=f（x）是奇函数（2）由，且当x时，当x+时，得的值域为实数集解得，x