五年级应用题牛吃草学生版.doc

牛吃草五年级应用题牛吃草学生版“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。解决“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值，新生的草量每天生长量天数。 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可归纳为： 设定头牛天吃草量为“” 草的生长速度（对应牛的头数较多天数-对应牛的头数较少天数）（较多天数较少天数）； 原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数； 吃的天数原来的草量（牛的头数草的生长速度） 牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度。“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。单块地简单牛吃草1. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？2. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？3. 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）4. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天？5. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供头牛吃周，或供头牛吃周.那么它可供头牛吃几周？6. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？7. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天那么，可供11头牛吃几天？8. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）多块地简单牛吃草1. 东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？2. 有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？3. 有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天问：第三块草地可供多少头牛吃80天？4. 17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)5. （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛）头牛天可吃完公顷的草地上的草，头牛天可以吃完公顷的草地上的草。假设每公顷草地上的草量相等，每天新长出来的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么公顷草地可供头牛吃多少天？6. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?7. 一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛15天可吃完草问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场可供这些牛吃几天？8. 如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长牧民带着一群牛先在号草地上吃草，两天之后把号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在号草地吃草，一半牛在号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？混合、变化型牛吃草1. 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？2. （第六届希望杯六年级二试）有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?3. 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?4. 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?5. 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？6. 一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？牛吃草典型变例检票付款 1. 早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客现要求5分钟放完，需设立几个检票口?2. 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口3. （第七届中环杯五年级决赛）某火车站检票口在检票前已经有一些人在排队，检票开始后每分钟有人前来排队检票，一个检票口每分钟能检票人。如果只有一个检票口，检票开始分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后（ ）分钟就没有人排队。4. 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。5. 某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始_小时就没有人排队了。 进、排水 6. （第五届希望杯六年级二试）2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？7. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？8. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？9. 北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？10. （2008年五年级希望杯二试）有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水后来，想打开出水管，使池内的水全部排光如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？11. 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空如果打开7个出水口，18小时可以把水排空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空12. 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？13. 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？14. 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?15. 小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样的容积的空桶中舀水。第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满。第三个桶距水缸有3米，那么小方要多少次才能把它装满（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）16. （2008年五年级陈省身杯）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑，实际调来了台抽水机，这样比原计划节省了小时。工程师们测算出，如果最初调来台抽水机，将会比原计划节省小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下 台抽水机。17. 如下图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分点出有两个排水孔和，它们排水的速度是恒定的。从上面给水箱注水，如果打开孔，关闭孔，那么经过分钟可将水箱注满；如果关闭孔，打开孔，那么需要分钟才能注满。若两个孔都打开，则注满水箱需要多长时间？18. 甲乙两个相同的长方体水箱，在它们的侧面上分别有排水孔和。孔和孔与底面的距离分别是水箱高度的和，且排水速度相同。现在以相同的速度一起给两水箱注水，并通过管道使孔排出的水直接流入乙水箱，这样经过了分钟后，甲乙水箱同时被注满。移掉甲水筒，乙箱的孔仍存在，那么按照上述的速度给乙箱注水，水箱从空到满需要多少分钟？甲乙 电梯 19. 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面从站台到地面有 级台阶20. 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？21. （第七届中环杯中小学生思维能力训练活动初预（六）年级复赛活动内容）某人从向下运动着的自动扶梯步行而下，每步一级，共走了级到达底层。在到达底层后，他又返身奔上这一自动扶梯，也是每步一级，一共走了级到达上层。设这人向上奔走的速度是他向下步行速度的倍，并且上下来回都是匀速运动，那么自动扶梯停止后，一共能看到（ ）扶梯。行程22. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米， 分钟能追上。23. 有固定速度行驶的甲车和乙车，如果甲车以现在速度的2倍追赶乙车，5小时后甲车追上乙车；如果甲车以现在速度的3倍追赶乙车，3小时后甲车追上乙车，那么如果甲车以现在的速度去追赶乙车，问：几个小时后甲车追上乙车？24. 快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？25. 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度工程以及变量工程 26. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？27. 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)28. 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？29. 食品厂开工前运进一批面粉，开工后每天运进相同数量的面粉，如果派5个工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4个工人，40天可以把面粉用完，现在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，还需要几天加工完？ 其他30. 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？31. 两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬分米，另一只每天爬分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度都是相同的。结果一只蜗牛恰好用个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用个昼夜到达井底。求井深。32. 为了保护渔业资源，春夏季封海，月份开始捕鱼，而且只准捕捞大鱼，如果用只船在附近海域可捕捞个月，由于天气不断转冷，鱼群均匀减少，只船只能捕捞个月，问几只船可捕捞个半月？一课一练1. 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完2. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?3. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？4. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？5. 有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？6. 三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？7. 4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)8. 有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷草地上的草一样厚而且长得一样快第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周问：第三块草地可供50头牛吃几周？9. 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？10. 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供头牛吃天，或者供 只羊吃天.如果一头牛一天的吃草量等于只羊一天的吃草量，那么头牛与只羊一起吃可以吃多少天？11. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？12. 有一牧场长满牧草，每天牧场匀速生长。这个牧场可供头牛吃天，可供头牛吃天。现有若干头牛吃草，天后，头牛死亡，余下的牛吃了天将草吃完，求原有牛的头数。13. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开个检票口则需分钟，若同时开个检票口则需分钟。如果要使队伍分钟消失，那么需同时开几个检票口？14. 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队求第一个观众到达的时间15. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？16. 有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给人喝，天可喝完；如果由人喝，天可喝完这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？17. 一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？18. 有一泉水池，泉水匀速涌出。如果用甲水管抽小时，可把满池水抽干；如果用乙水管抽小时，可把满池水抽干；如果用甲、乙两管合抽小时，也可把满池水抽干。问泉水被抽干后又经过多少小时可涌满水池？19. 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开个出水管，那么分钟后水池空；如果同时打开个出水管，那么分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？20. 一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的。当这个水池水满时，打开管，小时可将水池排空；打开管，小时可将水池排空；打开管，小时可将水池排空。如果打开两管，小时可将水池排空，那么打开两管，将水池排空需要多少时间？21. 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该楼梯共有多少级？22. 甲、乙、丙三车同时从地出发到地去甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度23. 某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人