《水泵及水泵站》教材总结.doc

水泵及水泵站教案第一章、前言本课程的特点和学习要点本课程是一门专业基础课，对给排水工程专业而言，一方面是学生学习的基础课的向专业课的延伸，另一方面是学生学习专业课的基础。在该课程中学生初步接触到工程方面的概念，并进行第一个课程设计。因此，本课程的教学既要注重基本理论，又要强调工程实践。引导学生建立理论学习是工程实践的基础，工程实践是理论学习的目的。本课程以水力学、电工学、机械零件等课程为基础，在教学过程中，对涉及到相关课程的知识点进行复习和延伸，以巩固和拓展学生的知识面。本课程一方面要注重理论体系的学习，又要培养学生建立工程方面的意识，强调理论知识是进行工程实践的基础，只有将理论和实践紧密结合，才能成为一名出色的工程技术人员。教学重点让学生了解水泵及水泵站在给排水工程中的作用和地位在工程术语中，水泵站是为大家所熟悉的名词。这是由于水泵是属于通用性的机械类而广泛应用于国民经济的各个部门。随着现代工业的发展，采矿、冶金、电力、石油、化工、市政以及农林等部门中，各种形式的泵站很多，其投资和规模越来越大，功能分类愈来愈细。在给排水工程中，水泵及水泵站是必不可少的部分，城市给水的取水工程、管网的压力调节、废水处理、水处理的加药系统等，都离不开水泵及水泵站。在城市排水中，有雨水排水泵站、污水排水泵站。从经济的角度看，城市供水企业一般都是用电大户。在整个给水工程的用电中，95%98%的电量是用来维持水泵的运转，其它的2%5%用在制水过程中的辅助设备上。以一般的城镇水厂而言，泵站消耗的电费，通常占制水成本的40%70%，甚至更多。就全国水泵机组的电能消耗而言，它占全国电能总耗的21%以上。因此，通过科学调度优化，提高机组设备的运行效率；采用调速电机，扩大水泵机组的高效工作段；对设备陈旧的机泵，及时采取更新改造等措施，都是降低泵站电耗的重要途径。由于水泵在给排水工程应用的广泛性和泵站在制水成本中占有较高的比例，因此学好水泵及水泵站这门课程是相当必要的。第二章、叶片式水泵叶片式水泵在水泵中是一个大类，其特点是依靠叶轮的高速旋转以完成其能量的转换，将机械能转化为水的动能和势能，达到输送水的目的。在城镇及工矿企业的给排水工程中，大量使用的水泵是叶片式水泵，其中以离心泵最为普遍。本章将以离心泵为重点，进行详细介绍和说明。教学重点：离心泵工作原理和构造、离心泵的基本方程式、离心泵装置的总扬程、离心泵的特性曲线、离心泵的定速运行工况、离心泵的调速运行工况、离心泵并联与串联运行工况、离心泵的吸水性能。教学难点：离心泵的基本方程式、离心泵并联与串联运行工况。2.1、离心泵的工作原理通过对敞口容器中，绕圆筒中心作等速旋转运动时，圆筒内水压的分布来揭示离心泵工作的基本原理，如图1所示。图1 旋转圆筒中的水流运动 取如图所示的坐标系，以顶点O为坐标原点，应用流体的全微分方程，dP=(Xdx+Ydy+Zdz)X、Y、Z分别为流体在x，y，z方向上的加速度X=x2 Y=y2 Z=-g则：dp=(x2dx+y2dy-g dz)积分得：P=在O点时 P=Pa，z=0，x=0，y=0，r=0，解得：C= Pa 显然，容器内最小压强位于原点O处，其值等于大气压Pa，最大压强位于容器底部的边缘，r=0.5D、z=-H处，即为： 离心泵就是基于这一原理来工作的，所不同的是离心泵的叶轮、泵壳都是经过专门的水力计算和设计来完成的。2.2、离心泵的构造离心泵是由许多零件组成的。下面以给排水工程中常用的单级离心泵为例，来说明各零件的作用、材料和组成。离心泵的结构图见教材P5。在离心泵的零件中，叶轮和泵轴是离心泵中的转动部件，泵壳和泵座是离心泵中的固定部件，此二者之间存在着3个交接部分，它们是：泵轴与泵壳之间的轴封装置为填料盒；叶轮与泵壳内壁接缝处的减漏装置为减漏环；以及泵轴与泵座之间的转动连接装置为轴承座。（1） 叶轮叶轮是离心泵的主要零件。叶轮的形状和尺寸是通过水力计算来决定的。选择叶轮材料时，除了考虑离心力作用下的机械强度以外，还要考虑材料的耐磨和耐腐蚀性能。目前多数叶轮采用铸铁、铸钢和青铜制成。叶轮一般分为单吸式与双吸式两种。叶轮按其盖板情况又可分为封闭式叶轮、敞开式叶轮和半开式叶轮三种形式。（2） 泵轴泵轴是用来旋转叶轮的，常用材料是碳素钢和不锈钢。泵轴应有足够的强度和足够的刚度。叶轮和轴用键来联结。（3） 泵壳离心泵的泵壳通常铸成涡壳形，其过水部分要求有良好的水力条件。叶轮工作时，沿涡壳的渐扩断面上，流量是逐渐增大的，为了减少水力损失，在水泵设计中应使沿蜗壳渐扩断面流动的水流速度是一常数。水由蜗壳排出后，经锥形扩散管而流入压水管。蜗壳上锥形扩散管的作用是降低水流的速度，使流速水头的一部分转化为压力水头。泵壳的材料选择，除了考虑介质对过流部分的腐蚀和磨损外，还应使泵壳体具有作为耐压容器的足够的机械强度。（4） 泵座泵座上有与底板或基础固定用的法兰孔。泵壳上设有充水和放气的螺孔，以便在水泵启动前用来充水及排走泵壳内的空气。在水泵吸水和压水锥管的法兰上，开设有安装真空表和压力表的测压螺孔，以便在水泵停车检修时用来放空积水。（5） 轴封装置泵轴在穿出泵壳时，在轴与壳之间存在着间隙，如不采取措施，间隙处就会有泄漏。为此，需在轴与壳之间的间隙处设置密封装置，称之为轴封。目前，应用较多的轴封装置有填料密封、机械密封。（6） 减漏环叶轮吸入口的外圆与泵壳内壁的接缝处存在一个转动接缝，它正是高低压交界面，且具有相对运动的部位，很容易发生泄漏。为了减少泵壳内高压水向吸水口的回流量，一般在水泵构造上采用两种减漏方式：减小接缝缝隙；增加泄露通道中的阻力等。在实际应用中通常加装减漏环。（7） 轴承座轴承座是用来支轴承的。轴承装于轴承座内作为转动体的支持部分。水泵中常用的轴承为滚动轴承和滑动轴承。（8） 联轴器电动机的出力是通过联轴器传递给水泵的。联轴器又称“靠背”轮，有刚性和柔性两种。（9） 轴向力平衡措施单级离心泵，由于其叶轮缺乏对称性，离心泵工作时，叶轮工作两侧作用的压力不相等。因此，在水泵叶轮上作用有一个推向吸入口的轴向力。这种轴向力特别对于多级式的离心泵来讲，数值相当大，必须采用专门的轴向力平衡装置来解决。对于单级单吸离心泵而言，一般采用在叶轮的后盖板上钻开平衡孔，并在后盖板上加装减漏环。压力水经此减漏环时压力下降，并经平衡孔流回叶轮中去，使叶轮后盖板上的压力与前盖板相接近，这样就消除了轴向推力。2.3、叶片泵的基本性能参数水泵的基本性能，通常由6个性能参数来表示：（1） 流量（抽水量）Q，水泵在单位时间内所输送的液体数量。常用单位是：m3/h、L/s、t/h。（2） 扬程H，水泵对单位重量（1kg）液体所作之功，也即单位重量液体通过水泵后其能量的增量。其单位为kgm/kg，也可折算成抽送液体的液柱高度（m）表示。（3） 轴功率N，泵轴得自原动机所传递的功率称为轴功率，单位kW。（4） 效率，水泵的有效功率与轴功率之比值。单位时间内流过水泵的液体从水泵那里得到的能量叫做有效功率，以Nu表示，Nu=QH（kg.m/s） （5）转速n，水泵叶轮的转动速度，通常以每分钟转动的次数来表示，单位为r/min。（6） 允许吸上真空高度（Hs）及气蚀余量（Hsv）允许吸上真空高度（Hs）指水泵在标准状况下（20、1atm）运转时，水泵所允许的最大吸上真空高度。单位为mH2O。水泵厂一般常用Hs来反映水泵的吸水性能。气蚀余量（Hsv）指水泵进口处，单位重量的液体所具有超过饱和蒸汽压力的富裕能量。水泵厂一般常用Hsv来反映轴流泵、锅炉给水泵的吸水性能。单位为mH2O。2.4、离心泵的基本方程式离心泵是靠叶轮的旋转来抽送水的，那么，工作水流在旋转的叶轮中究竟是如何运动的？一个旋转的叶轮能够产生多大的扬程？对于这些运动规律，将借助于离心泵的基本方程式的推导和分析，逐一得到进一步的了解。（1） 叶轮中液体的运动情况图2所示为离心泵闭式叶轮的平面及剖面。水流从吸水管沿着泵轴的方向以绝对C0自叶轮进口处流入，液体质点在进入叶轮后，就经历着一种复合圆周运动。因此，研究液体质点在叶轮中的流动时，存在着两个坐标系统：旋转着的叶轮是动坐标系统；固定不动的泵壳或泵座是静坐标系统。水流在叶槽中以速度W沿叶片而流动，这是液体质点对动坐标系统的运动，称为相对运动，其相对速度为W。在这同时，水流又有随叶轮一起作旋转运动的一个圆周速度u，此速度可看作叶轮这个动坐标系统对泵壳这个静坐标系统的运动速度，称为牵连速度。上述两个速度的合成，即为液体质点对泵壳的绝对速度C。水流在叶轮中的复合运动可用速度平行四边形来表示，图中速度C1与u1和C2与u2的夹角，称为1和2角，W1与-u1和W2与-u2间的夹角，称为1和2角，在水泵的设计中1又被称为叶片的进水角，2被称为叶片的出水角。 图2 离心泵叶轮中水流速度 2角的大小反映了叶片的弯度，是构成叶片形状和叶轮性能的一个重要数据。当290时，为前弯式；当2=90时，为径向式。实际工程中使用的离心泵叶轮，大部分是后弯式叶片。后弯式叶片的流道比较平缓，弯度小，叶槽内水力损失小，有利于提高泵的效率。一般前弯式叶片，槽道短而弯度大，叶轮中水流损失大，水力效率低。一般离心泵中常用的2值为2030之间。（2） 速度三角形及其相关公式在速度三角形中存在下列关系：C2u=C2cos2=u2-C2rctg2C2r=C2sin2 图3 速度三角形W22=u22+C22-2u2C2cos2C22=u22+W22-2u2W2cos2QT=F2C2r=D2b2C2sin2=D2b2C2sin2QT=F1C1r=D1b1C1sin1=D1b1C1sin1（3） 基本方程式的推导研究了叶轮中液体的运动以后，可以利用动量矩定理来推导叶片式水泵的基本方程式。为了简化分析推理，对叶轮的构造和液流性质先作3点假定：液体是恒定流；叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相等；液体为理想流体。也不显示粘滞性，不存在水头损失，这时，扬程为的理论扬程HT，而且密度不变。（3.1）动量矩定理 动量矩：质点的矢径r与其动量mv的矢积定义为质点的动量mv对O点之矩。 动量矩定理：质点动量mv对空间某固定点之矩对时间的变化率等于作用于质点上的力对同一点力矩之和。 （3.2）推导过程如图3所示为离心泵某一叶槽内水流上的作用力。在时间t=0时，这段水流居于abcd的位置，经过dt时段后，这段水流位置变为efgh。在dt时段内，有很薄的一层水abef流出叶槽，这层水的质量，用dm表示。根据前述假定可知，在dt时段内，流入叶槽的水cdgh也具有质量dm，而且，叶槽内的那部分水流abgh的动量矩可认为在dt时段内没有发生变化。因此，叶槽所容纳的整股水流的动量矩变化等于质量dm的动量矩变化。根据流动均匀一致的假定，应用动量矩定理可写出：式中 M作用在叶槽内整股水流上的所有外力矩； R1、R2分别为叶轮进口和出口至轴中心的半径。 组成M的外力有：叶片迎水面和背水面作用于水的压力P2及P1；作用在ab与cd面上的水压力P3及P4，它们都沿着径向，所以对转轴没有力矩；作用在水流的摩擦阻力P5及P6，但由于是理想液体，故不予考虑。 图4 叶槽内水流作用力把上式推广应用到流过叶轮的全部叶槽的水流时，式中的M可以用下式表示：式中 QT通过叶轮的理论流量又根据假设，叶轮是在无水力损失下运转，故叶轮上的功率全部传递给了液体，其理论功率NT可以用外力矩（M）和叶轮旋转角速度（）的乘积表示。NT=M(kg.m/s)理论功率NT=QTHT，故得：又 u1=R1，u2=R2 代入上式得： 为离心泵的基本方程式。（4） 基本方程式的讨论 （4.1）为了提高水泵的扬程和改善吸水性能，大多数离心泵在水流进入叶片时，使1=90，也即C1u=0，此时，基本方程式可写成：（4.2）水流通过水泵时，比能的增值（HT）与圆周速度u2有关。增加转速n和加大轮径D2，可以提高水泵的扬程。（4.3）离心泵的理论扬程与液体的容重无关，其解释理由是：液体在一定转速下所受的离心力与液体的容重有关，但液体受离心力作用而获得的扬程，相当于离心力所造成的压强，除以液体的容重。这样，容重对扬程的影响便消除了。（4.4）由叶轮的进口速度三角形图可知，按余玄定理可得： W12=u12+C12-2u1C1cos1 W22=u22+C22-2u2C2cos2 将以上两式除以2g，并相减可得： 因此 式中用H1代表水泵叶轮所产生的势能，可得： 如果用H2代表水泵叶轮所产生的动扬程，可得： HT=H1+H2 可见水泵的扬程是由两部分能量所组成的，一部分为势扬程H1，另一部分为动扬程H2，它在流出叶轮时，以比动能的形式出现。在实际应用中，由于动能转化为压能过程中，伴有能量损失，因此，动扬程H2这一项在水泵总扬程中所占的百分比愈小，泵壳内部的水力损失就愈小，水泵的效率将提高。（5） 基本方程式的修正在上述推导基本方程式时，曾作了3点假定，现分述如下：假定1 关于液体是恒定流的问题。当叶轮的转速不变时，叶轮外的绝对运动可以认为是恒定的。在水泵开动一定时间以后，外界使用条件不变时，这一假定基本上可以认为是能满足的。 假定2 关于叶槽中，液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相等问题。这在实际中是有差异的。实际水泵的叶轮叶片一般为212片左右，在叶槽中，水流具有某种程度的自由。当叶轮转动时，叶槽内水流的惯性，反抗水流本身被叶槽带着旋转，趋向于保持水流的原来的位置，因而相对于叶槽产生了“反旋现象”。假定3 关于理想液体的问题。由于水泵抽升的是实际的液体。在泵壳内有水力损耗，因此，水泵的实际扬程（H）值，将永远小于其理论扬程值。水泵实际扬程可用下式表示： 式中 h水力效率（%）；p修正系数。例题：有大小相同的前弯叶轮和后弯叶轮各一个，叶轮的外缘半径r2=180mm，内缘半径r1=70mm，外缘出口宽度b2=10mm，内缘出口宽度b1=20mm，后弯叶轮的入口倾角1和出口倾角2皆为30，前弯叶轮的入口倾角1=30，出口倾角2=150，若叶轮的转速n=2900r/min，流量Q=300m3/h，不计叶片通道的阻力损失和叶片的厚度，试求：（1） 后弯叶轮可能产生的理论压头是多少？其中势能占多少比例？（2） 前弯叶轮可能产生的理论压头是多少？其中势能占多少比例？解：（1）后弯叶轮 u2=r2=303.70.18=54.7m/s u1=r1=303.70.07=21.3m/s势能H1为：C12=u12+W12-2u1W1cos1=113.6C22=u22+W22-2u2W2cos2=1815动能H2为：m泵的理论压头：HT=H1+H2=136.7+86.8=223.5m其中势能占：136.7/223.5=61%（2）前弯叶轮 按照同样的方法计算的结果如下； W1=18.9m/s W2=14.7m/s u1=54.7m/s u2=21.3m/s H1=136.7m H2=228.9m HT=H2+ H1=365.6m其中势能占：136.7/365.6=37.4%由此例可以看出，当叶轮直径、转速和流量相同时，前弯叶轮的理论压头大于后弯叶轮的理论压头，但是，在前弯叶轮所产生的理论压头中，动能部分占有更大的比例，因而在蜗壳内将产生更大的能量损失。为提高泵的效率，离心泵的叶轮总是后弯式的。2.5、离心泵装置的扬程离心泵基本方程式揭示了决定水泵本身扬程的一些内在因素。这对于水泵的设计、选型以及深入分析各个因素对泵性能的影响是很有用处的。然而，在给排水工程中，从使用水泵的角度上看，水泵的工作，必然要与管路系统以及许多外界条件（如江河水位、水塔高度、管网压力等）联系在一起。在下面的讨论中，把水泵配上管路以及一切附件后的系统称为“装置”。（1） 抽吸式离心泵装置的扬程(1.1)根据泵进出口真空表和压力表来计算泵的扬程如图5所示抽吸式离心泵装置，以吸水面00为基准面，列出进水断面11及出水断面22的能量方程。则扬程为： 式中 Z1、v1相应于断面11处的位置头、绝对压头和流速头；Z2、v2相应于断面22处的位置头、绝对压头和流速头； 图5 抽吸式离心泵装置而 P1=Pa-Pv P2=Pa+Pd式中 Pa大气压力（Mpa）；Pv真空表读数（Mpa）；Pd压力表读数（Mpa）；式中 以 、代入得：Hd为以水柱高度表示的压力表读数，Hv为以水柱高度表示的真空表读数。一般水厂中的取水泵房运行时，其值较小，则实际应用时可写为： H=Hd+Hv 由上式可知，只要把正在运行中的水泵装置的真空表和压力表读数相加，就可得出该水泵的工作扬程。（1.2）根据用管道中水头损失及扬升液体高度来计算泵的扬程另外，水泵的扬程也可以用管道中水头损失及扬升液体高度来计算，分析如下：如图5所示，列出00和11断面的能量方程： 列出22和33断面的能量方程： 又： H=Hss+Hsd+hs+hd HsT= Hss+Hsd h=hs+hd H= HsT+h 由上式可以看出水泵的扬程在实际工程中用于两个方面：一是将水由吸水井提升至水塔（即静扬程HST）；二是克服管路中的水头损失（h），此公式是设计水泵站经常要使用的，它表达了如何根据外界的条件，来计算水泵应该具有的扬程。（2） 自灌式水泵扬程的计算自灌式水泵装置如图6所示，水泵处于自灌状态下工作，水泵的进口和出口都装有压力表，其扬程公式可推求如下： 以进口轴线为基准，该水泵扬程的能量方程式为： 式中P1、P2都用相对压力来表示，则 （分别为水泵进口与出口的压力表读数）。因此： 图6 自灌式水泵取水装置列00、11断面的能量方程： 列22、33断面的能量方程： 因此：=Hsd-Hss+hs+hd=HsT+h该公式与抽吸式水泵的扬程的计算公式是一致的。例题：在图示管路中装有离心泵，吸入管d1=80mm，L1=6m，1=0.02,压出管d2=80mm，L2=6m，2=0.02,压出管装有阀门，其阻力系数为6.4，管路两端的高差为10m，泵进口高于水面2m，管内流量12L/s，上下水面均为大气压，试求：（1） 每kg液体需从离心泵获得多少机械能？（2） 泵进出口断面的压强PC、PD各为多少？解：（1）泵的吸入管流速：泵的压出管流速：V2=4.25 m/=24.24mW=Hg=24.2419.8=237.6J/kg（2） 列11、CC断面的能量方程：求得：PC=7.099104 N/m2列22、DD断面的能量方程：求得：Pd=2.957105 N/m22.6 离心泵的特性曲线在离心泵的6个基本性能参数中，通常选定转素速（n）作为常量，然后列出扬程（H）、轴功率（N）、效率（）以及允许吸上真空高度（Hs）等随流量（Q）而变化的函数关系式，如果把这些关系用曲线方式来表示，就称这些曲线为离心泵的特性曲线。设计离心泵时，首先是根据给定的一组（Q、H）与n值、按水力效率最高的要求来进行计算的。符合这一组参数的工作情况称为水泵的设计工况。在实际运行中，水泵的工作扬程和流量往往是在某一区间内变化着的，流量和扬程均同于设计值，这时泵内的水流运动就变得复杂，目前，企图符合这种运动情况的水力计算法，还没有研究到足够准确的程度。因此，对于离心泵特性曲线的求得，通常是采用“性能试验”来进行实测的。下面首先对离心泵的特性曲线进行理论分析，然后结合实测的曲线进行讨论。（1） 理论特性曲线的定性分析由离心泵的理论扬程公式：中，将C2u=u2-C2rctg2代入，可得：叶轮中通过的水量可用下式表示：QT=F2C2r 也即：C2r= QT/ F2式中 QT泵理论流量（m3/s），也即不考虑泵内容积损失的水泵流量；F2叶轮的出口面积（m2）；C2r叶轮出口处水流绝对速度的径向分量（m/s）。因此：式中2、F2均为常数。当水泵转速一定时，u2也为常数。故上式可以写成：HT=A-BQT，该式是一个直线方程。当叶片的2N1.2，即单泵工作时的功率大于并联时各单泵的功率。另外，QQ1.2, 2QQ1+2,这就是说,一台泵工作单独工作时的流量,大于并联工作时每一台泵的出水量,也即两台泵并联工作时，其流量不能比单泵工作时成倍增加。这种现象，在多台泵并联时，就很明显。（1.3） 不同型号的2台水泵在相同水位下的并联工作不同型号的2台水泵在相同水位下的并联工作的图解法如图17所示：图17 不同型号、相同水位下两台水泵并联工作图解法求解步骤如下：a、 应用折引法，将泵和泵的工作点折引到B点。HB=H-hAB=H-SABQ2 HB=H-hBC=H-SBCQ2 在水泵和水泵的（QH）和（QH）曲线上，相应的扣除水头损失hAB和hBC，得到图中所示的虚线所示的折引特性曲线（QH）和（QH），将（QH）和（QH）在等扬程下进行叠加，得到总和折引特性曲线（QH）1+2。b、 画出管段BD的QhBD曲线，求得它与总合折引特性曲线（QH）1+2相交于E点，此E点即为两台并联水泵工作的工况点。c、 过E点作水平线与（QH）和（QH）曲线相交于和点，则Q和Q分别为单泵在并联工作时的单独流量。由和点向上引垂线，与（QH）和（QH）曲线相交于和点，此和点是并联工作时，水泵和水泵各自的工况点，其扬程分别为H和H。（1.4）两台同型号并联工作的水泵，其中一台为调速泵调，一台为定速泵定，已知调速后两台泵的总供水量为Qp，（Hp为未知值），试求调速泵的转速n1值。采用折引法进行求解，如图18所示，求解步骤如下：a、 画出两台同型号水泵的（QH），特性曲线，并按hBD=SBDQ2画出QhBD管道特性曲线，在图中求出P点；b、P点的纵坐标即为装置图上B点的测压管水头高度HB值；c、按hBC=SBCQ2画出QhBC管道特性曲线，由定速泵的（QH）曲线上扣除QhBC，得折引（QH）曲线，它与HB高度线相交于H点；d、 由H点向上引垂线与（QH），特性曲线相交于J点，此J点为调速运行时定速泵的工况点（即Q与H）；e、 调速泵的流量Q=Qp- Q，调速泵的扬程H=HB+SABQ2，在图中得M点；f、 按H/ Q2=k，求得k值。画出通过（Q、H）点的等效率曲线与原定速泵（QH），特性曲线相交于T点；g、 由图上按n=n10（Q1/QT）式求得调速后的转速n值。 图18 一定一调水泵并联工作图解法（1.5）一台水泵向两个并联工作的高位水池供水采用折引法进行求解，如图19所示。图19 一台水泵向两个并联工作的高位水池供水图解法求解步骤如下：a、 水泵的扬程为H0，水在B点所具有的比能EB=H0-hAB。作出QhAB曲线，从水泵（QH），曲线的纵坐标上，减去管道AB内相应流量下的水头损失，得到将水泵折引到B点处的折引（QH）特性曲线。b、 分别画出BC及BD的管道特性曲线QhBC及QhBD曲线。由于QAB=QBC+QBD，所以，将两条管道系统特性曲线相叠加得（Qh）BC+BD，与水泵在B点的折引特性曲线（QH）相交于M点。此M点的横坐标为通过B点的总流量。c、 由M点向上引垂线与（QH）曲线相交于M点，则此M点即为水泵的工况点，其纵坐标为水泵的扬程。d、 由M点向左引水平线与QhBC及QhBD分别相交于P、K两点，P、点的横坐标即为QBC ，K点的横坐标即为QBD。（2）定速运行下并联工作的数解法 n台同型号的水泵并联工作时，其总和（QH）曲