高中数学 1.2.12.2充分条件 必要条件配套多媒体教学优质课件 北师大版选修11.ppt

2充分条件与必要条件2 1充分条件2 2必要条件 音乐欣赏 我是一只鱼 提问 鱼非常需要水 没了水 鱼就无法生存 但只有水 够吗 探究 p 有水 q 鱼能生存 判断 若p 则q 和 若q 则p 的真假 引入一事例一 有一位母亲要给女儿做一件衬衫 母亲带女儿去商店买布 母亲问营业员 要做一件衬衫 应该买多少布料 营业员回答 买三米足够了 引导分析 p 有3米布料 q 做一件衬衫 引入二事例二 1 理解充分条件和必要条件的意义 重点 2 会判断充分条件和必要条件 难点 分析下列各组给出的p与q之间的关系 1 p 两条直线同垂直于一个平面 q 这两条直线平行 2 p 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 b2 4ac 0 q 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴有两个交点 探究点1充分条件 提示 1 若两条直线同垂直于一个平面 则这两条直线平行 是一个真命题 2 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 若b2 4ac 0 则二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴有两个交点 是一个真命题 思考1 以上两个若p 则q是真命题吗 若p 则q 形式的命题为真命题是指 由条件p可以得到结论q 通常记作 读作 p推出q 此时我们称p是q的 的理解 小结 对 只要有条件p 就一定有结论q 即p对于q是充分的 也就是说 为了得到结论q 具备条件p就足够了 充分条件 思考2 上述思考问题中的p和q的关系式是什么 提示 1 两条直线同垂直于一个平面 是判定 两条直线平行 的充分条件 2 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 b2 4ac 0 是判定 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴有两个交点 的充分条件 思考3 我们学过如下判定定理 若四边形的对角线互相平分 则它是平行四边形 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 满足 b2 4ac 0 则该方程有实根 判定定理中 条件与结论有什么关系 提示 在判定定理中 条件是结论的充分条件 想一想 下列命题中 p是q的充分条件吗 1 p 是第一象限角 q sin 0 2 p y f x 是正弦函数 q y f x 是周期函数 3 p 直线l1和l2是异面直线 q 直线l1和l2不相交 解析 是 以上各式p是q的充分条件 例1 判断下列命题的条件是否为结论的充分条件 1 若 x y 则x y 2 与同一平面所成的角相等的两条直线平行 3 若定义域为r的函数f x 为奇函数 则f 0 0 解 1 x y x y 故不是充分条件 2 两条直线与同一平面所成的角相等这两条直线平行 故不是充分条件 3 定义域为r的函数f x 为奇函数 f 0 0 故是充分条件 探究点2必要条件 定义 如果 若p 则q 形式的命题为真命题 即称p是q的充分条件 同时 我们称q是p的必要条件 探究点1也可以解释为 1 两条直线平行 是 两条直线同垂直于一个平面 的 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴有两个交点 是 在二次函数y ax2 bx c a 0 中 b2 4ac 0 的 必要条件 必要条件 例2在下列各题中 q是否是p的必要条件 1 p 函数y x2 q 函数是偶函数 2 p 四边形是正方形 q 四边形的对角线互相垂直平分 解 1 由于 函数y x2则这个函数是偶函数 是一个真命题 它可以写成 函数y x2 函数是偶函数 即 所以q是p的必要条件 2 由于 若四边形是正方形 则它的对角线互相垂直平分 是一个真命题 它可以写成 四边形是正方形 四边形的对角线互相垂直平分 即p q 所以q是p的必要条件 思考 我们学过如下性质定理 1 平行四边形对角线互相平分 2 正方形四条边相等 性质定理中 条件与结论有什么关系 提示 在性质定理中 结论是条件的必要条件 例3在以下各题中 判断哪些有 哪些有 并分析各题中p与q的关系 1 p 四边形是正方形 q 四边形的四个角都是直角 2 p 直线l和平面 内的一条直线垂直 q 直线l和平面 垂直 3 p a b c成等比数列 q b2 ac 解 例4分析下各题中p与q的关系 1 p x 5 q x 3 2 p a2 4 q a 2 解 1 2012 四川高考 已知设 都是非零向量 下列四个条件中 使成立的充分条件是 a b c d c 解析 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的p是q的充分条件 2 下列 若p 则q 形式的命题中 1 若x 1 则x2 4x 3 0 2 若f x x 则f x 为增函数 3 若x为无理数 则x2为无理数 p是q的充分条件的命题序号为 1 2 解析 命题 1 2 是真命题 命题 3 是假命题 所以 命题 1 2 中的q是p的必要条件 3 下列 若p 则q 形式的命题中 1 若x y 则x2 y2 2 若两个三角形全等 则这两个三角形的面积相等 3 若x2 1 则x 1 q是p的必要条件的序号为 1 2 4 已知p x a 4 x a 4 q x x2 4x 3 0 若x p是x q的必要条件 求实数a的取值范围 解析 由题意知 q x 1 x 3 q p 所以解得 1 a 5 所以实数a的取值范