中考数学 第二十八讲 与圆有关的位置关系配套课件 北师大版.ppt

第二十八讲与圆有关的位置关系 1 了解 切线的概念 三角形内切圆及内心的概念 点与圆 直线与圆及圆与圆的位置关系 2 理解 切线的性质和判别 直线与圆 圆与圆的位置关系的性质和判别 3 掌握 用直线和圆 圆和圆的位置关系的性质和判别解决相关问题 用切线的性质和判别解决与切线有关的问题 4 能 用尺规作三角形的内切圆 并能用于解决实际问题 一 点与圆的位置关系设圆的半径为r 点p到圆心的距离为d 点p在圆内 点p在圆上 点p在圆外 d r d r d r 即时应用 1 若 o的半径为5cm 点a到圆心o的距离为4cm 那么点a与 o的位置关系是 2 如图所示 矩形abcd中 ab 3 bc 4 以点a为圆心 4为半径作 a 则点b与 a的位置关系是 点c与 a的位置关系是 点d与 a的位置关系是 点a在圆内 点b在 a内 点c在 a外 点d在 a上 二 直线与圆的位置关系1 几种位置关系 0 1 2 d r d r d r 2 圆的切线的性质和判别 1 切线的性质 圆的切线 于过 的直径 2 切线的判别 经过直径的 并且 于这条直径的直线是圆的切线 3 三角形内心的性质三角形的内心是三角形三条 的交点 它到 的距离 垂直 切点 一端 垂直 角平分线 三边 相等 即时应用 1 如图所示 aob 30 点c为边oa上一点 且oc 4 若以点c为圆心 r为半径作 c 当 c与直线ob相交时 r的取值范围是 r 2 2 如图所示 等边三角形abc的边长为6 以点a为圆心 以3为半径作 a 则 a与直线bc的位置关系是 相离 3 如图 从 o外一点a引圆的切线ab 切点为b 连接ao并延长交圆于点c 连接bc 若 a 26 则 acb的度数为 32 三 圆与圆的位置关系设大圆的半径为r 小圆的半径为r 圆心距为d 则圆和圆的位置关系与其对应关系可简略地表示如下 0 0 d r r 1 2 1 0 d r r d r r r r d r r d r r 即时应用 1 已知 o1与 o2的半径r1 r2分别是方程x2 6x 8 0的两实根 若 o1与 o2的圆心距d 5 则 o1与 o2的位置关系是 2 已知 o1与 o2外切 o1的半径r 5cm o2的半径r 1cm 则 o1与 o2的圆心距是 3 已知两圆的半径分别为6和4 圆心距为2 则两圆的位置关系是 相交 6cm 内切 记忆助手 圆与圆位置关系的数量特征离大小 切相等 交中间 两圆相离时 圆心距大于两圆半径的和或小于两圆半径的差 两圆相切时 圆心距等于两圆半径的和或差 两圆相交时 圆心距在两圆半径的和与差中间 核心点拨 与圆有关的位置关系中常用的辅助线 1 遇到切线 作出过切点的半径 构成直角 2 遇到切线并且不明确切点时 过圆心作出垂直于切线的垂线 垂足即为切点 3 遇到三角形内心时 从内心向三边做垂线或连接内心与三角形的顶点 直线和圆的位置关系 例1 2012 凉山州中考 如图 在平面直角坐标系中 o的半径为1 则直线y x 与 o的位置关系是 a 相离 b 相切 c 相交 d 以上三种情况都有可能 思路点拨 作直线y x 求出点o到直线的距离 判断 自主解答 选b 设直线y x 的图象与x轴 y轴的交点分别为点a 点b 则点a的坐标为 0 点b的坐标为 0 oab 45 过点o作oc ab 则oc oasin oab 1 根据圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 故选b 对点训练 1 2012 无锡中考 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切 b 相离 c 相离或相切 d 相切或相交 解析 选d 当直线l和 o相交时 两个交点到圆心o的距离都等于2 当直线l和 o相切时 切点到圆心o的距离等于2 2 2011 东营中考 如图 直线y 与x轴 y轴分别相交于a b两点 圆心p的坐标为 1 0 p与y轴相切于点o 若将 p沿x轴向左移动 当 p与该直线相交时 横坐标为整数的点p 的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选b 令解得x 3 点a的坐标为 3 0 当 p向左移动至与直线ab第一次相切时 此时ap 2 p 的坐标为 1 0 当 p继续向左移动至第二次与直线ab相切时 此时ap 2 p 的坐标为 5 0 因此当点p 的横坐标a满足 5 a 1 且a为整数时符合题意 所以横坐标为整数的点p 的个数是3 3 2012 兰州中考 如图 两个同心圆 大圆的半径为5cm 小圆的半径为3cm 若大圆的弦ab与小圆相交 则弦ab的取值范围是 解析 当弦ab和小圆相切于点为c时 设圆心为o 在rt oac中 ab 2ac 8 当弦ab为直径时最大 所以当弦ab和小圆相交时的取值范围是 8 ab 10 答案 8 ab 10 切线的性质与判别 例2 2012 天门中考 如图 d为 o上一点 点c在直径ba的延长线上 cda cbd 1 求证 cd是 o的切线 2 过点b作 o的切线交cd的延长线于点e 若bc 6 tan cda 求be的长 思路点拨 2 自主解答 1 如图 连接od ob od obd bdo cda cbd cda odb 又ab是 o的直径 adb 90 ado odb 90 ado cda 90 即 cdo 90 cd是 o的切线 2 由tan cda tan abd 得 c c cda cbd cad cdb bc 6 cd 4 ce be是 o的切线 be de be bc be2 bc2 ec2 即 4 be 2 62 be2 解得be 对点训练 4 2011 枣庄中考 如图 pa是 o的切线 切点为a pa apo 30 则 o的半径为 a 1 b c 2 d 4 解析 选c 如图 连接oa pa是 o的切线 切点为a oa pa apo 30 pa oa pa 2 即 o的半径为2 5 2012 万宁中考 如图 ab是 o的直径 点c在ab的延长线上 cd与 o相切于点d 若 c 18 则 cda 解析 连接od cd是 o的切线 od cd 则 cdo 90 又 c 18 则 bod 90 18 72 od oa 则 a oda bod 36 cda cdo oda 126 答案 126 6 2012 扬州中考 如图 pa pb是 o的切线 切点分别为a b两点 点c在 o上 如果 acb 70 那么 p的度数是 解析 连接oa ob acb 70 aob 140 在四边形apbo中 p 360 90 90 140 40 答案 40 圆与圆的位置关系 外离内含 内切外切 例3 2011 襄阳中考 在 abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 若 a b的半径分别为1cm 4cm 则 a b的位置关系是 a 外切 b 内切 c 相交 d 外离 思路点拨 计算圆心距的值 比较圆心距与两圆半径的关系 结论 自主解答 选a 如图所示 由勾股定理可得 a b的半径r r分别为1cm 4cm 圆心距d r r 5cm a b的位置关系是外切 对点训练 7 2011 达州中考 如图 国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成 在这个图案中反映出的两圆位置关系有 a 内切 相交 b 外离 相交 c 外切 外离 d 外离 内切 解析 选b 第一排三圆之间 第二排两圆之间是外离的关系 第一排与第二排之间是相交的关系 8 2012 扬州中考 已知 o1 o2的半径分别为3cm 5cm 且它们的圆心距为8cm 则 o1与 o2的位置关系是 a 外切 b 相交 c 内切 d 内含 解析 选a o1 o2的半径分别为3cm 5cm 3 5 8 cm 它们的圆心距为8cm o1与 o2的位置关系是外切 9 2011 陕西中考 同一平面内的两个圆 它们的半径分别为2和3 圆心距为d 当1 d 5时 两圆的位置关系是 a 外离 b 相交 c 内切或外切 d 内含 解析 选b 1 d 5 即3 2 d 3 2 也就是说两圆的圆心距大于两圆半径之差而小于两圆半径之和 因此两圆相交 10 2012 成都中考 已知两圆外切 圆心距为5cm 若其中一个圆的半径是3cm 则另一个圆的半径是 a 8cm b 5cm c 3cm d 2cm 解析 选d 两圆外切时 圆心距等于两圆半径之和 另一个圆的半径是5 3 2 cm 故选d 创新命题 分类讨论在圆与圆的位置关系中的应用 例 2011 泰州中考 如图在8 6的网格图 每个小正方形的边长均为1个单位长度 中 a的半径为2个单位长度 b的半径为1个单位长度 要使运动的 b与静止的 a内切 应将 b由图示位置向左平移 个单位长度 解题导引 结合图形可知应分为两种情况 即点b在点a的左侧和右侧 再根据两圆内切时 d与两圆半径的数量关系求解 规范解答 因为两圆半径分别为1个单位长度和2个单位长度 又因为两圆内切 所以ab 2 1 1 当点b在点a的右侧时 应将 b由图示位置向左平移4个单位 当点b在点a的左侧时 应将 b由图示位置向左平移6个单位 答案 4或6 名师点评 通过对分类讨论思想在圆与圆的位置关系中应用的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2011 茂名中考 如图 o1 o2相内切于点a 其半径分别是8和4 将 o2沿直线o1o2平移至两圆相外切时 则点o2移动的长度是 a 4 b 8 c 16 d 8或16 解析 选d o1 o2相内切于点a 其半径分别是8和4 所以o1o2 8 4 4 将 o2沿直线o1o2平移至两圆相外切 没有明确平