重庆市綦江区八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市綦江区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为a，b，c，d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )abcd2在代数式x，xy2，x2中，分式共有( )a2个b3个c4个d5个3已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是( )a4b6c8d164计算（2a）3a2的结果是( )a2a5b2a6c8a5d8a65下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )aa（xy）=axaybx2+2x+1=x（x+2）+1c（x+1）（x+3）=x2+4x+3dx3x=x（x+1）（x1）6若分式无意义，则a值的是( )a0b2c0或2d27一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是( )a17b16c15d16或15或178等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是( )度a25b40c25或40d609如图所示，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线de交bc的延长线于e，交ac于f，连接bf，a=50，ab+bc=16cm，则bcf的周长和efc分别等于( )a16cm，40b8cm，50c16cm，50d8cm，4010如图，已知abc（acbc），用尺规在bc上确定一点p，使pa+pc=bc，则符合要求的作图痕迹是( )abcd11对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，则f+f+f（2）+f（1）+f（）+f（）+f（）的值是( )a2014b2015c2014.5d2015.512在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )a201010b203010c301020d201030二填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是_14分解因式：9x318x2+9x=_15化简：=_16如图，已知abc是等边三角形，点d、e在bc的延长线上，g是ac上一点，且cg=cd，f是gd上一点，且df=de，则e=_度17已知点a、b的坐标分别为：（2，0），（2，4），以a、b、p为顶点的三角形与abo全等，写出三个符合条件的点p的坐标：_18已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，则+=1；若a=3，则b+c=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8其中正确的是_（把所有正确结论的序号都选上）三解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤19如图，请把abc和abc图形补充完整，使得它们关于直线l对称（保留作图痕迹）20解方程：四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21阅读下列解答过程，然后回答问题已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，a+1=4，a+b=m，b=5，a=3，b=5，m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x23x+k有一个因式是x+1，求k的值22先化简再求值：，其中x，y是方程组的解23如图，ad平分bac，bdad，deac，求证：bde是等腰三角形24如图，b=c=90，e是bc的中点，de平分adc（1）求证：ae是dab的平分线；（2）探究：线段ad、ab、cd之间有何数量关系？请证明你的结论五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26在abc中，ab=ac，点d是直线bc上一点（不与b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作ade，使ad=ae，dae=bac，连接ce（1）如图1，当点d在线段bc上时，如果bac=90，则bce=_度；（2）设bac=，bce=，bac90时如图2，当点d在线段bc上移动，则、之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点d在线段cb的延长线上，bac90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）2015-2016学年重庆市綦江区八年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为a，b，c，d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在答题卷上1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，故此选项正确；c、不是轴对称图形，故此选项错误；d、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴2在代数式x，xy2，x2中，分式共有( )a2个b3个c4个d5个【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，故选：b【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以x2不是分式，是整式3已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是( )a4b6c8d16【考点】三角形三边关系 【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有8符合条件故选c【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4计算（2a）3a2的结果是( )a2a5b2a6c8a5d8a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可【解答】解：（2a）3a2=8a5故选c【点评】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是注意字母指数的变化5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )aa（xy）=axaybx2+2x+1=x（x+2）+1c（x+1）（x+3）=x2+4x+3dx3x=x（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：a、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；b、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；c、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；d、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：d【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式6若分式无意义，则a值的是( )a0b2c0或2d2【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a22a=0，解得a=0或2故选c【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是( )a17b16c15d16或15或17【考点】多边形内角与外角 【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n2）180（n3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n2）180=2520解得：n=16，则多边形的边数是15，16，17故选d【点评】本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法8等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是( )度a25b40c25或40d60【考点】等腰三角形的性质 【分析】当顶角为50时和底角为50两种情况进行求解【解答】解：当顶角为50时，底角为（18050）2=65此时它的一条腰上的高与底边的夹角为9065=25当底角为50时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为9050=40故选c【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等同时考查了分类讨论的思想9如图所示，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线de交bc的延长线于e，交ac于f，连接bf，a=50，ab+bc=16cm，则bcf的周长和efc分别等于( )a16cm，40b8cm，50c16cm，50d8cm，40【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由在abc中，ab=ac，a=50，根据等腰三角形的性质，可求得abc=acb=65，又由ab的垂直平分线de交bc的延长线于e，交ac于f，可求得f的度数，继而求得efc的度数，易得bcf的周长=bc+ac=bc+ab【解答】解：在abc中，ab=ac，a=50，abc=acb=65，de是ab的垂直平分线，af=bf，bde=90，e=90abc=25，efc=acbe=40；ab+bc=16cm，bcf的周长为：bc+cf+bf=bc+cf+af=bc+ac=bc+ab=16cm故选a【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等10如图，已知abc（acbc），用尺规在bc上确定一点p，使pa+pc=bc，则符合要求的作图痕迹是( )abcd【考点】作图复杂作图 【分析】要使pa+pc=bc，必有pa=pb，所以选项中只有作ab的中垂线才能满足这个条件，故d正确【解答】解：d选项中作的是ab的中垂线，pa=pb，pb+pc=bc，pa+pc=bc故选：d【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出pa=pb11对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，则f+f+f（2）+f（1）+f（）+f（）+f（）的值是( )a2014b2015c2014.5d2015.5【考点】分式的加减法 【专题】规律型【分析】由题意得到f（x）+f（）=1，原式结合后相加即可得到结果【解答】解：由题意得：f（x）+f（）=+=+=1，则原式=f+f（）+f+f（）+f（2）+f（）+f（1）=1+1+1+=2014.5，故选c【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键12在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式x3xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是( )a201010b203010c301020d201030【考点】因式分解的应用 【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，xy=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010故选a【点评】本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键二填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题14分解因式：9x318x2+9x=9x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：9x318x2+9x=9x（x22x+1）=9x（x1）2故答案为：9x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键15化简：=【考点】整式的除法 【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查多项式除以单项式多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加16如图，已知abc是等边三角形，点d、e在bc的延长线上，g是ac上一点，且cg=cd，f是gd上一点，且df=de，则e=15度【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】由df=de，cg=cd，得出e=dfe，cdg=cgd，再由三角形的外角的意义得出gdc=e+dfe=2e，acb=cdg+cgd=2cdg，从而得出acb=4e，进一步求得答案即可【解答】解：df=de，cg=cd，e=dfe，cdg=cgd，gdc=e+dfe，acb=cdg+cgd，gdc=2e，acb=2cdg，acb=4e，abc是等边三角形，acb=60，e=604=15故答案为：15【点评】此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义17已知点a、b的坐标分别为：（2，0），（2，4），以a、b、p为顶点的三角形与abo全等，写出三个符合条件的点p的坐标：（4，0）或（4，4）或（0，4）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【专题】开放型【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点p的坐标【解答】解：如图，aboabp，oa=ap1，点p1的坐标：（4，0）；oa=bp2，点p2的坐标：（0，4）；oa=bp3，点p3的坐标：（4，4）故填：（4，0），（4，4），（0，4）【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解18已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，则+=1；若a=3，则b+c=9；若a=b=c，则abc=0；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）【考点】分式的混合运算；解一元一次方程 【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可【解答】解：a+b=ab0，+=1，此选项正确；a=3，则3+b=3b，b=，c=，b+c=+=6，此选项错误；a=b=c，则2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确；a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，a+b+c=8当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是故答案为：【点评】此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题三解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤19如图，请把abc和abc图形补充完整，使得它们关于直线l对称（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换 【分析】过点c，点b作关于直线l的对称点，连接ab，bc，bc及ac即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键20解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=，检验：当x=时，x（x+1）0，x=是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根（3）分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21阅读下列解答过程，然后回答问题已知多项式x3+4x2+mx+5有一个因式（x+1），求m的值解：设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，a+1=4，a+b=m，b=5，a=3，b=5，m=8；依照上面的解法，解答问题：若x3+3x23x+k有一个因式是x+1，求k的值【考点】因式分解的应用 【分析】首先正确理解题目中的解法，然后可以结合解法的思路就可以求出k的值【解答】解：设多项式x3+3x23x+k另一个因式为（x2+ax+b），多项式x3+3x23x+k有一个因式（x+1），则x3+3x23x+k（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，a+1=3，a+b=3，k=b，a=2，b=5，k=5【点评】此题主要考查了因式分解的应用；解题的关键首先正确理解题意，然后利用题目的思想和方法就可以解决问题22先化简再求值：，其中x，y是方程组的解【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组 【专题】计算题；分式【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=+=+=，方程组，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=1，则原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，ad平分bac，bdad，deac，求证：bde是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定 【专题】证明题【分析】由ad平分bac，得出ead=cad，deac，得出cad=ade，进一步得出ead=ade，再进一步利用等角的余角相等得出bde=b，证得结论【解答】证明：ad平分bac，ead=cad，deac，cad=ade，ead=ade，bdadade+bde=90，ead+b=90，bde=b，be=de，bde是等腰三角形【点评】此题考查等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，等角的余角相等等知识，注意条件与结论之间的联系24如图，b=c=90，e是bc的中点，de平分adc（1）求证：ae是dab的平分线；（2）探究：线段ad、ab、cd之间有何数量关系？请证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）作efad于f，由角平分线的性质就可以得出ef=ec，就可以得出ef=eb，由b=90就可以得出结论；（2）先由decdef得出ec=ef，再由aebaef就可以得出ab=af进而就可以得出ad=ab+cd【解答】解：（1）作efad于f，dfe=afe=90b=c=90，b=afe=dfe=c=90cbab，cbcdde平分adcedc=edf，ce=cfe是bc的中点，ce=be，be=ef在rtaeb和rtaef中，rtaebrtaef（hl），eab=eaf，ae是dab的平分线；（2）在dec和def中，decdef（aas），cd=fdec=ef在rtaeb和rtaef中，rtaebrtaef（hl），ab=afad=af+df，ad=ab+cd【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，线段中点的定义的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用 【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完10