福建省南安第一中学高一数学上学期期末考试试题.doc

南安一中20152016学年度上学期期末考高一数学科试卷考试内容为：必修2。分第i卷和第ii卷，共4页，满分分，考试时间分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1球的半径扩大为原来的2倍，则其表面积扩大为原来的 （ ）a2倍 b4倍 c6倍 d8倍2直线的倾斜角的大小是 （ ）a30 b45 c90 d1353. 直线与直线的交点是 （ ）a b c d4一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）a2b. c. d1 5圆与圆的公切线有且仅有（ ）a1条 b2条 c3条 d4条6如图，在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为 （ ）a b c d7已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是 （ ） a. 若，则 b.若，则c. 若, 则 d. 若,则 8已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为 （ ） 9. 直线过点(1,2)且与以点 (3，2)、 (4,0)为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是 （ ）a，5 b，0)(0,2c(，5，) d(，2，)10直线与圆相交于p、q两点。若| pq |,则的取值范围是 （ ）a b c d11. 如图，直三棱柱abca1b1c1的六个顶点都在半径为2的半球面上，abac，侧面bcc1b1是半球底面圆的内接正方形，则侧面abb1a1的面积为 ( )a b c. 2 d. 12已知平面上两点（），若圆上存在点p,使得，则的取值范围是 （ ）a b c d二填空题:(每题4分,共16分)13已知直线.则直线恒经过的定点 侧视图14设为原点，点在圆上运动，则的最大值为 15某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_.cbad16. 如图， 为等腰直角三角形， ，一束光线从点射入，先后经过斜边与直角边反射后，恰好从点射出，则该光线在三角形内部所走的路程是_ 三解答题:(共76分)17已知平面内两点.（）求的中垂线方程；（）求过点且与直线平行的直线l的方程.18. 如图，在三棱锥中，分别为的中点.（）求证：平面;（）若平面平面，且，求证：平面19. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，badcep（）证明：pa平面edb（）证明：平面平面20、如图是某圆拱桥的示意图这个圆拱桥的水面跨度m，拱高 m现有一船，宽10m，水面以上高6 m，这条船能从桥下通过吗？为什么？21如图，在四棱锥中，底面，是的中点.（）证明：平面；（）求和平面所成的角的正切值.22.已知圆，过原点的直线与其交于不同的两点.（）求直线斜率的取值范围；（）求线段的中点的轨迹的方程；（）若直线：与曲线只有一个公共点，求的取值范围。南安一中20152016学年度上学期期末考高一数学科试卷答案参考答案2,4,6一、选择题：112：bbdacc cbdcab二、填空题： 13 146 15. 264 16. 三、解答题：17解：(1)易求得的中点坐标为（2分） 又，所以的中垂线的斜率为,（6分） 的中垂线的方程为即.（8分）(2)由(1)知,所以直线l的方程为,（10分） 即.（12分）18证明：（1）分别是的中点，。 又平面，平面，平面.（6分）（2）在三角形中，为中点， 平面平面，平面平面，平面。 又，又，平面 （12分）19（1）连接交于，连接底面abcd是正方形，为中点，在中，是的中点，（3分）平面，平面，平面（5分）（2）侧棱底面，底面，badcep底面abcd是正方形，与为平面内两条相交直线，平面（8分）平面，是的中点，与为平面内两条相交直线，平面（11分）平面，平面平面（12分）20解：建立如图所示的坐标系，依题意，有（2分）设所求圆的方程是于是有，解此方程组得所以这座圆拱桥的拱圆的方程是（8分）把点的横坐标代入上式，得，10分由于船在水面以上高6m，所以该船可以从桥下通过（12分）21. 解：（1）在中，为等边三角形，（1分）在中，是的中点，底面，底面，与为平面内两条相交直线，平面（4分）平面，与为平面内两条相交直线，平面（6分）（2）取中点，连接、，设在中，为中点，底面，底面，与为平面内两条相交直线，平面为在平面内的射影，为和平面所成的角（9分）底面，底面，在中，和平面所成的角的正切值为（12分）22.(1)由得 直线过原点，可设其方程：直线与其交于不同的两点 （2）设点，点为线段的中点，而曲线是圆心为，半径的圆，化简得.由 得是不同的两点，且点的坐标满足因此点满足这是圆心为，半径