数学人教版八年级上册11.2.1三角形内角（1）.doc

11.2.1三角形的内角（1）教学设计安 阳 市 第 三 十 三 中 学郭 红 宪2016.08章节名称11.2.1 三角形的内角(1)学时1学习目标课程标准：数学课程标准（2011版）第三学段（7-9年级）掌握基本事实：三角形的内角和等于180本节（课）学习目标：1通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180，能用平行线的性质推出这一定理2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣学生特征八年级学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征、分类及三角形相关的基本知识，具备了基本作图和简单推理论证能力，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化，也是本节课出现多种证明方法的前提条件。学习 目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句11.2.11体验通过测量、撕拼等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180。11.2.12探索积极参与三角形内角和的探究活动，作不同辅助线寻求解决思路。11.2.13理解经过证明分析，得出任何三角形的内角和都为180。11.2.14掌握三角形内角和定理的内容及证明方法11.2.15运用运用三角形内角和定理解决相应的实际问题项 目内 容解 决 措 施教学重点探索三角形内角和定理，运用三角形内角和定理解决简单问题。1测量、撕拼等方法理顺探究思路；2根据拼图提示作辅助线探索思路。3组长展示、疑难解析、目标检测。教学难点三角形内角和定理的推理过程，用作辅助线的方法证明该结论. 动手尝试，学生代表展示，启发引导，教师演示。教学过程：一创设情景，提出问题三角形内角三兄弟之争:（教师展示课件）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 给同学们提出，你们知道其中的道理吗？引入新课设计意图：通过以上提出的问题，引发学生思考，带着问题进入本节课的学习。二 问题引导，自主探究活动一：（提出问题）有什么方法可以证明呢？ 学生活动：1.小组交流讨论 2.找出方法：量一量 折一折 拼一拼 教师活动：展示出图的撕拼过程（PPT展示动画）设计意图：帮助学生复习了三角形内角和等于180度，同时通过撕拼的过程给了学生证明的思路，又为学习本节课的知识打下伏笔。活动二：教师活动 （PPT进一步演示以下内容）如何得到180：平角的度数为180；两直线平行，同旁内角的和为180动画演示：下图是由这两个得到180的思路进行的拼接方法：设计意图：用动画演示的方式，让学生找到证明的思路是作一条辅助线，即作一条平行线，同时可以适当的提示，让学生的思路明确化。活动三：教师提出问题：从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。学生活动：动手试着作辅助线，找到证明思路和方法。设计意图:让学生通过动手作图，亲自感受知识的形成过程，同时对提高学生的语言表达和动手能力有所帮助。活动四：师生共同书写证明过程已知，求证： 证明：过点A作EFBC DEBC B ，C（两直线平行，内错角相等） BAC （平角定义）B BAC C强调：辅助线的添加，证明思路为将三角形的三个角为180转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。设计意图:让学生通过动手作图和书写证明过程，提高学生证明的逻辑思维能力。三例题解析，应用新知 使学生理解数学来源于生活，又服务于生活。然后出示下列问题： 教师活动：出示例1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？师生活动：先由教师引导提问：1能找到图中方位角吗？它们都是指的哪一些度数？ 2图中通过什么关系找到角与角之间的关系的？再由几名学生用口述的方式表达，表达完整后书写出来。分析：根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。解：CBA=BAD-CAD=80-50=30 ADBE BAD+ABE=180ABE=1800-BAD=180-80=100ABC=ABE-EBC=100-40=60ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90答：从C岛看AB两岛的视角ACB是90设计意图:及时应用新知，让学生体验成功的快乐，充分调动了学生的积极性，学生跃跃欲试，从而对学习本节课有了更大的信心。 四基础训练，强化新知教师出示练习：1、 在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。3.已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。 学生活动：以不同的形式进行练习设计意图:让学生进一步巩固练习，同时突破了本节课的难点. （五）随堂练习，巩固深化课本P13练习第1、2题及投影展示的部分练习（六）归纳梳理 ，升华新知 师生活动：1、学生谈收获 2、教师板书重难点，分层布置作业 必做：P16第5 、6、7题 选做：用一种方法证明三角形内角和定理附：课后练习11.2.1 三角形内角和课后练习一、填空题1、 在ABC中,若A=80,C=20,则B=_2、在RtABC中，C=90，若A=4B，则A= 3、如图，1=100，2=145，则3= 第3题第5题第4题4、如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于点0。若DAO=25，则DBC= 5、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是 三角形6、在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是 三角形7、如图，ABCD，B=680，E=200，则D的度数为 .8、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角A是1200，第二次拐弯的角B是1500，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C= 0.ABC第10题图第9题图B二、解答题9、 在ABC中,已知B-A=5,C-B=