高中数学 7.1 点的坐标学案 湘教版必修3.DOC

7.1点的坐标1点的位置表示：(1)先取一个点o作为基准点，称为原点取定这个基准点之后，任何一个点p的位置就由o到p的向量唯一表示.称为点p的位置向量，它表示的是点p相对于点o的位置(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量e1，e2作为基，则可唯一地分解为xe1ye2的形式，其中x，y是一对实数(x，y)就是向量的坐标，坐标唯一地表示了向量，从而也唯一地表示了点p.2向量的坐标：向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标3基本公式：(1)前提条件：a(x1，y1)，b(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，m(x，y)为线段ab的中点(2)公式：两点之间的距离公式|ab|.中点坐标公式，.4定比分点坐标设a，b是两个不同的点，如果点p在直线ab上且，则称为点p分有向线段所成的比注意：当p在线段ab之间时，方向相同，比值0.我们也允许点p在线段ab之外，此时，方向相反，比值0且1.当点p与点a重合时0.而点p与点b重合时不可能写成0的实数倍定比分点坐标公式：已知两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，点p(x，y)分所成的比为.则重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值，即.一、中点坐标公式的运用【例1】已知abcd的两个顶点坐标分别为a(4,2)，b(5,7)，对角线的交点为e(3,4)，求另外两个顶点c，d的坐标平行四边形的对角线互相平分，交点为两个相对顶点的中点，利用中点公式求解：设c(x1，y1)，d(x2，y2)e为ac的中点，解得又e为bd的中点，解得c的坐标为(10,6)，d点的坐标为(11,1)若m(x，y)是a(a，b)与b(c，d)的中点，则x，y.也可理解为a关于m的对称点为b，若求b，则可用变形公式c2xa，d2yb.11已知矩形abcd的两个顶点坐标是a(1,3)，b(2,4)，若它的对角线交点m在x轴上，求另外两个顶点c，d的坐标解：如图，设点m，c，d的坐标分别为(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依题意得0y13；0y24；x0x12x01；x0x22x02.又|ab|2|bc|2|ac|2，(12)2(34)2(22x01)2(43)2(12x01)2(33)2.整理得x05，x19，x28.点c，d的坐标分别为(9，3)，(8，4)二、距离公式的运用【例2】已知abc三个顶点的坐标分别为a(4,1)，b(3,2)，c(0,5)，则abc的周长为()a4 b8 c12 d16利用两点间的距离公式直接求解，然后求和解析：a(4,1)，b(3,2)，c(0,5)，|ab|5，|bc|3，|ac|4.abc的周长为|ab|bc|ac|53412.答案：c(1)熟练掌握两点间的距离公式，并能灵活运用(2)注意公式的结构特征若y2y1，|ab|x2x1|就是数轴上的两点间距离公式21已知点a(4,2)，b(3，2)，则|ab|等于()a b c d解析：a(4,2)，b(3，2)，|ab|.答案：a22以a(5,5)，b(1,4)，c(4,1)为顶点的三角形是()a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：|ab|；|ac|；|bc|，|ab|ac|，但|ab|2|ac|2|bc|2.abc是等腰三角形答案：b三、定比分点问题【例3】已知a，b不共线，ab，2ab，将符合下列条件的向量写成manb的形式(1)点c分所成的比2，求；(2)点c分所成的比3，求.解：(1)，().(ab)(2ab)ab.(2)(2ab)(ab)a2b.从定比分点的定义出发，通过把定义中的向量转化为所求向量找到解题途径31已知o(0,0)和a(6,3)两点，点p在直线oa上，且，又p是线段ob的中点，则点b的坐标是_解析：当p为分点，o，a为端点时，由，即.由定比分点的公式，得xp2，yp1.当p为分点，o，b为端点时，由p是ob的中点，得2，1，即得xb4，yb2，即b点的坐标是(4,2)答案：(4,2)32已知p1(3，6)和p2(3,0)两点，延长p2p1到p，使|p1p|p1p2|，则点p的坐标为_解析：设p(x，y)，.由定比分点坐标公式得x7，y10.故p(7，10)答案：(7，10)四、重心坐标公式及运用【例4】在abc中，已知a(2,3)，b(8，4)，g(2，1)是中线ad上一点，且|2|，则点c的坐标为()a(4,2)b(4，2)c(4，2)d(4,2)解析：设c点的坐标为(x，y)，由于g是abc的重心，答案：b41已知平面上有三点a(0,0)，b(1,1)，c(0,2)，则此三点所构成的三角形的重心坐标是()a