（电力系统及其自动化专业论文）考虑暂态稳定约束的预防控制算法研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t b o t hs t a b i l i t y c o n s t r a i n e de m e r g e n c yc o n t r o la n dt r a n s i e n ts t a b i l i t yp r e v e n t i v e c o n t r o la r em a i n l yi m p o r t a n tm e t h o d sf o r t h es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e m t h ef o r m e r h a sb e e nu n d e ri n t e n s i v ei n v e s t i g a t i o na n dh a sm a d em u c hp r o g r e s si np r o j e c t a p p l i c a t i o n s h o w e v e r , f o rt h el a t t e rp r o b l e m ，n os c h e m eh a sr e a c h e dp r a c t i c a ll e v e l u pt on o wd u et oi t si n h e r e n tc o m p l e x i t y i nt h i sp a p e r , p r e v e n t i v ec o n t r o lm o d e l s w i t ht r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sa r ec o n s t r u c t e da n ds y s t e m a t i cs o l u t i o nm e t h o d s b a s e do no p t i m a la l g o r i t h m sf o rs o l v i n gt h en o n l i n e a rp r o b l e m sa r es t u d i e di nd e t a i l f i r s t l ys e v e r a lc r i t e r i o n so ft r a n s i e n ta n g l es t a b i l i t ya r ed i s c u s s e di n t h i sp a p e r t h e no n ec r i t e r i o ns u i t a b l ef o ri n d u s t r i a lp r a c t i c e si sp u tf o r w a r da st r a n s i e n ts t a b i l i t y c o n s t r a i n t sf o rp r e v e n t i v ec o n t r 0 1 b a s e do no p t i m a lc o n t r o lt h e o r y , a ne f f e c t i v e a p p r o a c h ，t oc a l c u l a t et h eg r a d i e n t so ft r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sw i t hr e s p e c tt oa l l c o n t r o lv a r i a b l e s ，i sp r o p o s e db ys i m u l t a n e o u s l yc o m p u t i n gg e n e r a t o rd y n a m i c e q u m i o n sa n dc o s t a t ee q u a t i o n s t h i sa p p r o a c hc o u l db ec a l l e dc o s t a t ee q u m i o n m e t h o d s a c c o r d i n gt ot h ep r o p o s e da p p r o a c h ，t h et r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n t sa r e s i m p l i f i e dw h i c hc o u l di m p r o v et h ec a l c u l a t i n ge f f i c i e n c y , a n dar e f i n e do p f - b a s e d t r a n s i e n ts t a b i l i t yp r e v e n t i v ec o n t r o lm o d e li se s t a b l i s h e d t h e na no p t i m a la l g o r i t h m n a m e ds q pi s a d o p t e dt o s o l v et h e p r e v e n t i v e c o n t r o l p r o b l e m s i n c e t h e h i g h - d i m e n s i o n a l t r a n s i e n t s t a b i l i t yc o n s t r a i n t sa r es i m p l i f i e dd r a m a t i c a l l y , t h e p r e v e n t i v ec o n t r o lm o d e li ss u i t a b l ef o rl a r g es c a l ep o w e rs y s t e mm e a n w h i l ei tc o u l d d e a lw i t hm u l t i c o n t i n g e n c ye f f e c t i v e l y p o w e rs y s t e mt r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s i s t so ft r a n s i e n ta n g l es t a b i l i t ya n dt r a n s i e n t v o l t a g es t a b i l i t y o n l yb o t ho ft h e ma r em e t , t h ep o w e rs y s t e mw i l lb eg u a r a n t e e d u n d e rs t a b l eo p e r a t i o n t i l i sp a p e rp r o p o s e sac r i t e r i o no ft r a n s i e n tv o l t a g es t a b i l i t y w h i c hi sa p p l i c a b l et op r a c t i c a lp o w e rs y s t e m a c c o r d i n gt ot h ep r o p o s e dc r i t e r i o n ， t r a n s i e n tv o l t a g es t a b i l i t yp r o b l e mi sd e s c r i b e da sai n t e g r a lt y p ec o n s t r a i n t s s i m i l a r l yt ot h et r a n s i e n ta n g l es t a b i l i t yc o n s t r a i n t s ，t h eg r a d i e n t so ft r a n s i e n tv o l t a g e s t a b i l i t yc o n s t r a i n t sw i t hr e s p e c tt oa l lc o n t r o lv a r i a b l e sa r ea l s oc a l c u l a t e db yc o s t a t e e q u a t i o nm e t h o d s t h e nas i m p l i f i e dt r a n s i e n tv o l t a g es t a b i l i t yc o n s t r a i n tc o u l db e 浙江大学硕士学位论文 j o i n e di n t ot h ep r e v e n t i v ec o n t r o lm o d e l a tl a s t ，b yc o m b i n e dp r e v e n t i v ec o n t r o la n do p t i m a la l g o r i t h m ，t h et r a n s i e n t s t a b i l i t yc o n s t r a i n e dp r e v e n t i v ec o n t r o l i s a p p l i e dt os o l v eo p t i m a lp o w e rf l o w p r o b l e ma n dt o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t yp r o b l e m n u m e r i c a lt e s tr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a t a p p r o a c h e sp r o p o s e d i n t h i s p a p e rc a ni m p r o v ec o m p u t a t i o n a ls p e e d ，d e c r e a s e c o n s t r a i n t sd i m e n s i o na n dt h ei n c o r p o r a t i o no fm u l t i c o n t i n g e n c yd o n ta g g r a v a t e c a l c u l a t eb u r d e nd r a m a t i c a l l y t h a tm e a n st h ep r o p o s e dm o d e l sa n da p p r o a c h e sc a n h a n d l et r a n s i e n t - s t a b i l i t yc o n s t r a i n e dp r e v e n t i v ec o n t r o le f f e c t i v e l ya n de f f i c i e n t l y k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y , p r e v e n t i v ec o n t r o l ，o p t i m a lc o n t r o l ，o p t i m a lp o w e r f l o w , t o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t y , c o s t a t ee q u a t i o n s i v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝塑太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：，罗嵋乞 签字日期： 矽f 口年月，。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝堑太堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权逝堑太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：i 罗明毛导师签名：盖验 签字日期： 弘f 寸年多月f 口日 签字日期： 7 ，年考月o 日 浙江大学硕士学位论文 致谢 两年半的研究生求学生涯即将过去，回想起这段短暂而美好的时光，我不 禁感怀颇多。在这段时间里，老师、学长和同学们的给了我很多的关心和帮助。 衷心感谢导师王建全老师在我两年多的时间里学习上的悉心指导和生活上 的亲切关怀。王老师在科研和教学领域旱孜孜不倦、勤勤恳恳的作风，以及深 厚的学术造诣、谦逊朴实的为人性格让我受益匪浅，为我将来的工作和学习树 立了良好的榜样。再一次向王老师致以衷心的感谢，祝王老师身体健康、生活 幸福。 真心感谢一起学习和生活的黄宇保、王虹富、苏炳洪、张春波、毛航银、 朱少华、魏新颖、胡长洪等各位实验室兄弟姐妹，两年多来给了我很多精神鼓 励和真挚关怀，同时籍此机会向实验室的其他同学一并表示感谢。 最后，更要感谢我的父母，一直以来，他们始终不渝的关怀和鼓励是我最 大的精神支柱，是他们给了我前进的动力。 罗明亮 2 0 1 0 年1 月于求是园 浙江大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 随着国民经济的迅速发展，电力工业作为支撑经济发展的动力已经越来越不 可替代。在“西电东送、南北互供及全国联网 的大背景下【l j ，二滩电站、三峡 电站等大型电厂的相继投产运行以及远距离特高压输电线的建设，使得区域间联 络更加紧密，远距离大容量输电更加频繁，从而使电力系统规模不断扩大，运行 水平也不断提高。同时，由于电力体制改革以及电力市场的引入，系统运行方式 发生了极大的改变。市场参与者为了追求经济利益最大化，系统往往运行在更加 接近稳定极限的状态，这使得电力系统安全稳定性问题日趋严重【2 4 1 。近年来， 国际上几次大停电事故应该引起我们高度重视以及深入研究。尤其是2 0 0 3 年发 生在北美的美加大停电事故，波及了5 0 0 0 万人口的供电范围，造成了重大的经 济损失。因此，在当今网络结构和系统运行方式日益复杂的环境下，如何提高电 力系统稳定性，保证电力系统安全稳定经济地运行，已成为电力事业发展过程中 迫切需要解决的关键问题1 5 7 j 。 对于中国电力工业而言，电力的发展始终要相对滞后于国民经济的发展，而 电网建设又相对滞后于电源建设，所以用电高峰供电不足、拉闸限电的现象常常 发生，给国民经济发展和人民生产生活造成了很多不利的影响。由于电源建设、 电网建设是个长期的过程，因此上述问题还无法在短时间内得到解决，所以必须 在现有的网络结构条件下，通过合理配置资源，运用各种调节控制技术来提高系 统的稳定运行水平。紧急控制措施和预防控制措旌正是提高系统稳定运行水平的 两大主要方式【8 。1 5 1 。前者是事故发生时的控制手段，包括切机、切负荷、快关汽 门等措施1 1 1 , 1 2 1 ；后者是事故发生前采取的调节手段，包括发电机出力调节、线路 切换等措施【1 3 1 7 1 。 工程实践表明，系统的稳定事故中，9 0 以上都是暂态稳定事故，且对系统 冲击最大，因此必须采取有效的控制措施使系统能够保持暂态稳定。预防控制措 施正是提高系统暂态稳定性的最有效方法之一，并在过去几十年取得了很好的研 究成果f j 3 1 7 1 。总体而言，预防控制是指在网络结构、参数和负荷水平给定的条件 下，通过调节系统控制变量，并合理安排系统运行方式，从而提高系统的暂态稳 浙江大学硕士学位论文 定性，改善其在暂态过程中的动态性能，使得系统在特定的预想事故下能够保持 暂态稳定，以防止事故扩大所造成的大范围停电事故。其他一些文献中，预防控 制又被称为动态安全经济调度或考虑暂态稳定约束的发电计划再调整【1 7 1 等。 传统电力系统中，调度员普遍采用试探法，再加上工作经验来选择预防控制 措施，但是由于系统的暂态稳定性与初始运行状态以及故障发生的时间、地点、 类型等密切相关，采用这种方法不仅计算效率低下，而且不同的调度员依据各自 的经验会采取不同的措施，使得系统运行状态千变力化，无法达到全局优化。而 在电力市场环境中，这种方法也不能保证市场交易的公平性。 在电力市场环境中，预防控制被赋予了新的内涵。它不仅要使系统在特定的 预想事故下能够维持暂态稳定，同时还要满足某种经济上的利益最大化，这种经 济效益可以描述为：全网发电费用最小、网络传输容量最大、网络阻塞管理费最 小、输电权拍卖收益最大等。从这个意义上讲，考虑了经济效益的预防控制是一 个典型的寻优问题，可以描述为考虑了暂态稳定约束的最优潮流问题【1 8 圳】( o t s ， o p t i m a lp o w e rf l o wc o n s t r a i n e db yt r a n s i e n ts t a b i l i t y ) ，有些文献称之为t s c o p f 2 2 j ( t r a n s i e n ts t a b i l i t yc o n s t r a i n e do p t i m a lp o w e rf l o w ) 。 o t s 问题主要从建模和求解两个方面考虑。首先，建模的关键就是如何有 效地处理暂态稳定约束，包括约束的数学描述和约束的梯度计算等；其次，一种 快速、准确求解o t s 问题的计算方法是o t s 能否实现真正在线应用的关键所在。 这两者是o t s 最本质的内容，前者是后者的前提和基础，后者是对前者的实现 和检验。而对电力系统暂态过程的准确分析，是o t s 的基础，下面将对电力系 统暂态稳定分析和最优潮流算法做简要的介绍。 1 2 电力系统暂态稳定分析 1 2 1 电力系统暂态稳定概述 电力系统正常运行的必要条件是所有联网的发电机能够保持同步运行。在正 常的稳态运行条件下，电力系统中各个发电机的输出电磁转矩和原动机的输入机 械转矩能够保持平衡，此时所有发电机的转子速度基本相等，且保持恒定，所有 转子的功角也保持不变。但是，当发生大扰动时，比如系统发生各种故障，大容 量发电机机组、重要输电设备的投入或退出，大负荷的突然变化等等，系统将经 2 浙江大学硕二b 学位论文 历电磁暂态和机电暂态过程，由于原动机机械输入与发电机电磁输出之间的平衡 遭到破坏，导致发电机转子加速或减速，这样将使各个发电机的转子发生相对运 动，相对功角也将发生变化。功角的变化反过来又会影响发电机功率输出，使得 发电机的功率、转速、功角继续变化。 系统发生大扰动后，由于系统励磁系统、调速器、s v c ( s t a t i ev a r c o m p e n s a t o r ) 、a g c ( a u t o m a t i cg e n e r a t i o nc o n t r 0 1 ) 等控制系统的调节与控制，暂 态过程最终将会发展到两种不同的结果。一种结果是各个发电机转子之间的相对 功角随着时间变化呈现出摇摆或者说振荡的状态，但是振荡幅度是逐渐衰减的， 最终各个发电机组之间的相对速度衰减至零，相对功角维持在一个恒定值，系统 在扰动后回复到原始稳定运行状态，或者过渡到一个新的稳定运行状态。这种结 果称为电力系统是暂态稳定的。另一种结果是发电机之间的转子角度随着暂态过 程的变化持续增大，发电机的功率和节点电压持续的振荡，最终导致发电机失去 同步运行。这种结果称为电力系统是暂态不稳定的。 1 2 2 暂态稳定分析数学模型 电力系统暂态过程是一个复杂而漫长的过程，因为系统中各种元件的时间常 数差异很大，动态行为在几十毫秒到几十分钟不等，以此暂态稳定分析可以分为 短期稳定( 约l o s 以内) 、中期稳定( 1 0 s 至几分钟) 和长期稳定( 几分钟至几十 分钟) 分析【4 6 】。根据研究目的不同，各种元件应当采用不同的数学模型，因此 应该选取适当的数学模型来描述各元件的特性，以使暂态稳定分析既能获得满意 的计算精度，又能达到满意的计算速度。下图是电力系统暂态稳定分析的系统数 学模型框架。 ；? 1 i ； 原动机及其调 转- f 运动方程l 定坐 电 速系统方程 l 子标 1 1 电变 网 电力压换 络 系统 一励磁系统方程li 转r 电路方程l 方方 方 稳定 程程程 器 微分方程 代数方程 图1 1 电力系统暂态稳定分析数学模型框架 上图所示的系统模型在数学上可以用以下统一形式的微分一代数方程组来描述： 3 浙江大学硕：上学位论文 拿：( 训) ( 1 - 1 ) 订f 0 = g ( x ，j ，)( 1 2 ) 其中，x 是微分方程中描述系统动态特性的状态变量，典型量是发电机的转子角 速度和功角；y 是代数方程中系统的运行变量，一般指节点电压的幅值和相角。 微分方程组主要包括： ( 1 ) 描述各同步发电机暂态电势或次暂态电势变化规律的微分方程。 ( 2 ) 描述各同步发电机转子运动方程。 ( 3 ) 描述各同步发电机的励磁系统动态特征的微分方程。 ( 4 ) 描述各同步发电机的原动机及其调速系统动态特性的微分方程。 ( 5 ) 描述各感应电动机等动态负荷的微分方程。 ( 6 ) 描述各种控制装置动态特性的微分方程。 代数方程组主要包括： ( 1 ) 电力网络方程组，在直角坐标系或极坐标系下描述节点电压与节点注入电 流之问的关系。 ( 2 ) 同步发电机的定子电压方程与坐标变换方程，实现系统x y 坐标系与d q 坐标系下各电气量的转换关系。 ( 3 ) 同步发电机初值方程，求解转子运动方程状态变量的初值。 ( 4 ) 静态负荷和综合负荷的电压静念特性等。 对于不同的研究目的和精度要求，可以根据需要采用不同的元件模型，比如 对于一般的暂态过程，其发展速度都比较快，功角如果失稳，大都发生在第一摇 摆周期( 1 2 s 左右) ，此时励磁、调速等元件都没有开始动作，对系统没有产生 太大的影响，这时发电机就可以采用二阶经典模型，负荷采用恒定阻抗模型，这 样既可以满足实际工程计算精度的要求，同时还能简化计算模型，提高计算效率。 1 2 3 暂态稳定分析方法 到目前为止，暂态稳定分析方法主要有时域仿真法( 数值积分法) 、直接法 以及两者结合的混合方法( h y b r i d ) 。 时域仿真法指通过各种数值积分方法，如牛顿法、欧拉法、龙格库塔法、隐 式梯形积分法等，求解暂态过程的微分代数方程，然后根据发电机转子相对角的 4 浙江大学硕士学位论文 变化来判断系统的暂态稳定性1 2 3 】。这种方法可以详细描述各种元件的精确模型， 精确仿真系统的暂态过程，所以是实际电力系统中被普遍接受的方法，并且被应 用到各种商业暂态稳定计算软件当中，如b p a 、p s s e 、p s a s p 等。但是它也存 在明显的缺点，比如计算量大、计算速度慢，无法给出系统的稳定裕度，因此它 一般广泛应用于离线计算，无法满足在线计算的要求。 直接法主要指暂态能量函数法 2 4 1 ( t e f ，t r a n s i e n te n e r g yf u n c t i o n ) ，即通过 选择合理的暂态能量函数，采用李雅普诺夫法分析暂态过程，再根据故障切除时 刻暂态能量与临界能量的比较来判断系统的暂态稳定。这种方法包括势能边界面 法【2 5 1 ( p e b s ，p o t e n t i a le n e r g yb o u n d a r ys u r f a c e ) 、扩展等面积法【2 6 】( e e a c ，e x t e n t e q u a la r e ac r i t e r i o n ) 、不稳定平衡点法( u e p ，u n s t a b l ee q u i l i b r i u mp o i n t ) 等。 相比于时域仿真法，直接法的计算速度更快，并且可以给出系统的稳定裕度，非 常符合在线运行的要求，但是对于如何构造合理的暂态能量函数尚存一定的难 度，且由于其无法详细描述各元件的精确模型，因此只能仿真较为简单的系统， 只对短期过程( 比如第一摇摆周期) 的暂态稳定进行近似地评估。 针对时域仿真法和直接法的优缺点，有人提出了将两者结合的混合算法【2 7 1 。 虽然混合法有效吸收了时域法不受模型限制以及直接法计算速度快的优点，但是 如何在同一个模型中有效整合这两种不同类型的算法，是混合算法的一个难点， 也是这种方法有待更进一步的研究方向。 1 3 电力系统最优潮流分析 电力系统经济调度是电力系统分析的重要组成部分。它的研究内容是在满足 用户用电需求的前提下，如何合理分配所辖范围内各个电厂机组的有功输出，从 而实现系统总发电费用、总燃料消耗或者线路损耗最小的目标等。按其发展历程 可以分为两种：经典经济调度和现代经济调度，后者就是最优潮流问题( o p f ， o p t i m a lp o w e rf l o w ) 。由于经典经济调度只考虑了发电机的有功优化，而没有考 虑发电机无功、节点电压幅值、线路热稳定等运行量的限制条件，所以优化调度 的结果往往无法满足系统静态稳定的条件，使系统的安全性无法得到保障。针对 经典经济调度存在的上述缺点，法国学者j c a r p e n t i e r 于1 9 6 2 年首先提出了建立 在精确数学模型基础之上的最优潮流问题1 2 8 1 。 5 浙江大学硕士学位论文 所谓最优潮流，就是在给定系统的结构参数、运行方式及负荷情况时，通过 合理调控可控变量，找出一种在满足各种指定约束条件下，到达一个或多个性能 指标的潮流分布。一般而言，可控变量包括发电机的有功输出、机端电压，无功 源的无功输出，可调变压器的分接头等；约束条件包括等式约束和不等式约束， 等式约束主要指潮流方程，而不等式约束一般指节点电压幅值的上下限约束、发 电机无功输出的上下限约束、线路的热稳定极限等。性能指标可以是系统总发电 费用、发电燃料总量、线路网损、最大传输容量等。正是由于最优潮流能有效地 将系统的安全性和经济性有机地统一起来，自从它被提出以来，便吸引了大量学 者的研究，经过4 0 多年的发展，最优潮流算法已经得到了很好的实际应用【2 8 。3 6 】。 1 3 1 最优潮流模型 最优潮流问题是一个典型的大规模非线性规划问题，其数学模型可以写成如 下非线性规划标准型： m i n 厂( x )( 1 - 3 ) s t ( x ) = 0( 1 - 4 ) g g ( x ) 虿( 1 - 5 ) 其中，f ( x ) 是性能指标或者说目标函数；h ( x ) 是等式约束，一般指基本的潮流 方程等式；g ( x ) 是不等式约束，分为变量不等式和函数不等式，主要指静态安 全不等式约束，如有功源、无功源的有功和无功出力上下限，各节点电压的上下 限，线路热稳定约束等。 1 3 2 最优潮流算法 最优潮流算法按其优化方法的不同可以分为两大类，经典优化方法和智能优 化方法。经典优化算法以精确的数学模型为基础，通过一阶、二阶或高阶梯度作 为寻优的主要信息来搜索最优解，这类算法主要有简化梯度法、牛顿法、逐步二 次规划法、内点法等。 1 9 6 8 年，d o m m e l 和t i n n e y 提出的简化梯度算法【2 9 1 是第一个较成功解决大 规模o p f 问题的算法，并在当时得到了广泛的应用。该算法建立在极坐标形式 的n e w t o n r a p h s o n 法计算潮流的基础上，取系统的控制变量为独立变量，用 l a g r a n g e 乘子处理等式约束，用罚函数处理违约的函数不等式约束，沿着控制变 6 浙江大学硕上学位论文 量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。该方法原理简单，编程方便，存储 量小。但是，由于采用罚函数处理不等式约束会产生病态条件，导致收敛性变差。 且其每次迭代计算后都要重新进行潮流计算，所以计算量很大。虽然后续的研究 对简化梯度法进行了一定的改进，如广义简约梯度法、共轭梯度法等，但是由于 其较差的收敛性，目前已经很少采用该法来进行最优潮流计算。 1 9 8 4 年，s u nd i 等人提出了求解最优潮流的牛顿法【3 0 】，该方法被公认 为是o p f 算法达到实用的一大成功飞跃。该方法不区分状态变量和控制变量， 充分利用了电力网络的物理特征，并运用稀疏矩阵技术，提高了计算效率。同时， 该算法还充分利用了目标函数的二阶导数信息，考虑了梯度变化的趋势，具有二 阶收敛性，收敛速度更快。但是该算法难以有效确定起作用的不等式约束，普遍 采用试验迭代的方法，造成编程困难，计算量很大。同时，对应控制变量的h e s s i a n 阵对角元容易出现小值或零值，造成矩阵奇异，使牛顿法无法继续迭代下去。 逐步二次规划澍3 l 】( s q p ，s e q u e n t i a lq u a d r m i cp r o g r a m m i n g ) 是典型的非线 性规划算法，它采用拟牛顿法为主要方法，先将非线性问题转化为二次规划子问 题，再应用二次规划算法求解子问题，得到原问题的迭代方向，用罚函数处理越 限的约束，然后进行线搜索得到新的控制变量。因为每次得到新控制量后都要再 将原问题转化成二次规划子问题，所以这种方法称为逐步二次规划法。由于采用 了拟牛顿法，因此能保证超线性的收敛性，但是由于近似h e s s i a n 阵不是稀疏阵， 使得该法无法应用于大型的网络计算。同时，该方法在接近最优解时，存在 m a r o t o s 效应，使得速度很慢，对此，有学者相应提出了w a t c h d o g 技术、二阶 校正步法、光滑价值函数法来处理这种效应。 1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 首次提出了内点法，并在随后的二十多年中得到了飞速 发展。由于其计算速度和处理不等式约束的能力都比较优秀，适合求解大规模的 非线性系统，因此现在已经被广泛应用于电力系统最优潮流问题的求解计算。内 点法是l a g r a n g e 函数、牛顿法和对数障碍函数法三者有效结合的一种新算法， 它从原始的初始内点出发，使其在可行域内沿着可行方向搜索，找出能使目标函 数值下降的新内点，如此反复直至在可行域内部找到最优解为止。由于内点法的 最明显特征就是其迭代次数与系统规模的联系不是很大，即使系统规模显著增 大，其迭代次数并没有明显地增加，这样对于大规模的电力系统计算分析而言是 7 浙江大学硕士学位论文 非常有帮助的。自从9 0 年代人们开始尝试用内点法来进行电力系统最优潮流的 求解后，对内点法相继提出了许多改进算法f 3 2 。4 1 ，显著提高了收敛性和计算速度。 除了上述经典数值计算方法外，现代优化算法通过人工智能原理发展了一些 启发式的优化算法【3 5 3 6 1 ，如遗传算法( g a ，g e n e t i ca l g o r i t h m ) 、模拟退火算法 ( s a ，s i m u l a t e d a n n e a l ) 、粒子群算法( p s o ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 。这 些算法目前正在积极地发展中，并已经取得了一定的成果。相比于经典优化算法， 智能优化算法有其自身的优点：无需求导数。虽然导数包含了优化过程丰富的 信息，但是有时很多优化问题的目标函数或约束条件并不可导，此时经典的优化 算法就会失效。而智能优化算法无需求导，而仅仅需要对目标函数反复求值就行 了。全局寻优性。由于智能优化算法的初始值往往是随机获取，并且通过一套 训练、识别等机制来寻求最优解，往往不会陷入局部最优解。内在并行性。智 能优化算法一般从一组可行解出发，具有多条搜索路径，这种可并行处理的特点 很大程度上提高了优化速度。智能优化算法的缺点：优化效果不稳定。该类算 法在同一个问题的不同算例中可能会有不同的结果，从而造成计算结果可信度不 高：由于其搜索过程含有随机性，因此有时候所求解并非最优解，而是非常接 近最优解的次最优解。虽然不是原问题的真正最优解，但有时能够满足实际工程 应用的精度。算法中的某些参数无法准确给出，而需要根据经验而获得。 1 3 3 传统最优潮流待解决的问题 2 0 世纪9 0 年代，最优潮流算法在电力系统分析中得到了迅速的发展和广泛 的应用，虽然日趋完善，但是对于在线实时应用仍然存在以下不足：缺乏实用 的基于最优潮流的等值模型；缺乏实用的用于处理离散变量的方法；控制变 量数目太大，系统规模过于庞大。这些都是今后亟待解决的主要问题。 随着电网规模的不断扩大，尤其是电力市场的引入，为了追求经济效益的最 大化，实际系统总是运行在稳定极限边界上，使得系统在故障下失稳的风险增大， 而当今一次大规模停电事故所造成的损失是无法估量的，因此传统的只考虑静态 安全稳定性约束的最优潮流已经不能满足现代电力工业的需求。所以，有必要将 暂态稳定性约束( 包括暂态功角约束和暂态电压稳定) 也考虑到传统的o p f 模 型中去，这就是考虑了暂态稳定约束的最优潮流问题o t s 问题。 由于o t s 问题可以将系统的经济调度和安全运行完美地结合在一起，实现 8 浙江大学硕士学位论文 系统在安全运行下的经济效益最大化，所以o t s 问题受到了广泛的关注。但是 电力系统本身就是一个典型的非线性系统，暂态计算涉及到复杂的动态过程，加 上系统规模庞大以及预想故障繁多，使得o t s 问题成为一个非凸、高维的非线 性优化问题，对其求解存在相当大的困难。关于求解o t s 问题的算法近些年来 也有了很大的发展【l s 2 2 1 ，但是对于大型系统，计算效率还是无法达到在线运行的 要求。正是基于o t s 问题的优越性以及求解的复杂性，本文旨在深入研究暂态 稳定约束的处理方法，降低o t s 问题规模，提高求解o t s 的计算效率。 1 4 本文研究内容 本文采用时域仿真法对考虑暂态稳定性约束的预防控制算法进行了研究，研 究内容主要集中在两个方面：模型的建立和求解算法。本文围绕着这两个主要问 题，查阅了大量的文献资料并做了相应的研究工作，主要包含以下几个方面： 1 1对比分析了几种常用的功角稳定约束形式，基于最优控制原理发展了求解 暂态功角稳定约束梯度的协状态方程算法，该方法可以适用于对任何控制 变量的梯度求解，不受元件模型的限制； 2 )基于上述暂态功角稳定梯度的算法，提出了一种精简的o t s 模型，通过算 例分析显示了这种算法的可靠性和快速处理多预想事故的能力。 3 )建立了基于o p f 的t r c 简化模型，通过算例分析了加入暂态稳定约束的 t t c 不仅能传输最大功率，而且能抵御一定的故障失稳风险。 4 )考虑到电压失稳的事故对实际系统产生了很大的影响，本文给出了一种符 合工程应用的暂态电压失稳判据，且提出了基于最优控制原理的计算暂态 电压稳定约束的梯度算法，将其加入到o t s 模型中。 5 )由于实际电力系统对大多数故障都能维持暂态稳定，而不起作用的事故集 只会徒增计算量，因此没必要将所有的预想事故都加入到o t s 模型中，因 此合理有效地筛选“起作用”的预想故障能够大大降低优化规模，提高计 算速度。本文从电力系统动态过程的实际特点出发，提出了“关联故障集” 的判据方法，有效减轻了考虑多种事故情况下的计算负担。 9 浙江大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章o t s 模型的建立 自从1 9 6 2 年j c a r p e n t i e r 首次提出考虑电压约束和其他运行约束的经济分配 模型后，这种同时考虑了安全性和经济性的最优潮流算法就得到了广泛的应用。 但是，常规的o p f 算法只考虑了静态安全约束，没有考虑暂态稳定约束，所以 很多在常规o p f 求解得到的最优化运行条件下，系统往往处于临界稳定状态， 当发生故障或其他大扰动后系统就有可能失去稳定。尤其在现代电力系统中，随 着电压等级提高、大电网互联，以及电力市场的引入，系统本身已经常常运行在 稳定极限边界，所以发生暂态失稳的可能性也大大增加了。 早期考虑暂态稳定约束的经济调度方法一般采用试错法【3 8 】( t r i a la n de r r o r m e t h o d ) ，即当发现系统发生不稳定情况后，运行人员凭借自己的经验，通过不 断调节各种控制变量，以使潮流结果能够满足稳定约束。这种方法需要平时大量 的离线计算以及运行人员丰富的实际经验，而且由于没有精确的理论支持和事实 依据，这种方法不仅耗时费力，有时还不能达到稳定控制的作用。所以有必要寻 求一种有严格理论依据，且能兼顾安全性与经济性的分析方法来实现安全经济调 度。考虑暂态稳定约束下的最优潮流( o t s ) 正是这样一种有效的方法。 o t s 其实就是传统最优潮流问题的扩展，它将暂态稳定过程的微分。代数方 程以及暂态稳定判据作为特别的约束条件，并将其加入到最优潮流的约束当中， 以此形成了含有动态方程组的强非线性规划问题。 2 2 暂态稳定约束的描述 电力系统暂态稳定性可以分为暂态功角稳定性和暂态电压稳定性。本章只研 究暂态功角稳定，暂态电压稳定将在后面的章节来讨论。 对于暂态功角稳定分析，主要有两种判据形式 3 9 1 ： 判据1 ：如果暂态过程中的每个时间点发电机间最大功角差都不大于规定的 阀值，则系统视为暂态稳定；否则视为暂态失稳。这种判据作为稳定约束可以看 做是一种过程控制，并能有效控制研究时间段内的功角轨迹。但是由于其所引入 的约束变量和约束数量庞大，造成计算量过大，而且结果偏保守，因为有些算例 1 0 浙江人学硕士学位论文 显示，即使在暂态过程中相对功角摇摆出很大的范围，最终系统还是能保持稳定， 所以判据1 约束性过强。判据l 的数学表达形式： p m a x ( i4 - 8 , i ) 万( 2 1 ) 其中，( f ，) & ，f 【o ，t e 】，彰表示，时刻发电机f 的绝对功角值，& 是发电机 集合；p 是暂态功角稳定阀值，可以根据经验或研究目的而定，一般可以选取 1 2 0 。1 8 0 。；瓦是仿真终端时间，对于研究系统第一摇摆周期的暂态稳定性可 以选取1 5 s - 4 s ，如果要研究中长期稳定，可以取更长的时间。 判据2 ：如果暂态终端时刻的发电机间最大功角差不大于规定的阀值，则系 统视为暂态稳定；否则视为暂态失稳。这种判据只增加与所考虑的预想故障相同 数量的不等式约束，没有优化规模急速扩大化的问题存在，所以在一定程度上简 化了优化规模，减小了计算量。判据2 的数学表达形式： p m a x ( i4 陋一艿，7 fi ) 万( 2 - 2 ) 其中，点弼表示仿真终端时刻发电机f 的绝对功角值。 对于判据l 和判据2 ，在工程应用上还有另外等价的表示形式，即用相对于 系统惯性中心的功角差来代替各个发电机之间的功角差。首先定义惯性中心角 ( c e n t e ro f a n g l e ) ： = 軎毛 ( 2 - 3 ) l ji = l 其中，乃= 毛，瓦为第f 台发电机的惯性时间常数，单位秒。工程上认为发 电机相对于惯性中心角的差值不超过+ 1 0 0 0 时，系统能保持暂态稳定。表达式为： 2 3 暂态过程的数学表达式 查秽一巧万 曼s 拭一6 ：s 否( 2 - 4 ) i & ，t 【0 ，t e 】 为了得到扰动过程中的功角变化曲线，需要先进行暂态计算。本文采用发电 机二阶经典模型，即发电机直轴暂态电抗白后的电势e 在暂态过程中始终保持 不变，并用此电势的角度近似表示发电机功角；负荷采用恒阻抗模型的形式。这 样既能获得比较准确的第一摆功角曲线，又能极大地简化系统模型，给计算和编 1 1 浙江大学硕：仁学位论文 程带来很大的便利。但是需要说明的是，这种简化的模型仅仅是为了方便研究所 关注的问题而已，从理论上讲，对于更高阶的数学模型后面章节所介绍的方法仍 然是适用的，只不过相应地增加了系统规模和计算量而已。 1 动态方程 经典模型下的转子运动方程为： 簟：( 皑一1 ) ( 2 - 5 ) d t 。 孥： ( 己，一e e ，) ( 2 - 6 ) -