2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试卷及答案（清晰完整版） .pdf

2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学 一 选择题 每小题 3 分 共 24 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母填在题后括号内 1 2 的相反数是 a 2 b 2 c 1 2 d 1 2 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3 方程 2 3 0 xx 的解是 a 2x b 3x c 12 2 3xx d 12 2 3xx 4 在一次体育测试中 小芳所在小组 8 个人的成绩分别是 46 47 48 48 49 49 49 50 则这 8 个人体育成绩的中位数是 a 47 b 48 c 48 5 d 49 5 如图是正方形的一种张开图 其中每个面上都标有一个数字 那么在原正方形中 与数字 2 相对的面上的数字是 a 1 b 4 c 5 d 6 6 不等式组 2 21 x x 的最小整数解为 a 1 b 0 c 1 d 2 7 如图 cd 是o 的直径 弦abcd 于点 g 直线ef与o 相切与点 d 则下列 结论中不一定正确的是 a agbg b ab ef c ad bc d abcadc 8 在二次函数 2 21yxx 的图像中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 a 1x b 1x c 1x d 1x 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 计算 34 10 将一副直角三角板abc和def如图放置 其中60 45af 使点e落 在ac边上 且edbc 则cef 的度数为 11 化简 11 1 xx x 12 已知扇形的半径为 4 圆心角为 120 则此扇形的弧长是 13 现有四张完全相同的卡片 上面分别标有数字 1 2 3 4 把卡片背面朝上洗匀 然后从中随机抽取两张 则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 14 如图 抛物线的顶点为 2 2 p 与y轴交于点 0 3 a 若 平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点 2 2 p 点a的对应 点为 a 则抛物线上pa段扫过的区域 阴影部分 的面积为 15 如图 矩形abcd中 3 4abbc 点e是bc边 上一点 连接ae 把b 沿ae折叠 使点b落在点 b处 当 ceb为直角三角形时 be的长为 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 2 2 21 21 4 1 xxxx x 其中2x 17 从 2013 年 1 月 7 日起 中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气 某市记者为了了 解 雾霾天气的主要成因 随机调查了该市部分市民 并对调查结果进行整理 绘制了如 下尚不完整的统计图表 组别观点频数 人数 a大气气压低 空气不流动80 b地面灰尘大 空气湿度低 m c汽车尾气排放 n d工厂造成的污染120 e其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题 1 填空 m n 扇形统计图中e组所占的百分比为 2 若该市人口约有 100 万人 请你估计其中持 d 组 观点 的市民人数 3 若在这次接受调查的市民中 随机抽查一人 则此人持 c 组 观点 的概率是多少 18 9 分 如图 在等边三角形abc中 6bccm 射线 agbc 点e从点a出发沿射线ag以1 cm s的速度运动 同时点f从点b出发沿射线bc以2 cm s的速度运动 设运动 时间为 t s 1 连接ef 当ef经过ac边的中点d时 求证 adecdf 2 填空 当t为s 时 四边形acfe是菱形 当t为s 时 以 a f c e为顶点的四边形是直角梯形 19 9 分 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库 按照工程计划 需对原水库大 坝进行混凝土培厚加高 使坝高由原来的 162 米增加到 176 6 米 以抬高蓄水位 如图是某 一段坝体加高工程的截面示意图 其中原坝体的高为be 背水坡坡角68bae 新坝 体的高为de 背水坡坡角60dce 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 ac 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin680 93 cos680 37 tan682 50 31 73 20 9 分 如图 矩形oabc的顶点 a c分别在x轴和y轴 上 点b的坐标为 2 3 双曲线 0 k yx x 的图像经过 bc的中点d 且与ab交于点e 连接de 1 求k的值及点e的坐标 2 若点f是边上一点 且fbcdeb 求直线fb的解析式 21 10 分 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器 购买 2 个 a 品牌和 3 个 b 品 牌的计算器共需 156 元 购买 3 个 a 品牌和 1 个 b 品牌的计算器共需 122 元 1 求这两种品牌计算器的单价 2 学校开学前夕 该商店对这两种计算器开展了促销活动 具体办法如下 a 品牌计算 器按原价的八折销售 b 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售 设购买个 a 品 牌的计算器需要元 购买个 b 品牌的计算器需要元 分别求出关于的函数关系式 3 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器 若购买计算器的数量超过 5 个 购买哪种品牌的计算器更合算 请说明理由 1 操作发现 操作发现 如图 2 固定abc 使dec 绕点c旋转 当点d恰好落在ab边上时 填空 1线段de与ac的位置关系是 2设bdc 的面积为 1 s aec 的面积为 2 s 则 1 s与 2 s的数量关系是 2 猜想论证 猜想论证 当dec 绕点c旋转到图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 1 s与 2 s的数量关系 仍然成立 并尝试分别作出了bdc 和aec 中 bc ce边上的高 请你证明小明的猜想 3 拓展探究 拓展探究 已知60abc 点d是其角平分线上一点 4bdcd oeab 交bc 于点e 如图 4 若在射线ba上存在点f 使 dcfbdc ss 请直接写出 相应的bf的 长 23 11 分 如图 抛物线 2 yxbxc 与直线 1 2 2 yx 交于 c d两点 其中点 c在y轴上 点d的坐标为 7 3 2 点p是y轴右侧的抛物线上一动点 过点p作pex 轴于点e 交cd于点f 1 求抛物线的解析式 2 若点p的横坐标为m 当m为何值时 以 o c p f为顶点的四边形是平行 四边形 请说明理由 3 若存在点p 使45pcf 请直接写出相应的点p的坐标 2013 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学参考答案 二 选择题 每小题 3 分 共 24 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确的 将正确答案的代号字母填在题后括号内 1 2 的相反数是 a 2 b 2 c 1 2 d 1 2 解析 根据相反数的定义可知 2 的相反数为 2 答案 a 2 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 轴对称是指在平面内 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够完全 重合 这样的图形叫做轴对称图形 中心对称图形是指平面内 如果把一个图形绕某个点旋 转 180 后 能与自身重合 那么就说这两个图形关于这个点成中心对称 结合定义可知 答案是 d 答案 d 3 方程 2 3 0 xx 的解是 a 2x b 3x c 12 2 3xx d 12 2 3xx 解析 由题可知 20 x 或者30 x 可以得到 12 2 3xx 答案 d 4 在一次体育测试中 小芳所在小组 8 个人的成绩分别是 46 47 48 48 49 49 49 50 则这 8 个人体育成绩的中位数是 a 47 b 48 c 48 5 d 49 解析 中位数是将数据按照从小到大的顺序排列 其中间的一个数或中间两个数的平均数 就是这组数的中位数 本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排 列了 其中间的两个数是 48 和 49 它们的平均数是 48 5 因此中 位数是 48 5 答案 c 5 如图是正方形的一种张开图 其中每个面上都标有一个数字 那么在原正方形中 与 数字 2 相对的面上的数字是 a 1 b 4 c 5 d 6 解析 将正方形重新还原后可知 2 与 4 对应 3 与 5 对应 1 与 6 对 应 答案 b 6 不等式组 2 21 x x 的最小整数解为 a 1 b 0 c 1 d 2 解析 不等式组的解集为12x 其中整数有 0 1 2 最小的是 0 答案 b 7 如图 cd 是o 的直径 弦abcd 于点 g 直线ef与o 相切与点 d 则下列结论中不一定正确的是 a agbg b ab ef c ad bc d abcadc 解析 由垂径定理可知 a 一定正确 由题可知 efcd 又因为abcd 所 以ab ef 即 b 一定正确 因为abcadc 和所对的弧是劣弧 ac 根据同弧 所对的圆周角相等可知 d 一定正确 答案 c 8 在二次函数 2 21yxx 的图像中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 a 1x b 1x c 1x d 1x 解析 二次函数 2 21yxx 的开口向下 所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大 二次函数 2 21yxx 的对称轴是 2 1 22 1 b x a 所以 1x 答案 a 二 填空题 每小题 3 分 共 21 分 9 计算 34 解析 原式 321 答案 1 10 将 一 副 直 角 三 角 板abc和def如 图 放 置 其 中 60 45af 使点e落在ac边上 且edbc 则 cef 的度数为 解析 有图形可知 30 45acbdef 因为edbc 所以30decacb 453015cefdefdec 答案 15 11 化简 11 1 xx x 解析 原式 1 11 1 1 1 xx x xx xx 答案 1 1x 12 已知扇形的半径为 4 圆心角为 120 则此扇形的弧长是 解析 有扇形的弧长公式 180 n r l 可得 弧长 120 48 1801803 n r l 答案 8 3 13 现有四张完全相同的卡片 上面分别标有数字 1 2 3 4 把卡片背面朝上洗匀 然后从中随机抽取两张 则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 解析 任意抽取两张 数字之积一共有 2 3 4 6 8 12 六种情况 其中积为负 数的有 3 4 6 8 四种情况 所以概率为 4 6 即 2 3 答案 2 3 14 如图 抛物线的顶点为 2 2 p 与y轴交于点 0 3 a 若 平移该抛物线使其顶点p沿直线移动到点 2 2 p 点a的对应 点为 a 则抛物线上pa段扫过的区域 阴影部分 的面积为 解析 阴影部分 paa p可认为是一个平行四边形 22 2 2 22 4 2pp 过a作 abpp 则 23 2 sin453 22 aboa 阴影部分 paa p 的面积为 3 2 4 212 2 sppab 答案 12 15 如图 矩形abcd中 3 4abbc 点e是bc边 上一点 连接ae 把b 沿ae折叠 使点b落在点 b处 当 ceb为直角三角形时 be的长为 解析 当 90eb c 时 由题可知 90abeab e 即 a b c在同一直线上 b落在对角线ac上 此时 设bex 则 b ex 4 2cex b cacab 在 rt b ec 中 解得 3 2 x 当 90b ce 时 即 b落在cd上 3abab 此时在 rt adb 中 斜边 ab大于直角边ad 因此这种情况不成立 当 90b ec 时 即 b落在ad上 此时四边形 abeb是正方形 所以 3 abbe 答案 3 3 2 或 三 解答题 本大题共 8 个小题 满分 75 分 16 8 分 先化简 再求值 2 2 21 21 4 1 xxxx x 其中2x 解答 原式 222 222 2 44 41 44 4441 44 3 xxxxx xxxxx x 当2x 时 原式 2 235 17 从 2013 年 1 月 7 日起 中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气 某市记者为了了 解 雾霾天气的主要成因 随机调查了该市部分市民 并对调查结果进行整理 绘制了如 下尚不完整的统计图表 组别观点频数 人数 a大气气压低 空气不流动80 b地面灰尘大 空气湿度低m c汽车尾气排放 n d工厂造成的污染120 e其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题 1 填空 m n 扇形统计图中e组所占的百分比为 2 若该市人口约有 100 万人 请你估计其中持 d 组 观点 的市民人数 3 若在这次接受调查的市民中 随机抽查一人 则此人持 c 组 观点 的概率是多少 解析 1 由 a 组的频数和 a 组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数 8020 400 400 10 40m 4008040 12060100n e组所占百分比是604000 1515 2 由 题 可 知 d 组 观 点 的 人 数 在 调 查 人 数 中 所 占 的 百 分 比 为 1204000 330 100 30 30 万人 3 持 c 组 观点 的概率为 1001 4004 答案 1 40 100 15 2 30 万人 3 1 4 18 9 分 如图 在等边三角形abc中 6bccm 射线 agbc 点e从点a出发沿射线ag以1 cm s的速度运动 同时点f从点b出发沿射线bc以2 cm s的速度运动 设运动 时间为 t s 1 连接ef 当ef经过ac边的中点d时 求证 adecdf 证明 agbc eadacb d是ac边的中点 adcd 又 adecdf adecdf 2 填空 当t为s 时 四边形acfe是菱形 当t为s 时 以 a f c e为顶点的四边形是直角梯形 解析 当四边形acfe是菱形时 aeaccfef 由题意可知 26aet cft 6t 若四边形acfe是直角梯形 此时efag 过c作cmag 于 m 3ag 可以得到aecfam 即 26 3tt 3t 此时 cf与重合 不符合题意 舍去 若四边形若四边形afce是直角梯形 此时afbc abc 是等边三角形 f 是 bc 中点 23t 得到 3 2 t 经检验 符合题意 答案 6t 3 2 t 19 9 分 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库 按照工程计划 需对原水库大 坝进行混凝土培厚加高 使坝高由原来的 162 米增加到 176 6 米 以抬高蓄水位 如图是某 一段坝体加高工程的截面示意图 其中原坝体的高为be 背水坡坡角68bae 新坝 体的高为de 背水坡坡角60dce 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 ac 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin680 93 cos680 37 tan682 50 31 73 解答 在 rt bae 中 68bae be 162 米 162 64 80 tan2 50 be ae bae 米 在 rt dec 中 60dce de 176 6 米 176 6 102 08 tan3 de ce dce 米 102 0864 8037 2837 3acceae 米 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度ac约为 37 3 米 20 9 分 如图 矩形oabc的顶点 a c分别在x轴和y轴 上 点b的坐标为 2 3 双曲线 0 k yx x 的图像经过 bc的中点d 且与ab交于点e 连接de 1 求k的值及点e的坐标 2 若点f是边上一点 且fbcdeb 求直线fb的 解析式 解答 1 在矩形oabc中 b 点坐标为 2 3 bc边中点d的坐标为 1 3 又 双曲线 k y x 的图像经过点 1 3 d 3 1 k 3k e点在ab上 e点的横坐标为 2 又 3 y x 经过点e e点纵坐标为 3 2 e点纵坐标为 3 2 2 2 由 1 得 3 1 2 2 bdbebc fbc deb bdbe cfcb 即 3 1 2 2cf 4 3 cf 5 3 of 即点f的坐标为 5 0 3 设直线fb的解析式为 1 yk xb 而直线fb经过 5 2 3 0 3 bf 1 32 5 3 kb b 解得 1 2 3 5 3 k b 直线fb的解析式为 25 33 yx 21 10 分 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器 购买 2 个 a 品牌和 3 个 b 品 牌的计算器共需 156 元 购买 3 个 a 品牌和 1 个 b 品牌的计算器共需 122 元 1 求这两种品牌计算器的单价 2 学校开学前夕 该商店对这两种计算器开展了促销活动 具体办法如下 a 品牌计算 器按原价的八折销售 b 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售 设购买个 a 品 牌的计算器需要元 购买个 b 品牌的计算器需要元 分别求出关于的函数关系式 3 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器 若购买计算器的数量超过 5 个 购买哪种品牌的计算器更合算 请说明理由 解答 1 设a品牌计算机的单价为x元 b品牌计算机的单价为y元 则由题意可知 2315630 312232 xyx xyy 即a b两种品牌计算机的单价为 30 元 32 元 2 由题意可知 1 0 8 30yx 即 1 24yx 当05x 时 2 32yx 当5x 时 2 32 532 5 0 7yx 即 2 22 448yx 3 当购买数量超过 5 个时 2 22 448yx 当 12 yy 时 2422 448 30 xxx 即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时 购买a品牌的计算机更合算 当 12 yy 时 2422 448 30 xxx 即当购买数量为 30 个时 购买两种品牌的计算机花费相同 当 12 yy 时 2422 448 30 xxx 即当购买数量超过 30 个时 购买b品牌的计算机更合算 22 10 分 如图 1 将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置 其中 90 30cbe 1 操作发现 操作发现 如图 2 固定abc 使dec 绕点c旋转 当点d恰好落在ab边上时 填空 3线段de与ac的位置关系是 4设bdc 的面积为 1 s aec 的面积为 2 s 则 1 s与 2 s的数量关系是 解析 由旋转可知 ac dc 90 30cbe 60ad adc 是等边三角形 60acd 又 60cde de ac 过 d 作 dn ac 交 ac 于点 n 过 e 作 em ac 交 ac 延长线于 m 过 c 作 cf ab 交 ab 于点 f 由 可知 adc 是等边三角形 de ac dn cf dn em cf em 90 30cb 2abac 又 adac bdac 1 1 2 scf bd 2 1 2 sac em 1 s 2 s 2 猜想论证 猜想论证 当dec 绕点c旋转到图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中 1 s与 2 s的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了bdc 和aec 中 bc ce边上的高 请你证明小明的猜想 证明 90 180dceacbdcmace 又 180 acnaceacndcm 又 90 cnacmdaccd anc dmc an dm 又 ce cb 12 ss 3 拓展探究