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统计过程控制 StatisticalProcessControl 质量管理发展历程 操作人员1900 工长1930 独立检验部1940 统计技术1950 ISO90001980 TQM Sixsigma 什么是统计学 中国大百科全书 统计学是一门社会科学 大英百科全书 统计学是根据数据进行推断的艺术和科学令人遗憾的中国统计学科统计学具有阶级性吗 我们为什么实施SPC 帮我们减少客户投诉报废率审查工时仪器有效的损失客户要求不要仅仅告诉我们你的程序 产品正在改良 表现过程数据客户稽核内部管理 变差是什么 在一个程序的个别项目 输出之间的不可避免的不同 可分普通和特殊原因 变差的例子你的操作有变化机器有变化你的仪器有变化产品的质量特性有变化 变差的起源 正态分布篇 基本统计术语 总体总体是我们研究对象的全部 或者全部数据 用N表示 样本样本是总体的一个子集 是从总体中抽取的能代表母体特征的一部份 对样本进行测量后得到的样本数据 用n表示 基本统计术语 基本统计术语 基本统计术语 标准差是方差的正平方根 表示了一组数据的分散程度 总体标准差用 表示样本标准差用S表示 基本统计术语 基本统计术语 总体平均值 总体中数据的数量 总体中第i个数据 总体平均值计算 样本平均值 总体中第i个数据 样本数量 样本平均值的计算 练习给定样本 10 16 18 20 27 15 14 8 求样本平均值 总体标准差 总体容量 总体中第i个数据 总体平均值 总体标准差的计算 样本准差 样本容量 样本中第i个数据 样本平均值 样本标准差的计算 练习给定样本 10 16 18 20 27 15 14 8 求样本标准差 极差 样本中最大值 样本中最小值 极差的计算 练习给定样本 10 16 18 20 27 15 14 8 求极差 当你测量了一定数量的产品后 就会形成一条曲线 这便是质量特性X的分布 什么是正态分布 一种用于计量型数据的 连续的 对称的钟型频率分布 它是计量型数据用控制图的基础 当一组测量数据服从正态分布时 有大约68 26 的测量值落在平均值处正负一个标准差的区间内 大约95 44 的测量值将落在平均值处正负两个标准差的区间内 大约99 73 的值将落在平均值处正负三个标准差的区间内 我们将正态曲线和横轴之间的面积看作1 可以计算出上下规格界限之外的面积 该面积就是出现缺陷的概率 如下图 标准的正态分布 下表为不同的标准差值对应的合格概率和缺陷概率 如何计算正态分布和 工序西格玛Z 规格上限的工序西格玛值 平均值 标准差 规格下限的工序西格玛值 平均值 标准差 从上述公式可看出 工序西格玛值是平均值与规格上下限之间包括的标准差的数量 表示如下图 通过计算出的Z值 查正态分布表 即得到对应的缺陷概率 练习某公司加工了一批零件 其规格为50 0 10mm 某小组测量了50个部品 计算出该尺寸的平均值和标准差X 5 04mm S 0 032 分别计算ZUSL ZLSL 并求出相应的缺陷概率 标准差值与过程能力西格玛值的对照比较 正态分布的位置与形状与过程能力的关系图 分布位置良好 但形状太分散 规格中心 分布位置及形状均比较理想 T 规格中心 正态分布的位置与形状与过程能力的关系图 分布位置及形状均不理想 规格中心 正态分布的位置与形状与过程能力的关系图 规格中心 分布形状较理想 分散程度小 但位置严重偏离 正态分布的位置与形状与过程能力的关系图 标准的正态分布 控制图制作篇 贝尔实验室的Walter休哈特博士在二十世纪二十年代研究过程时 发明了一个简单有力的工具 那就是控制图 其方法为 收集数据 控制 分析及改进 控制图 控制过程的工具 典型的控制图由三条线组成 CL 控制中限UCL 上控制限LCL 下控制限 控制图的分类 控制图可分为计量型和计数型两种 计量型数据定量的数据 可以用测量值来分析 如 用毫米表示轴承的长度 计数型数据可以用来记录和分析的定型数据 如 不合格率等 计量型控制图 计量型控制图 传统的Shewhart公式 控制图解 UCL CL LCL X X 一 2 R X X 一 2 R X R R D 4 R R D 3 R X X 一 3 S X X 一 3 S X S S B 4 S S B 3 S X X E2xMR X X E2xMR X 先生 先生 D4xMR 先生 0 注意 1 定数A2 A3 D3 D4 B3 B4被褥屈服附 最初 计量型控制图的计算公式 计数型控制图 计数型控制图的计算公式 均值极差图 由两部份分组成 图解释观察样本均值的变化R图解释观察误差的变化 组和可以监控过程位置和分布的变化 均值 极差 取得高层对推行控制图的认可和支持确定需用均值极差图进行控制的过程和特性定义测量系统消除明显的过程偏差 制作均值极差图 进行测量系统分析确定子组样本容量 不少于100个数据 确定子组数 最好2 10个子组数 搜集数据 计算均值 为子组内每个测量数据 n 为子组容量 计算极差 X最大为子组中最大值X最小为子组中最小值 计算过程平均值 计算极差平均值 K代表子组数R代表每个子组的极差 计算均值图控制限 常数 均值图控制上限 均值图控制下限 计算极差图控制限 极差图控制上限 极差图控制下限 常数 常数 将计算结果绘于 X R 均值 极差 练习 分析控制图 异常原因 超出控制上限 超出控制下限 X图上的数据点超出上下控制界限的可能原因 控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化过程发生变化 连续七点上升 连续七点下降 连续七点在控制中限的下方 连续七点在控制中限的上方 过于规则的分布连续14点交替上升和下降 明显多于80 的点在CL的附近 明显少于40 的点在CL的附近 控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整体 超出控制上限 控制界限计算错误描点错误测量系统发生变化测量系统分辩率不够过程发生变化 连续七点在控制中限的下方 连续七点在控制中限的上方 连续七点上升 连续七点下降 过于规则的分布连续14点交替上升和下降 明显多于80 的点在CL的附近 明显少于40 的点在CL的附近 描点错误测量系统发生变化质量特性分布发生变化过程发生变化过程均值发生变化抽样数据来自完全不同的两个整体 可能原因 X MRChart 单值移动极差图 收集数据进行测量系统分析确定子组容量 X MR图的子组容量为1 确定子组频率确定子组数 X MR图需子组数达100个以上 这样可以全面判断过程的稳定性 典型的X MR图 X MR 计算MR值 即为两个相邻数据之间的差值 移动极差 测量值 为组数 将X和计算出的MR值分别绘在X图上和MR图上 计算过程均值 每子组的单值和 过程均值 子组数 计算移动极差均值 子组数 每子组的移动极差和 移动极差均值 计算单值图控制限 常数 单值图控制上限 单值图控制下限 计算极差图控制限 移动极差图控制上限 移动极差图控制下限 常数 常数 练习 控制界限的更换篇 X MRChart 控制界限建立以后并非一成不变 因为过程永远是处于波动的 因此控制界限需定期检讨 以判断是否需要更换控制界限 检讨控制界限的周期 应根据过程变化而定 过程流程发生变化时 如增加或减少某个工序 改变了某个工序的作业方法或作业步骤 这可能导致过程位置和分布发生变化 这种变化可能使有控制规格不再适用 使用新的设备 新设备的使用可能导致过程位置和分布发生变化 这种变化可能使原有控制规格不再适用 现有过程发生失控 经过改善过程重新受控后 现有过程失控 再改善完成后过程均值及分布均与改善前出现差别 旧有规格已不再适用 需重新计算控制规格 对过程普通原因进行改善后 过程能力的提高是与引起过程变异的普通原因的消除紧密相关 在对过程能力改善后 过程均值更接近目标值 过程变异变小 旧有控制规格已不再适用 当子组容量发生变化时 抽样频率与过程特殊原因出现的频率有关 特殊原因出现的频率越高 抽样频率需相应增加 此时 应重新调整控制界限 分析过程能力篇 X MRChart 分析过程能力的前提 过程必须受控 服从正态分布 测量系统可接受 计算稳定过程能力指数 CP 规格上限 规格上限 常数 常数表 计算过程实际能力指数CPK 它考虑了过程输出平均值的偏移 计算产品性能指数PPK 式中 练习 对能力分析的解释 注 CPK只能用于稳定过程 计数型 计数值控制图用来控制不可以用计量数据度量的特性 通常而言 用于合格与不合格 通过与未通过 良品与不良品等 计数值控制图种类 P Chart不合格率图 计数型 不合格品率 不合格品数 被检项目的数量 计算过程平均不合格品率 多个子组不合格品率总和 多个子组数总和 样本均值 控制上限 控制下限 典型的P图 练习根据下列数据 作出P图 分析P控制图 异常原因 超出控制上限 超出控制下限 数据点超出P控制图上下限的可能原因 控制界限计算错误描点错误测量系统变化过程不合格率上升 上述原因中 只有最后原因是与过程能力相关的变化特殊原因 其余均为人为错误造成 连续七点上升 连续七点下降 数据点连续上升或下降的原因可能有 测量系统已经发生变化过程性能已发生变化 控制界限的更换篇 P C