江西省赣州市赣县第三中学2019_2020学年高一数学10月月考试题.docx

江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高一数学10月月考试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷，满分150分，考试时间120分钟.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B C D2下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D3已知，则的表达式是（ ）A B C D4已知集合,若，则满足条件的实数的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D. 以上答案都不对5下列各组函数中，的图象完全相同的是（ ）A BC Df(x)和g(x)6下列六个关系式：；，其中正确的个数为（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 少于4个7下列对应关系：（ ）：的平方根，：的倒数，：中的数的平方其中是到的映射的是( )A B C D8若函数的定义域是，则函数的定义域为( )A.B. C.D.9函数y=2的值域是（ ）A2，2 B， C 1，2 D0，2 10函数的图像关于直线对称，且在单调递减，则的解集为（ ）A B C D11已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（） （A） （B） （C） （D）12如果函数对任意的实数，存在常数，使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函给出下面三个函数：；其中属于有界泛函的是（ ）A B C D第卷注意事项：第卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则实数的值是 14若函数的最小值为2，则函数的最小值为 15定义在1,1上的函数f(x)是减函数，且f(1a)f(a21)，则实数a的取值范围 16函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原像；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中正确是_(写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第1822题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设18（本小题满分12分）已知实数a0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值19（本小题满分12分）设Ax|axa3，Bx|x5，当a为何值时，(1)AB；(2)ABA；(3)A(RB)RB.20（本小题满分12分）已知函数（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明21（本小题满分12分）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式； （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围22（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？ 参考答案一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的AABCD CCBDB BD1【答案】A【解析】根据Venn图可知图中的阴影部分表示 ,所以阴影部分所表示的集合为2【答案】A【解析】时， ，所以在上是增函数；在上均是减函数；是开口向下以为对称轴的抛物线，所以在在上是减函数所以A正确3【答案】B【解析】令，则，所以，因此5【答案】D【解析】首先需将各函数进行化简，在D选项中，进行函数简化，有函数f(x)=g(x)，所以函数图像是相同的而A选项中的f(x)函数，g(x)没有限制，B选项f(x)的定义域随便，而g(x)不能小于0，C选项中的f(x)中定义域大于1，而g(x)的定义域为大于1或小于-1，故选择D选项6【答案】C【解析】(1)依据子集定义，任何集合都是自身的子集，正确；正确；单元素0集合含一个元素0，不是空集，错误；正确；空集和集合两个集合的关系为包含关系不是从属关系，不能用属于关系，错误；由于空集是任意集合的子集，则正确；选7【答案】C【解析】中对A中任意一个元素均有两个与其对应，不满足映射的定义；中0没有元素与其对应；正确10【答案】B【解析】由题意得，在单调递减，在单调递增，因此由得，解得，选B12【答案】C【解析】对于，当时，有，所以不属有界泛函;对于，当时，有无最大值，所以不属于有界泛函；对于，当时，有，所以属有界泛函二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】-114【答案】2【解析】函数的图像可看作由函数的图像向右平移2015个单位得到，由于图像没有其他变换，函数的最小值为2，故函数的最小值也为215(1，16【答案】【解析】当f(x)x2时，不妨设f(x1)f(x2)4，有x12，x22，此时x1x2，故不正确；由f(x1)f(x2)时总有x1x2可知，当x1x2时，f(x1)f(x2)，故正确；若bB，b有两个原像时，不妨设为a1，a2，可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；函数f(x)在某区间上具有单调性时，但在整定义域上不一定单调，因而f(x)不一定是单函数，故不正确故答案为.三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第1822题每小题12分，共70分， 17【答案】；【解析】， 3分 6分10分18【答案】（1）-4，-11（2）a【解析】（1）若a3，则f（x）所以f（10）4， 2分f（f（10）f（4）114分（2）当a0时，1a1，所以2（1a）a（1a）2a，解得a，不合，舍去；8分当a1，1a1，所以（1a）2a2（1a）a，解得a，符合11分综上可知，a12分19【答案】(1) a2；(2) a5；（3）1a2.【解析】(1)AB，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a5解得a2，当a2时，AB. 4分(2)ABA，AB.由图得a35.即a5时，ABA. 8分(3)由补集的定义知：RBx|1x5，A(RB)RB，ARB.由右图得解得：1a2. 12分20【答案】（1）；（2）上单调递减【解析】（1）由，得，3分所以，函数的定义域为4分（2）函数在上单调递减5分证明：任取，设， 6分则 7分 9分，10分所以，即11分 所以，函数在上单调递减12分21【答案】（1）（2）【解析】 （1）由题意可设， 3分由，得，故 6分（2）要使函数是单调函数，则 9分即解得，11分所以实数的取值范围是.12分22解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的利润分别为f（x）、g（x）万元，由题