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湖南省衡阳市衡阳县第四中学2015-2015学年高一数学12月学科联赛试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1已知函数定义域为，定义域为，则 ( ) a b c d2函数的值域为 （ ） 3下列函数在上单调递增的是（ ）a b c d 4设已知，则等于（ ） a bcd5在正方体中，与所成的角是 （）abcd6已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（ ）若则； 若则；若则； 若则；a b c d7设函数,则函数 （）a在区间内均有零点 b在区间内均无零点 c在区间内有零点,在区间内无零点 d在区间内无零点,在区间内有零点8已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（）a b c d 9几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （）a b c d10已知f(x)是r上的单调递 增函数，则实数a的取值范围为 ()a(1，) b三、解答题（本大题共4个小题，共36分）17、（本题满分8分）已知一次函数满足（i）求这个函数的解析式；（ii）若函数，求函数的零点18、（本题满分8分）已知函数， （1）求证:函数是偶函数； （2）利用函数单调性定义证明函数在上是增函数； （3）求函数在上的最大值与最小值.fedcbap19、（本题满分10分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1) 求证: /平面;(2) 求证:面平面; 20、（本题满分10分）在长方体中，为中点.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由. （ii）由（i）知，即， 令，解得或， 所以函数的零点是和 18、证明：（1）函数的定义域为， ， （2）设， ，函数在上是增函数。（3）由得， 19、()证明:为平行四边形 连结,为中点, 为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面 平面面 为正方形,平面
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