湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.4全称量词与存在量词课件 新人教A版选修11 .ppt

1 4全称量词与存在量词 第一课时 问题提出 1 对于命题p q 命题p q p q p的含义分别如何 这些命题与p q的真假关系如何 p q 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来得到的命题 当且仅当p q都是真命题时 p q为真命题 p q 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来得到的命题 当且仅当p q都是假命题时 p q为假命题 p 命题p的否定 p与 p的真假相反 2 在我们的生活和学习中 常遇到这样的命题 1 所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数x 都有x2 0 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 有些美国国会议员是狗娘养的 对于这类命题 我们将从理论上进行深层次的认识 全称量词和存在量词 探究 一 全称量词的含义和表示 思考1 下列各组语句是命题吗 两者有什么关系 1 x 3 对所有的x r x 3 2 2x 1是整数 对任意一个x z 2x 1是整数 3 方程x2 2x a 0有实根 任给a 0 方程x2 2x a 0有实根 思考2 短语 所有的 任意一个 任给 等 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 你还能列举一些常见的全称量词吗 一切 每一个 全体 等 思考3 含有全称量词的命题叫做全称命题 如 对所有的x r x 3 对任意一个x z 2x 1是整数 等 你能列举一个全称命题的实例吗 对m中任意一个x 有p x 成立 思考4 将含有变量x的语句用p x q x r x 等表示 变量x的取值范围用m表示 符号语言 x m p x 所表达的数学意义是什么 思考5 下列命题是全称命题吗 其真假如何 1 所有的素数是奇数 2 x r x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 4 所有的正方形都是矩形 真 假 真 假 思考6 如何判定一个全称命题的真假 x m p x 为真 对集合m中每一个元素x 都有p x 成立 x m p x 为假 在集合m中存在一个元素x0 使得p x0 不成立 探究 二 存在量词的含义和表示 思考1 下列各组语句是命题吗 二者有什么关系 1 2x 1 3 存在一个x0 r 使2x0 1 3 2 x能被2和3整除 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 3 x 1 1 有些x0 r 使 x0 1 1 思考2 短语 存在一个 至少有一个 有些 等 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 你还能列举一些常见的存在量词吗 有一个 对某个 有的 等 思考3 含有存在量词的命题叫做特称命题 如 存在一个x0 r 使2x0 1 3 至少有一个x0 z x0能被2和3整除 等 你能列举一个特称命题的实例吗 存在m中的元素x0 使p x0 成立 思考4 符号语言 x0 m p x0 所表达的数学意义是什么 思考5 下列命题是特称命题吗 其真假如何 1 有的平行四边形是菱形 2 有一个实数x0 使 3 有一个素数不是奇数 4 存在两个相交平面垂直于同一条直线 5 有些整数只有两个正因数 6 有些实数的平方小于0 真 假 真 假 真 假 思考6 如何判定一个特称命题的真假 x0 m p x0 为真 能在集合m中找出一个元素x0 使p x0 成立 x0 m p x0 为假 在集合m中 使p x 成立的元素x不存在 对都不成立 理论迁移 例1下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 任意实数的平方都是正数 2 0乘以任何数都等于0 3 有的老师既能教中学数学 也能教中学物理 全称命题 假 全称命题 真 特称命题 真 4 某些三角形的三内角都小于60 5 任何一个实数都有相反数 特称命题 假 全称命题 真 例2判断下列命题的真假 1 x r x2 x 2 x r sinx cosx tanx 3 x q x2 8 0 4 x r x2 x 1 0 5 x r sinx cosx 2 6 a b r 真 假 假 假 假 真 指出下述推理过程的逻辑上的错误 第一步 设a b 则有a2 ab第二步 等式两边都减去b2 得a2 b2 ab b2第三步 因式分解得 a b a b b a b 第四步 等式两边都除以a b得 a b b第五步 由a b代人得 2b b第六步 两边都除以b得 2 1 已知 若对 总 使得求m的取值范围 思考 小结作业 1 全称量词是表示 全体 的量词 用符号 表示 存在量词是表示 部分 的量词 用符号 表示 具体用词没有统一规定 2 若对任意x m 都有p x 成立 则全称命题 x m p x 为真 否则为假 若存在x0 m 使得p x0 成立 则特称命题 x0 m p x0 为真 否则为假 作业 p23练习 1 2 p26习题1 4a组 1 2 1 4全称量词与存在量词 第二课时 问题提出 1 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么 存在量词 表示 部分 的量词 用符号 表示 全称量词 表示 全体 的量词 用符号 表示 2 全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么 一般表示形式 含义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 x m p x x0 m p x0 3 如何判断全称命题与特称命题的真假 假命题 真命题 对任意x m都有p x 成立 存在x0 m使得p x0 成立 x0 m p x0 x m p x 存在x0 m使得p x0 不成立 对任意x mp x 不成立 4 任何一个命题都有其否定形式 并且命题p与 p的真假性相反 对于全称命题与特称命题的否定 在形式上有什么变化规律 将是本节课所要探讨的课题 含有一个量词的命题的否定 探究 一 全称命题的否定 1 本教室内至少有一名学生不是男生 思考1 你能写出下列命题的否定吗 1 本教室内所有学生都是男生 2 所有的平行四边形都是矩形 3 每一个素数都是奇数 4 x r x2 2x 1 0 2 有的平行四边形不是矩形 3 存在一个素数不是奇数 4 x0 r x02 2x0 1 0 思考2 从全称命题与特称命题的类型分析 上述命题与它们的否定在形式上有什么变化 全称命题的否定都变成了特称命题 思考3 一般地 对于含有一个量词的全称命题p x m p x 它的否定 p是什么形式的命题 p x m p x 全称命题 p x0 m p x0 特称命题 探究 二 特称命题的否定 思考1 你能写出下列命题的否定吗 1 本节课里有一个人在打瞌睡 2 有些实数的绝对值是正数 3 某些平行四边形是菱形 4 x0 r x02 1 0 1 本节课里所有的人都没有瞌睡 2 所有实数的绝对值都不是正数 3 每一个平行四边形都不是菱形 4 x r x2 1 0 思考2 从全称命题与特称命题的类型分析 上述命题与它们的否定在形式上有什么变化 特称命题的否定都变成了全称命题 思考3 一般地 对于含有一个量词的特称命题p x0 m p x0 它的否定 p是什么形式的命题 p x0 m p x0 特称命题 p x m p x 全称命题 理论迁移 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p x z x2的个位数字不等于3 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 p 存在一个四边形 其四个顶点不共圆 3 p x0 z x02的个位数字等于3 例2写出下列特称命题的否定 1 p x0 r x02 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含有三个正因数 1 p x r x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 例3写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意两个等边三角形都相似 2 p x0 r x02 2x0 2 0 1 p 存在两个等边三角形 它们不相似 2 p x r x2 2x 2 0 假命题 真命题 3 p a r 直线 2a 3 x 3a 4 y a 7 0经过某定点 4 p k r 原点到直线kx 2y 1 0的距离为1 3 p a0 r 直线 2a0 3 x 3a0 4 y a0 7 0不经过该定点 假命题 4 p k r 原点到直线kx 2y 1 0的距离不为1 真命题 1 所有自然数的平方是正数 2 任何实数x都是方程5x 12 0的根 3 对任意实数x 存在实数y 使x y 0 4 有些质数是奇数 练习 写出下列命题的否定 1 对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定 既要考虑对量词的