高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第三节 圆的切线的性质及判定定理课后导练 新人教A版选修4-1.doc

第三节 圆的切线的性质及判定定理课后导练基础达标1.下列直线中能判定为圆的切线的是( )a.与圆有公共点的直线 b.垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线c.过圆的半径的外端的直线 d.到圆心距离等于这圆半径的直线解析:a.与圆有两个公共点叫相交.b.垂直于圆半径且与圆的公共点不一定是半径外端.c.缺少垂直条件.d.根据切线定义,正确.答案:d2.ab是o切线,在下列条件中,能判定abcd的是( )a.ab与o相切于c点 b.cd过圆心oc.ab与o相切于点c,cd过圆心 d.cd也是o的切线解析:根据性质定理,c正确.答案:c3.如图2-3-8,ac切o于d,ao延长线交o于b,bc切o于b,若adac=12,则aoob等于( )图2-3-8a.21 b.11 c.12 d.21.5解析:连结od、oc.ac切圆于d,odac.bc切圆于b,abbc.在rtocd和obc中,obcodc.bo=od.又adac=12,ad=cd.acbc=21.a=30.aood=21.od=ob,aoob=21.答案:a4.如图2-3-9,ab是o的直径,bc是o的切线,ac交o于d,ab=6,bc=8,则bd等于( )图2-3-9a.4 b.4.8 c.5.2 d.6解析:bc切圆于b,abbc.abc=90.ac=10.ab是o直径,bda=90.abc=adb.又a=a,abdacb.=.bd=4.8.答案:b5.如图2-3-10,ab为o直径,mn切o于c,ac=bc,则sinmca等于( )图2-3-10a. b. c. d. 解析:连结oc,mn切圆于c,ocmn,即mca+aco=90.ab是直径,acb=90,即aco+ocb=90.ob=oc,b=ocb.mca=b.又在rtabc中,ab=ac,sinb=.sinmca=.答案:d综合运用6.如图2-3-11,bc为o的直径,b为op的中点,aoc=120.求证:ap为o的切线.图2-3-11证明:连结ab,aoc=120,aob=60.oa=ob,aob为等边三角形.ab=ob.又b为op中点,ab=ob=bp.oap是直角三角形,oap=90.oapa.ap为o的切线.7.如图2-3-12,ab是o的直径,ae平分baf交o于点e,过e作直线与af垂直,交af延长线于d,且交ab延长线于c点.求证:cd与o相切于点e.图2-3-12证明:连结oe,oa=oe,1=2.又ae平分baf,2=3.1=3.oead.adcd,oecd.cd与o相切于点e.8.如图2-3-13,直角梯形abcd中,a=b=90,e为ab上一点,de平分adc,ce平分bcd.求证:以ab为直径的圆与cd相切.图2-3-13证明:过e作efcd,f为垂足,de平分adc,eaad,ae=ef.同理,be=ef,即e到cd的距离等于以ab为直径的圆的半径.以ab为直径的圆与cd相切.9.如图2-3-14,在abc中,以ab为直径的o交bc于d,过d作o的切线交ac于e.求证:deac.图2-3-14证明:连结od、ad,ab为o直径,adbc.ab=ac,即abc为等腰三角形,ad为bc边中线,即bd=dc.又oa=ob,od为abc中位线.odac.de切o于d,odde.deac.拓展探究10.如图2-3-15,已知abc内接于o,ab为直径,cae=b.图2-3-15(1)求证:ae与o相切于点a.(2)当ab不是直径时,其他条件不变,结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(1)证明:ab是直径,c=90.b+bac=90.又b=cae,bac+cae=90.abae.ae与o相切于点a.(2)解析:当ab不是直径时,结论仍然成立,如图2-3-16,2-3-17分两种情况,证明方法相同. 图2-3-16 图2-3-17证明:连结ao,并延长ao交o于点d,ad是直径,d+dac=90.又=,b=d.b=cae,cae+dac=90.oaae.ae与o相切于点a.备选习题11.在rtabc中,斜边ab=12,一直角边ac=6,如果以c为圆心,作圆与ab相切,那么c的半径长为_.解析:如图,过c作cdab,d为垂足,那么d为切点.图2-3-18在rtabc中,ab=12,ac=6,即ac=ab,b=30,a=90-b=60.cd=acsina=6.答案:12.如图2-3-19,ab为o直径,d为ab延长线上一点,dc切o于c点,dac=30,od=30 cm,则o半径长为_cm,ac=_cm.图2-3-19解析:连结oc,oa=oc,aco=dac.cod=aco+dac=60.cd是o切线,occd.ocd=90.odc=30.在rtocd中,oc=od=15 cm,cd=cm.又a=d=30,ac=cd=cm.答案:15 cm cm13.如图2-3-20,pb切o于点b,op交o于点a,bcop于c,oa=3 cm,op=4 cm,则ac=_cm.图2-3-20解析:连结ob,pb切o于b,obpb,oa=ob.又bcop,ob2=ocop.oc=.ac=oa-oc=3-=cm.答案: 14.如图2-3-21,be是o的直径,点a在eb的延长线上,弦pdbe,垂足为c,连结od,且aod=apc.求证:ap是o切线.图2-3-21证明:连结op,pdbe,ocd=90.odc+cod=90.od=op,odc=opc.cod=apc,opc+apc=90.apo=90,即appo.p在o上,ap是o的切线.15.已知菱形abcd的对角线交于o,o和ab相切,求证:o和菱